العائد المرجح بالزمن والمرجح بالنقود يراعيان التدفقات بطريقتين. [1]
الخلاصة السريعة
افصل عوائد الفترات حول الإيداع عن عائد المال وتوقيته؛ في مثالنا العائد الزمني المكافئ نحو −0.50% سنويًا، والنقدي نحو −3.49% سنويًا، ولا تقارن رقمًا لسنتين برقم سنوي.
- الزمني يربط الفترات؛ النقدي يراعي حجم التدفقات وتوقيتها. [1] المثال بعملة واحدة وسنتين متساويتين بلا رسوم أو ضرائب أو دخل منفصل أو حركات أخرى.
- البداية 1000 تزيد إلى 1100 قبل إيداع 900 في نهاية السنة الأولى؛ تبدأ الثانية 2000 وتنتهي 1800. الإيداع ليس ربح 900. عائدا الفترتين 10% و −10%.
- العائد الزمني للسنتين من 1.1×0.9=0.99 هو −1%؛ المكافئ السنوي نحو −0.50%، مقرب لا معدل تحقق في كل سنة.
- نحل 1000x²+900x=1800 حيث x معامل سنوي موجب؛ x نحو 0.96509717، فالعائد النقدي نحو −3.49% سنويًا. النقدان 1900 والنهاية 1800 لا يكفيان وحدهما لتجاهل توقيت 900.
حدد معنى الرقم
الزمني يربط الفترات؛ النقدي يراعي حجم التدفقات وتوقيتها. [1] لا ادعاء امتثال.
نضع تدفقًا واحدًا معلومًا بين سنتين متساويتين، بعملة واحدة، بلا رسوم أو ضرائب أو دخل موزع منفصل أو حركات أخرى. الأرقام افتراضية؛ لم نقرأ كشف عميل أو نقارن مديرين فعليين.
ضع الإيداع بين تقييمين
البداية 1000؛ نهاية السنة الأولى قبل أي إيداع 1100. تدخل 900 عند نهاية تلك السنة بعد التقييم مباشرة، فتبدأ السنة الثانية 2000. نهاية الثانية 1800. الأولى زادت 10%، والثانية خسرت 10% من 2000.
إذا نسبت الانتقال من 1100 إلى 2000 إلى الأداء، ستعد 900 ربحًا رغم أنها مال إضافي في الفرض. احفظ تقييمًا قبل الإيداع وبعده مع وقت الحركة كي يبقى السؤال محددًا.
| لحظة | قيمة |
|---|---|
| البداية | 1000 |
| قبل الإيداع | 1100 |
| بعد الإيداع | 2000 |
| النهاية | 1800 |
اربط الفترتين ثم سمّ المدة
ضرب معاملي الفترتين 1.1×0.9=0.99 يعطي عائدًا −1% للسنتين. العامل السنوي الثابت المكافئ هو الجذر الموجب لـ 0.99، نحو 0.99498744؛ أي عائد نحو −0.50% سنويًا.
هذا المكافئ لا يقول إن كل سنة خسرت نصف بالمئة؛ أصل المسار 10% ثم −10%. لا تقارن −1% لسنتين بمؤشر سنوي دون توحيد المدة، ولا تحول الحساب إلى توقع للسنة الثالثة.
حل عائد المال مع توقيته
نفترض معدلًا سنويًا ثابتًا بمعامل موجب x. المال 1000 موجود سنتين، و 900 سنة واحدة؛ معادلة النهاية 1000x²+900x=1800. حلها الموجب نحو 0.96509717، أي معدل نقدي نحو −3.49% سنويًا. استخدم القيمة الدقيقة في المطابقة، لا −3.49% المقربة.
لو أدخلنا 900 منذ البداية في حالة مستقلة، يصير 1900 ثم 2090 ثم 1881 بالعائدين نفسيهما. هنا المكافئ النقدي يساوي الزمني نحو −0.50% سنويًا. تغير وقت المال غير الحالة، فلا تنقل نتيجة −3.49% إليها. لا ننسب الفرق لرسوم أو مدير لم ندخلهما.
المصادر ومتابعة القراءة
أُعدّ هذا المقال بصياغة عربية أصلية بالاستناد إلى المصادر أعلاه، وهو مدخل تمهيدي إلى الموضوع. اقرأ منهجية المحتوى وحدوده.