مزاد أذون الخزانة: كيف تتوزع الطلبات عند الحد؟

ما الذي يحدد الحد والسعر الموحد؟

تشرح TreasuryDirect قبول الطلبات غير التنافسية أولًا، ثم ترتيب التنافسية من أدنى معدل أو عائد أو هامش خصم إلى الأعلى حتى بلوغ مبلغ الطرح. وتوزع الطلبات عند حد القبول نسبيًا، بينما يدفع المقبولون السعر الموافق لذلك الحد في المزاد ذي السعر الموحد. لذلك لا يعني قبول سعر واحد منح كل طلب الكمية نفسها، ولا يعني أن كل مقدم يدفع سعرًا مختلفًا بحسب المعدل الذي كتبه. [1]

ما الذي تضيفه قواعد التقريب؟

يفصل النص المعروض في eCFR للمادتين 356.20 و 356.21 بين حساب النسبة وحساب المبلغ. تقسم الكمية الاسمية المتبقية على الطلبات عند الحد، وتقرّب النسبة صعودًا إلى منزلتين عشريتين في النسبة المئوية عند الحاجة. ثم تخضع المخصصات للحد الأدنى ومضاعفات التقديم، وتطبق قواعد التوزيع على العملاء أيضًا. النصان المقروءان يتضمنان تعديل الخامس عشر من أكتوبر سنة 2026. لذلك لا تكفي قسمة مثالية منفردة لوصف كل مبلغ نهائي، خصوصًا للطلبات الصغيرة. نستخدم لاحقًا قيمًا تعطي أنصافًا وأرباعًا ومبالغ مناسبة دون بقايا تقريب، ولا نستبدل بذلك إجراءات مزاد فعلي أو فحص شروط كل مشارك. [2]

لماذا نميز القيمة الاسمية من النقد؟

يوضح دليل تسعير الخزانة أن الأذون تباع بالقيمة الاسمية أو بخصم، وتدفع القيمة الاسمية عند الاستحقاق. ولحساب السعر من معدل الخصم، يضرب الاسمي في واحد ناقص حاصل ضرب معدل الخصم في الأيام مقسومًا على 360 ، مع كتابة المعدل ككسر عشري. لذلك فالمبلغ المخصص في جدول الكميات ليس تلقائيًا مبلغ الدفع. كما أن معدل الخصم المعلن ليس نسبة ربح المدة نفسها على النقد المستثمر. نستخدم هذه العلاقة لأذون نموذجنا فقط؛ لا ننقلها إلى سند ذي كوبونات أو نحولها إلى توقع سعر بيع لاحق، ولا نضيف رسوم وسيط أو ضرائب لم تدخل في بيانات المسألة. [3]

مثال مؤلف: من ترتيب الطلبات إلى مبلغ الدفع

نبني مزادًا تعليميًا مصغرًا من تأليفنا بطرح اسمي قدره 100 ألف دولار. نفترض وجود طلبات غير تنافسية مقبولة بمجموع 20 ألفًا، وطلبات تنافسية موزعة على أربع مجموعات بحسب معدل الخصم: أ تطلب 20 ألفًا عند 4.00%، وب تطلب 30 ألفًا عند 4.05%، وج تطلب 60 ألفًا عند 4.10%، ود تطلب 30 ألفًا عند 4.20%. المجموعات تجمع طلبات وليست كل مجموعة مستثمرًا واحدًا. ونفترض أن الجميع يستوفي الشروط، وأنه لا توجد كميات إضافية أو مراكز سابقة تدخل في الحساب. هذه بيانات مصغرة لشرح التوزيع، لا نتيجة مزاد حقيقي أو محاكاة لكل إجراءات الخزانة.

نحجز أولًا مبلغ 20 ألفًا للطلبات غير التنافسية في فرضنا، فيبقى 80 ألفًا للطلبات التنافسية. لا نطرح هذا المبلغ من كل مجموعة على حدة، بل من الكمية الكلية مرة واحدة. ثم نسير بحسب المعدل، لا بحسب ترتيب كتابة الحروف على الورقة أو وقت وصول سجل إلى جدولنا. تأخذ أ كامل 20 ألفًا، ثم ب كامل 30 ألفًا، فيكون ما خصص قبل ج مقدار 50 ألفًا من الجزء التنافسي. يبقى 30 ألفًا، بينما تطلب ج وحدها 60 ألفًا. هنا نعرف المجموعة التي تستنفد المتبقي، ولا نحتاج إلى افتراض أن د ستشارك في النسبة نفسها.

معدل الخصم الحدي في الحالة هو 4.10%، لأنه المعدل الذي وصلنا إليه بعد قبول المجموعتين السابقتين ولم نعد نملك ما يكفي لطلبات مجموعته كلها. نقسم المتبقي 30 ألفًا على مطلوب ج البالغ 60 ألفًا، فنحصل على نصف، أي 50%. المجموعة د عند معدل أعلى لا تحصل على كمية في نموذجنا. انتبه إلى مقام القسمة: لم نجمع كل الطلبات التنافسية، ولم نقسم على مبلغ الطرح أو على عدد المستثمرين. السؤال الآن عن حصة الطلبات التي تقع عند الحد تحديدًا. تغيير المقام إلى مجموع مختلف قد ينتج نسبة صحيحة حسابيًا، لكنها تجيب عن سؤال غير الذي نحسبه.

ولكي نرى أثر حجم الطلب، نفكك ج إلى ثلاثة طلبات مستقلة عند المعدل نفسه، مقاديرها 10 آلاف و 20 ألفًا و 30 ألفًا. نصف كل واحد يعطي 5 آلاف و 10 آلاف و 15 ألفًا على الترتيب. النسبة متساوية، لكن الكميات المخصصة مختلفة لأن مبالغ الطلبات مختلفة. وعند جمع المخصصات الثلاثة نحصل على 30 ألفًا، فتطابق المتبقي الذي أردنا توزيعه. لا نقسم المتبقي بالتساوي على الأشخاص فنمنح كلًا منهم عشرة آلاف؛ تلك قاعدة أخرى لم نضعها في نموذجنا. كما لا نسمي النصف احتمال نجاح كل شخص؛ إنه نسبة كمية مخصصة إلى كمية طلب في السجل الذي حسبناه.

نفحص المجموع من جهتين قبل الانتقال إلى السعر. غير التنافسي 20 ألفًا، وأ 20 ألفًا، وب 30 ألفًا، وج 30 ألفًا، ود صفر؛ الناتج 100 ألف، وهو الطرح الذي افترضناه. ومن جهة ما لم يخصص، يبقى لج 30 ألفًا ولد 30 ألفًا. لا يخص هذا الباقي مالًا دفعه المستثمرون ثم استردوه؛ نحن ما زلنا في دفتر القيم الاسمية المطلوبة والمخصصة. الفصل بين هذه الكميات يمنع تحويل مبلغ غير مخصص إلى خسارة استثمار. ولم نسحب أصلًا نقودًا من حساب أو ننشئ إيصال دفع كي نستنتج منه حركة نقدية أو رسوم عملية.

السعر الموحد لا يغير حصص المجموعات السابقة إلى النصف. أ وب حصلتا على كامل المطلوب في المسألة، وج على نصف المطلوب، لكن المقبولين يتلقون السعر الموافق لمعدل الحد 4.10%. لذلك لا نبني لكل مجموعة سعرًا من معدلها المقدم ثم نزعم أن هذا هو تطبيق السعر الموحد. وكذلك لا نقسم معدل الخصم إلى النصف لأن ج حصلت على نصف كميتها؛ الخمسون بالمئة تصف تخصيص وحدات اسمية، بينما 4.10% يصف معدل الخصم الذي سنستخدمه في التسعير. إن وضعنا الرقمين في عمود واحد بعنوان النسبة، صرنا نخلط كميتين مختلفتين رغم أن كلتيهما تحمل علامة مئوية.

نضيف إلى أذون المثال مدة مؤلفة قدرها 91 يومًا. يصبح معدل الخصم الكسري 0.041 ، ونحسب الخصم لكل مئة دولار اسمية بضرب مئة في 0.041 في 91 ثم القسمة على 360. الناتج نحو 1.036388889 دولار، فيكون السعر قبل التقريب نحو 98.963611111 لكل مئة. وبالتقريب إلى ست منازل في سعر المئة نحفظ 98.963611. لم نأخذ هذه القيم من إعلان مزاد أو ننقل المثال العددي في المصدر؛ اخترنا المدة والمعدل ثم أجرينا الحساب. ولا تعني النتيجة أن حامل الورقة ربح 4.10% خلال الأيام المذكورة، لأن أساس المعدل وفترته يختلفان عن عائد مدة الاحتفاظ على المبلغ المدفوع.

إذا خصص لأحد الطلبات عشرة آلاف دولار اسمية في هذا النموذج، فإنها تضم مئة وحدة من مئة دولار. ضرب مئة في السعر 98.963611 يعطي 9896.3611 دولار قبل تقريب النقد إلى السنت، أو 9896.36 في عرضنا التعليمي. أما خمسة آلاف اسمية فتعطي نصف ذلك قبل التقريب، أي 4948.18055 دولار، ونعرضها 4948.18. هذه مبالغ مختلفة مع سعر واحد لكل مئة. لا نجعل السعر الموحد مبلغًا نقديًا متساويًا لكل عميل، ولا نجعل المبلغ المطلوب قبل التخصيص هو الاسمي الذي نضربه في السعر بعده. الحساب هنا لا يثبت تسوية مصرفية فعلية أو يتضمن رسومًا لم نفترضها.

نغير الآن فرضًا واحدًا لنختبر حساسية التوزيع: تصبح الطلبات غير التنافسية المقبولة 35 ألفًا بدل 20 ألفًا، مع بقاء الطرح والطلبات التنافسية كما هما. يبقى 65 ألفًا للتنافسي، تأخذ أ وب منها 50 ألفًا، فيتبقى لج 15 ألفًا. قسمة 15 على 60 تعطي 25%، فتكون حصص طلباتها الثلاثة 2500 و 5000 و 7500 دولار. ما زال الحد في هذا الفرع 4.10%، لكن النسبة والكمية تغيرتا. يبين الفرع أن معرفة المعدل الحدي وحده لا تكفي لاستعادة التخصيص؛ نحتاج إلى الكميات المقبولة قبله والكميات المطلوبة عنده، لا إلى اسم الورقة والمعدل فحسب.

وقد يصلنا جدول مختصر يذكر تخصيص 30 ألفًا عند الحد ونسبة 50% دون أن يذكر مطلوب المجموعة. في هذا النموذج نستعيد المطلوب بقسمة 30 ألفًا على النصف، فنحصل على 60 ألفًا. لكن الاستعادة تخص المجموعة التي تحمل النسبة نفسها، ولا تمنحنا مجموع جميع الطلبات في المزاد أو عدد أصحابها. وإذا وردت النسبة مقربة بدل القيمة الدقيقة، تصبح الاستعادة على أساسها تقريبية أيضًا. لا نكتب أن لدينا تفاصيل سجل لم يصلنا، ولا نستخدم كمية المجموعة لاستنتاج مبلغ كل فرد. عرفنا في حالتنا أحجام الطلبات الثلاثة لأننا أعطيناها صراحة، لا لأن نسبة النصف تكشف هذه الأحجام من تلقاء نفسها.

وعند مراجعة نتيجة فعلية تذكر نسبة التخصيص عند الحد، نقرأها مع نوع المعدل الذي تخصه ومع جدول المبالغ ووحداتها، ثم نرجع إلى شروط الإصدار والتأكيد الخاص بالطلب عند الحاجة. في مثالنا فصلنا المعدل المقدم والكمية المطلوبة والكمية المخصصة ومعدل التسعير ومبلغ النقد، ولكل حقل وظيفة. وقد اخترنا مقادير تعطي نتائج مناسبة دون كسور في تخصيصات الأفراد؛ هذا يسهل رؤية الآلية ولا يلغي قواعد التقريب التي شرحها المصدر. لا تتحول مخرجات هذا التمرين إلى وعد بتخصيص أو طريقة لتقديم عطاء رابح. فائدته أن نفهم لماذا يمكن أن تتساوى نسبة التخصيص والسعر لكل وحدة، بينما يختلف عدد الوحدات والمبلغ النهائي بين الطلبات.