مضختان على التوالي أو التوازي: هل يتضاعف التدفق؟

في التوالي تُجمع الارتفاعات عند تدفق مشترك، وفي التوازي تُجمع التدفقات عند ارتفاع مشترك. [1][2] لكن تدفق النظام الجديد لا يساوي بالضرورة ضعفي التدفق السابق؛ ففي حالاتنا يصبح 30 نحو 38.730 أو 35.857 ، بحسب التوصيل.

• منحنى كل مضخة في مثالنا هو 60 ناقص 0.02 في مربع التدفق، والنظام 15 زائد 0.03 في المربع. الوحدات ثابتة، والمنحنيات مؤلفة متطابقة للمضختين بلا خسائر وصل إضافية. مضخة واحدة تعطي تقاطعًا عند تدفق 30 وارتفاع 42 ؛ هذا مرجع المقارنة، وليس أكبر تدفق أو ارتفاع على المنحنى.
• في التوالي يمر التدفق نفسه في المضختين وتُجمع ارتفاعاتهما. [2] يصبح المنحنى المشترك 120 ناقص 0.04 في مربع التدفق؛ تقاطعه مع نظامنا يعطي نحو 38.729833 وارتفاع 60. عند تلك النقطة تعطي كل مضخة 30 مترًا؛ لا تبقى كل منهما عند نقطة المرجع القديمة 30 و 42.
• في التوازي تُجمع كميتا المضختين عند الارتفاع نفسه، وتختار نقطة النظام تقاطع المنحنى المشترك معه. [1] في نموذجنا المتماثل يكون تدفق كل مضخة نصف الإجمالي، والمنحنى المشترك 60 ناقص 0.005 في مربع الإجمالي. الناتج نحو 35.856858 وارتفاع 53.571429 ، وليس تدفقًا إجماليًا 60.
• عند ارتفاع ثابت 42 تعطي كل مضخة مؤلفة 30 ، ويكون مجموع التوازي 60. لكن النظام المعطى يطلب عند إجمالي 60 ارتفاعًا 123 ، لا 42. صحة جمع 30 و 30 لا تجعل الزوج نقطة نظام أ، كما لا نحسب منحنى كل مضخة بتدفق الإجمالي بدل نصيبها.
• في فرع منفصل له نظام مسطح ثابت عند ارتفاع 15 فقط، تصبح كمية المضخة الواحدة نحو 47.434165 ، وكمية الزوج المتوازي نحو 94.868330. هنا يتضاعف التدفق بين المرجعين الصحيحين في هذا الفرع؛ لا نقارن النتيجة بكمية 30 من النظام السابق كأن الظروف بقيت واحدة.
• ساعة مستقرة لكل حالة تعطي أحجامًا تساوي تدفقها العددي: 30 للمفردة، ونحو 38.729833 للتوالي، و 35.856858 للتوازي، بالمتر المكعب. في ساعتين مفردتين وساعة توازٍ يكون الإجمالي نحو 95.856858. لا تحسم هذه الأحجام الكهرباء؛ لم نعط الكفاءة أو القدرة لكل نقطة.
• من دون منحنى النظام لا يختار منحنى الزوج وحده كمية فعلية. نحفظ طريقة التوصيل والوحدات ونقطة كل مضخة والحد الذي نجمّع عنده، ولا نحول منحنى مؤلفًا أو تطابق عدد الوحدات إلى إذن بتركيب أو تشغيل معدات حقيقية.

نسمي النظام الأول أ، ونجعل ارتفاعه 15 زائد 0.03 في مربع التدفق. ونضع مضخة منحناها 60 ناقص 0.02 في المربع. نستخدم الفرع غير السالب، وتكفي الحسابات التالية في المجال حتى 50 للمضخة الواحدة. المعاملان مرتبطان بوحدة متر مكعب في الساعة؛ فلا نحول التدفق إلى الثانية ونحتفظ بهما كما لو أن وصف المنحنى لم يتغير.

مساواة المنحنيين تعطي 45 يساوي 0.05 في مربع التدفق، فيكون المربع 900 والتدفق 30. عند المضخة نحصل على 60 ناقص 18 ، أي 42 مترًا، وعند النظام على 15 زائد 27 ، أي 42 أيضًا. يحفظ رائد الزوج 30 و 42 مع اسم أ في ورقته؛ فالعرض الذي يحتفظ بالثلاثين ويحذف الارتفاع يخفي شرطًا سنحتاجه عندما نضيف المضخة الثانية.

نعطي للوحدة الثانية المنحنى نفسه تمامًا، لكن هذا التطابق لا يعني أنها ستضيف 30 عند أي نقطة جديدة. الثلاثون كانت نتيجة زوج المضخة والنظام، وليست كمية ثابتة تملكها الوحدة خارج المنحنى. كما أن العدد 60 في بداية معادلة المضخة ارتفاع عند تدفق صفر في نموذجنا، وليس كمية ستين مترًا مكعبًا في الساعة. يبقى اسم الخانة لازمًا بجانب كل رقم في الاقتراح.

يطلب رائد من صاحب الاقتراح أن يميز بين نسخ المرجع القديم وبين بناء منحنى للزوج. يمكن أن يذكر التقرير أن الوحدتين متطابقتان، لكن عليه أن يوضح أيضًا هل ستمر الكمية نفسها فيهما أم ستتقاسم الوحدتان كمية مجمعة. هذا وصف للترتيب الحسابي الذي نقارنه، لا وصفًا لتركيب نفذناه. ننتقل الآن إلى حالتين مستقلتين بدل مزج أثرهما في رقم عام.

في حالة التوالي نجمع ارتفاعات المضختين عند تدفق واحد مشترك، وفق قاعدة هذا التوصيل. [2] تصبح معادلة الزوج 120 ناقص 0.04 في مربع التدفق. حافظنا على التدفق نفسه داخل المعادلتين الفرديتين، ثم جمعنا نتيجتيهما. ولو جمعنا تدفقين أيضًا لصنعنا ترتيبًا آخر لا تعبر عنه هذه العملية؛ اسم التوالي لا يغني عن بيان الخانة المشتركة والخانة التي تُجمع.

نساوي منحنى الزوج بنظام أ: الفرق بين الثابتين 105 ، ومجموع معاملي المربع 0.07. لذلك يكون مربع التدفق 1500 ، والتدفق نحو 38.729833462 مترًا مكعبًا في الساعة. ارتفاع الزوج 120 ناقص 60 ، أي 60 مترًا. ويعطي النظام 15 زائد 45 القيمة نفسها. هذه النقطة ليست المرجع 30 و 42 الذي خرج من تشغيل مضخة واحدة في أ.

عند التدفق الجديد يصبح ارتفاع كل مضخة 60 ناقص 0.02 في 1500 ، أي 30 مترًا. جمع 30 و 30 يعطي ارتفاع الزوج 60. أما أخذ 42 من المرجع القديم ثم جمعه مرتين فيعطي 84 ، لكنه يخص تدفق 30 على منحنى التوالي، لا نقطة نظام أ الجديدة. اختلاف الرقمين سببه موضع التعويض على المنحنى، وليس أن جمع الارتفاعين فقد معناه بعد إضافة الوحدة الثانية.

نسبة تدفق الزوج إلى تدفق المرجع هي جذر 1500 على 30 ، أي نحو 1.290994449 ؛ الزيادة نحو ⁦29.0994%⁩. ونسبة الارتفاع الجديد إلى القديم 60 على 42 ، أي نحو 1.428571429. لا تكون النسبتان اثنتين، رغم وجود وحدتين متطابقتين. يستطيع رائد عرض الفرقين بهذه الصورة، ثم سؤال صاحب العرض عن النقطة التي تخص منظومته، بدل تقديم عدد المضخات كأنه نسبة أداء مكتملة.

في حالة التوازي تجمع القاعدة تدفقات الوحدات عند ارتفاع مشترك، وتربط الكمية والارتفاع الفعليين بتقاطع المنحنى المجمع مع النظام. [1] نختار في نموذجنا مضختين متماثلتين وتقاسمًا متماثلًا بلا خسائر وصل إضافية. إذا سمينا الكمية الإجمالية ك، فكل مضخة تمر فيها ك على اثنين. لا ندخل ك كاملة في معادلة كل واحدة ثم نزعم أننا حسبنا هذا الفرع المتماثل.

بتعويض ك على اثنين في معادلة المضخة نجد ارتفاع الزوج 60 ناقص 0.005 في مربع ك. ونساويه بالنظام 15 زائد 0.03 في مربع ك؛ فتكون 45 مقسومة على 0.035 نحو 1285.714285714 لمربع الإجمالي. الجذر نحو 35.856858280 ، والارتفاع نحو 53.571428571. يطلب النظام هذا الارتفاع للكمية الإجمالية، بينما يعطي كل فرع النصف نحو 17.928429140.

عند إعادة نصيب كل مضخة إلى منحناها يكون مربعه نحو 321.428571429 ، ويكون الارتفاع 60 ناقص 6.428571429 ، أي نحو 53.571428571. يتفق هذا مع ارتفاع الزوج ومع النظام. هذه العودة تراجع الحد الذي حسبنا عنده الجمع: الكمية تتوزع على الفرعين، أما الارتفاع فلا نقسمه على اثنين. قسمة الارتفاع أيضًا ستبدل قاعدة الفرع الذي أعلنّا عنه وتنتج ورقة أخرى.

نسبة الإجمالي إلى ثلاثين المرجع نحو 1.195228609 ، أي زيادة نحو ⁦19.5229%⁩. وفي الوقت نفسه صار نصيب كل مضخة أصغر من 30 ، لأننا انتقلنا إلى ارتفاع مختلف على منحناها. لا يقدم هذا الحساب حكمًا على كفاءة التوازي أو سببًا لشراء وحدة بعينها؛ فهو يحسم فقط كمية الزوج في نظام أ وفق الأرقام والتماثل اللذين وضعناهما، ويكشف أن 60 لم يكن نتيجة التقاطع هنا.

لنثبت الارتفاع 42 في مقارنة منفصلة. تعطي معادلة كل مضخة مربع تدفق 900 ، أي تدفق 30. جمع التدفقين في التوازي يعطي 60 عند ذلك الارتفاع الثابت. هذه عملية صحيحة عند شرطها، وليست خطأ في قاعدة الجمع. الخطأ هو نقل الناتج إلى نظام أ من غير مراجعة ما يطلبه ذلك النظام عندما تصير الكمية الإجمالية ستين بدل ثلاثين.

عند إجمالي 60 يطلب أ ارتفاع 15 زائد 0.03 في 3600 ، أي 123 مترًا. أما الزوج المتوازي فيعطي 60 ناقص 0.005 في 3600 ، أي 42. الفرق 81 مترًا بين الطرفين. لا يكون الزوج 60 و 42 نقطة تشغيل مشتركة لأ. ويمكن كتابة سطري الاختبار تحت وعد مضاعفة الكمية مباشرة، فيظهر الشرط الذي افتقده الوعد دون إلغاء الجمع الصحيح عند ارتفاع ثابت.

كما أن إدخال الإجمالي 35.856858280 في معادلة كل مضخة وحدها يعطي نحو 34.285714286 ، لا 53.571428571. هذا مدخل يخص مرور الإجمالي كله في مضخة واحدة، بينما فرع التوازي أعطى نصفه لكل واحدة. لا نصلح الفرق بإضافة ارتفاع مضخة أخرى إلى الناتج؛ بذلك نمزج عمليتي التوازي والتوالي. نعود إلى نصيب الفرع الذي حددناه، ثم نجري التعويض المناسب له.

تساعد هذه المقارنات رائد على قراءة اقتراح فيه جملة كمية مضاعفة عند الضغط نفسه. قد يكون المقصود منحنى الجمع عند شرط ثابت، لا مقدارًا بعد ربط الزوج بمنظومة معلومة. يطلب توضيح ذلك الفرق بدل قبول الجملة أو رفضها على العموم. فالتقرير الجيد يحفظ الشرط الذي يجعل الرقم صحيحًا، ثم يذكر هل ينطبق ذلك الشرط على نقطة السؤال التجاري الحالي.

نؤلف الآن نظامًا ب مسطحًا عند ارتفاع ثابت 15 مترًا، من دون معامل مقاومة في معادلته. نترك منحنى كل مضخة كما هو. تصبح الكمية الفردية جذر 45 على 0.02 ، أي جذر 2250 ونحو 47.434164903 مترًا مكعبًا في الساعة. هذا مرجع جديد؛ لا نحتفظ بثلاثين أ في المقام ثم نسمي مقارنة ب تغييرًا في عدد المضخات وحده.

عند جمع وحدتين متطابقتين في التوازي في ب تصبح الكمية نحو 94.868329805 ، وكل واحدة تحتفظ بنصيب نحو 47.434164903 عند الارتفاع نفسه 15. هنا يساوي الإجمالي ضعفي الكمية الفردية فعلًا. وبإعادة الإجمالي إلى منحنى التوازي نجد 60 ناقص 0.005 في 9000 ، أي 15. يختلف هذا الفرع عن أ الذي ازداد ارتفاع نظامه مع ازدياد الكمية.

لا تتعارض نتيجة ب مع نتيجة أ البالغة نحو 35.856858280 ؛ فقد تبدل منحنى النظام. وإذا قارن التقرير 94.868329805 بثلاثين أ، خرجت نسبة نحو 3.162277660. هذه نسبة صحيحة بين العددين، لكنها تجمع تغييرين في المرجع: النظام وعدد المضخات. لا يجوز أن توصف بأنها أثر المضخة الثانية وحدها، كما لا يجوز اختيار ب لأنه يقدم عددًا أكبر دون بيان شرطه المسطح.

وجود هذا الفرع يمنع تحويل مثال أ إلى قاعدة معاكسة تقول إن التوازي لا يضاعف الكمية أبدًا. نحتاج في كل مقارنة إلى المرجع الموافق للمنظومة التي نضعها. يستطيع رائد أن يكتب في جدول واحد اسم النظام والارتفاع والكمية الفردية والكمية المجمعة، ثم يراجع نسبة كل صف داخل نفسه. بهذه الطريقة لا تختلط قاعدة حسابية مشروطة بوعد شامل أو نفي شامل.

نعطي برنامجًا مؤلفًا في نظام أ: ساعة مستقرة على مضخة واحدة، ثم ساعة في فرع التوالي، أو بديلًا مستقلًا ساعة في فرع التوازي. يكون الحجم في الساعة الأولى 30 مترًا مكعبًا، وفي البديلين نحو 38.729833462 أو 35.856858280. يجب حفظ اسم البديل؛ لم نقل إن النظام نفذ التوصيلين في الوقت نفسه، ولا إننا قسنا تبديلًا فعليًا بينهما خلال برنامج واحد.

في برنامج آخر ساعتان على المرجع الفردي وساعة في التوازي، يصبح الحجم 60 زائد 35.856858280 ، أي نحو 95.856858280 مترًا مكعبًا. وثلاث ساعات كلها على المرجع تعطي 90. الفرق نحو 5.856858280 ، لأنه يخص ساعة تغيرت وحدها. أخذ نسبة زيادة الساعة المتوازية وتطبيقها على الساعات الثلاث كلها سيصف برنامجًا مختلفًا، لا تحسينًا للحساب الذي أعلنّا عنه.

متوسط التدفق في البرنامج المختلط نحو 31.952286093 مترًا مكعبًا في الساعة. لكنه لا يصف تدفقًا مر بكل مضخة في كل ساعة، ولا يحفظ توزيع الحجم على فروع البرنامج. يمكن استخدام المتوسط لسؤال عن إجمالي الحجم في ثلاث ساعات، مع إبقاء الجدول الأصلي لسؤال عن كل فترة. حذف الفترات يجعل قارئًا آخر يظن أن المتوسط نقطة جديدة على منحنى المضخة أو النظام.

ولم نضع قدرة أو كفاءة عند أي نقطة، لذلك لا تصبح الأحجام السابقة مقارنة كهربائية. كما لا يثبت وجود وحدتين أن فاتورة الفترة ضُربت في اثنين؛ نحتاج مدخلات السؤال الكهربائي وحدوده ومدده. يكتب رائد ما حسبته ورقته: كميات من نقاط مؤلفة خلال أوقات معلنة. ثم يترك الخانات الأخرى لمعلوماتها، بدل إعطاء عدد المضخات وظيفة حساب الطاقة كلها.

إذا وصل منحنى المضخة أو منحنى الزوج فقط، فإنه لا يختار بين نتيجتي النظامين أ وب. الزوج المتوازي نفسه أعطى نحو 35.856858280 في أ ونحو 94.868329805 في ب. ليس متوسطهما تعويضًا عن المنحنى المفقود؛ لم نعط احتمالًا للنظامين أو حالة تقع بينهما. نحتفظ بالمنحنى الموجود ونطلب وصف الطرف الثاني الذي يجعل تقاطعه نقطة للسؤال المقصود.

وإذا عرفنا فقط أن هناك مضختين فلا نختار تلقائيًا معادلة التوازي. التوالي في أ أعطى ارتفاعًا مجمعًا 60 وتدفقًا نحو 38.729833462 ، بينما التوازي أعطى ارتفاعًا نحو 53.571428571 وتدفقًا نحو 35.856858280. المجموعات العددية لا تستعيد طريقة التوصيل من عدد الوحدات وحده. يحتاج ملف المقارنة إلى بيانها قبل الانتقال إلى نتيجة أو رسم أعمدة للكمية الإجمالية.

كذلك لا نمنح مضختين مختلفتين تقاسمًا متساويًا لمجرد وجود فرعين. اخترنا التماثل صراحة في حالتنا، وأي عرض بمنحنيين مختلفين يحتاج إلى حساب نصيب كل واحد عند الشرط المشترك. لا نستبدل أحد المنحنيين بمنحنى مثالنا كي يكتمل الجدول. تبقى الأرقام السابقة نتائج نماذج محددة، وليست وصفًا عامًا لكل زوج يمكن أن يشتريه المصنع أو لكل طريقة عمل مشتركة.

تضم ورقة رائد الأخيرة وحدات المحورين، والمنحنيات المعطاة، وطريقة بناء الزوج، ونتيجة التقاطع والتعويض في كل طرف، ثم برنامج الوقت إن وجد. تستطيع الإدارة بذلك تمييز جمع صحيح عند ارتفاع ثابت من وعد بتدفق عند نظام مختلف. وبعد وضوح السؤال الحسابي تبقى بيانات قبول المعدات الفعلية مطلوبة لقرارها؛ فلا يقوم المثال المؤلف مقام تلك البيانات، ولا تتحول نتيجة عددية وحدها إلى تعليمات تركيب.