المعاينة على مرحلتين: هل فرصة المجموعة هي فرصة الوحدة داخلها؟

الخلاصة السريعة

اضرب فرصة اختيار المجموعة في فرصة الوحدة داخل تلك المجموعة بشرط اختيارها؛ لا تستخدم فرصة المرحلة الثانية وحدها كاحتمال كلي.

• المعاينة متعددة المراحل تختار وحدات داخل العناقيد المختارة. ^[1] في مثالنا نختار مجموعة واحدة ثم ملفا واحدا منها، فلا نضم كل ملفاتها.
• المجموعة أ فيها ملفان وب فيها أربعة، وفرصة كل مجموعة 1/2. بالسحب المتساوي داخل المختارة تصبح فرصة كل ملف في أ 1/4 ، وفي ب 1/8.
• قاعدة الضرب تستخدم احتمال المرحلة التالية المشروط بوقوع السابقة، ولا تحتاج افتراض الاستقلال. ^[2] بتغيير فرصة أ إلى1/3 وب إلى2/3 يصبح احتمال كل ملف1/6؛ هذا تغيير للقاعدة وليس تصحيحا تلقائيا.
• سجل الأحجام ونسخة الإطار وفرص المرحلتين. يفترض الحساب لكل ملف مجموعة واحدة؛ التداخل وغياب ملف بعد السحب يحتاجان معالجة منفصلة، ولا يضمن التصميم جودة النموذج.

ما الذي نختاره في كل مرحلة؟

تصف Statistics Canada سحب وحدات داخل العناقيد المختارة في مرحلة لاحقة. ^[1]

نؤلف مجموعتين منفصلتين: أ فيها ملفان أ 1 وأ 2 ، وب فيها أربعة ب 1 وب 2 وب 3 وب 4. نختار واحدة من المجموعتين، ثم ملفا واحدا فقط منها. كل ملف في مجموعة واحدة معلومة، ولا توجد مسارات أخرى لوصوله إلى العينة.

إذا اخترنا أ لا نختار ب في العملية نفسها. وإذا وصل أ نحتاج قرارا ثانيا بين أ 1 وأ 2. وهذا يختلف عن تصميم يضم جميع ملفات المجموعة المختارة؛ لذلك نكتب القاعدتين بدلا من الاكتفاء بعنوان «سحب مجموعة».

كيف نربط الفرصة الداخلية بالفرصة الكلية؟

نفترض أولا فرصة 1/2 لكل مجموعة، واختيارا متساوي الفرص بين الملفات داخل المختارة. احتمال أ 1 داخل أ هو 1/2 ، لكنه لا يستطيع الوصول إلا إذا اختيرت أ أيضا. إذن فرصته الكلية (1/2)×(1/2)=1/4. وينطبق الحساب نفسه على أ 2.

ملف ب 1 له فرصة 1/4 بين ملفات ب عند اختيارها، وفرصة ب نفسها 1/2. فرصته الكلية (1/2)×(1/4)=1/8 ، ومثلها الملفات الثلاثة الأخرى في ب.

يعرض مرجع OpenStax قاعدة احتمال وقوع حدثين معا بوصفه احتمال الأول مضروبا في احتمال الثاني بشرط الأول. ^[2] هذا الشرط مهم: لا ندعي أن اختيار الملف مستقل عن اختيار المجموعة، بل نحدد صراحة الفرصة داخل المجموعة التي وصلت.

هل تعطي فرص المجموعات المتساوية فرص ملفات متساوية؟

فرصتا أ وب متساويتان، لكن للملف في أ 1/4 مقابل 1/8 للملف في ب. السبب أن نصف فرصة السحب يتوزع على ملفين في الأولى وعلى أربعة في الثانية. نجمع 2×1/4+4×1/8=1 ، وهو مناسب لاختيار ملف واحد من الستة في كل عملية مفترضة.

لنغير المرحلة الأولى إلى فرصة 1/3 لأ و 2/3 لب، مع إبقاء اختيار ملف واحد بالتساوي داخل كل مختارة. الآن يحصل ملف أ على (1/3)×(1/2)=1/6 ، وملف ب على (2/3)×(1/4)=1/6 أيضا.

هذه مقارنة حسابية بين تصميمين معلنين، لا توصية بأن نغير آلية مشروع بعد رؤية نتائجه. قد تتعلق أسباب الاختيار بقيود أو أهداف أخرى؛ تساوي الفرص الفردية وحده لا يثبت أن الملفات تمثل كل ما يحتاجه النموذج.

ما المعلومات اللازمة لإعادة الحساب؟

سجل قائمة المجموعات وأحجامها وقت الاختيار، ومعرفات الملفات، وفرص المرحلة الأولى، والقاعدة الداخلية في المرحلة الثانية. إذا تغير حجم ب من أربعة إلى خمسة مع بقاء السحب الداخلي متساويا، لم تعد 1/4 فرصته الداخلية؛ الحساب مرتبط بنسخة الإطار.

كما أن غياب ملف بعد اختياره لا يعني أنه لم يملك فرصة في التصميم. افصل اختيار الملف عن توفره وفحصه فعليا. وإذا سمح التصميم بظهور ملف في مجموعتين، فلن تكفي قاعدة المسار الوحيد في مثالنا؛ نحتاج حساب مسارات الوصول وتداخلها.

الأرقام هنا افتراضية، ولم نسحب ملفات أو ندرب نموذجا. فائدتها منع كتابة فرصة المجموعة أو الفرصة الداخلية وحدها مكان احتمال إدراج الوحدة النهائي، مع حفظ كل مرحلة وشروطها.