كثافة المدرج والفئات غير المتساوية تحتاج قراءة المحور الأفقي مع المحور الرأسي. قد نرى عمودين بارتفاع واحد، فنفترض أن فيهما العدد نفسه، مع أن عرض أحدهما ضعف الآخر. نؤلف أعدادا وحدودا بسيطة، ثم نقارن رسم الأعداد برسم الكثافة دون خلط ارتفاع العمود بنصيب الفئة.
الخلاصة السريعة
في مدرج الكثافة ذي العروض المختلفة، تمثل المساحة نصيب الفئة من الأعداد الداخلة في المثال؛ الارتفاع وحده لا يساوي العدد أو النصيب.
- توثق NumPy أن كثافة histogram تطبع بحيث يكون التكامل 1 ، ولا يكون مجموع الارتفاعات بالضرورة 1 ؛ يمكن أن تكون عروض الفئات غير متساوية. [1]
- نعلن فئتين بحدود 0 و 2 و 6: العرضان 2 و 4 ، والعددان 2 و 4 من مجموع 6 ، مع دخول جميع قيم المثال في المدى المعلن.
- الكثافة لكل فئة تساوي العدد مقسوما على 6 ثم على العرض، فتعطي 1/6 لكليهما. المساحتان 1/3 و 2/3 ؛ العدد الأكبر هنا يقابله عمود أعرض.
- مجموع الارتفاعين 1/3 ، لكن مجموع المساحتين 1. هذه حصص الأعداد المؤلفة، وليست احتمالات مجتمع أو دليلا على تساوي توزع الحالات؛ رسمنا الشكل فعلا ولم نختبر نموذجا.
ماذا يغير اختيار كثافة بدلا من عدد؟
في histogram، تصف الوثائق الكثافة بتطبيع التكامل إلى 1 ، وتحذر من أن مجموع قيم الارتفاع لا يساوي بالضرورة 1. [1]
نقرأ وحدة المحور الرأسي قبل المقارنة. عندما يكون الارتفاع عددا، يمكنه أن يبين كم حالة في الفئة. وعندما يكون كثافة، لا نحتفظ بهذا المعنى تلقائيا؛ يجب إدخال عرض الفئة في قراءة المساحة.
مثالنا كله داخل الحدود المعلنة، وعدده 6. لا توجد أوزان أو قيم مستبعدة من المدى في هذه المقارنة. نثبت تلك الشروط حتى لا يكون الاختلاف بين الرسمين نتيجة تغيير المدخلات أو المقام.
كيف تتساوى الكثافة مع اختلاف الأعداد؟
نضع حدود الفئات عند 0 ثم 2 ثم 6. الفئة الأولى عرضها 2 وعددها 2 ، والثانية عرضها 4 وعددها 4. حصة الأولى 2 من 6 ، أي ثلث، وحصة الثانية 4 من 6 ، أي ثلثان.
نقسم حصة الفئة الأولى على عرض 2 فنحصل على 1/6. ونقسم حصة الثانية على عرض 4 فنحصل على 1/6 أيضا. تساوي الارتفاعين لا ينفي أن العدد الثاني ضعف الأول؛ فقد اتسع عرضه بالنسبة نفسها.
هذه عملية حساب من أعداد معلنة، لا مخرجات histogram جربناها. رسمنا الأعمدة فعلا بهذه الارتفاعات والأعراض باستخدام Matplotlib لشرح الفرق البصري، ولم نستخدم سجلا ميدانيا أو بيانات تدريب.
| الفئة المؤلفة | العرض | العدد | الحصة من 6 | ارتفاع الكثافة |
|---|---|---|---|---|
| من 0 إلى 2 | 2 | 2 | 1/3 | 1/6 |
| من 2 إلى 6 | 4 | 4 | 2/3 | 1/6 |
كيف تعيد المساحة نصيب الفئة؟
مساحة المستطيل تساوي ارتفاعه مضروبا في عرضه. للفئة الأولى نحصل على 1/6 مضروبا في 2 ، أي 1/3. وللثانية 1/6 مضروبا في 4 ، أي 2/3. مجموع المساحتين 1 ، مثل مجموع حصتي الأعداد.
إذا جمعنا الارتفاعين فقط، نحصل على 1/3. ليست هذه النتيجة دليلا على فشل التطبيع؛ فقد جمعنا كميات لا تمثل حصتي الفئتين عندما تختلف العروض. نحتاج ضرب كل ارتفاع في عرضه أولا.
يوضح الرسم الأصلي الأعداد على جانب والكثافات على الجانب الآخر. حافظنا على حدود 0 و 2 و 6 في اللوحتين حتى يمكن تتبع نفس الفئة؛ العمود الثاني في الكثافة أعرض وله مساحة أكبر رغم تساوي الارتفاع.
هل الحصة المرصودة احتمال لحالة جديدة؟
الحصتان ثلث وثلثان تخصان الأعداد المؤلفة التي دخلت هذا التمرين. لم ندرس طريقة أخذ عينة أو تغير البيانات أو علاقة الميزة بهدف تعلم آلة، لذلك لا نحولهما إلى ضمان عن حالة جديدة أو توزيع مجتمع.
نقترح أن يكتب شرح المدرج هل يعرض أعدادا أو كثافة، وحدود الفئات، وما القيم التي دخلت المدى. وعند المقارنة بين رسوم، نراجع المقام والعروض قبل تفسير عمود أعلى على أنه أكثر حالات.
لم ننفذ دالة histogram أو تجربة نموذج. الحساب والرسم يشرحان فقط لماذا تتساوى كثافتان لأعداد مختلفة، وكيف تكشف المساحة الحصة الصحيحة في هذا المثال المحدد.
المصادر ومتابعة القراءة
أُعدّ هذا المقال بصياغة عربية أصلية بالاستناد إلى المصادر أعلاه، وهو مدخل تمهيدي إلى الموضوع. اقرأ منهجية المحتوى وحدوده.