الإزاحة والسرعة والتسارع في الاهتزاز: أين يدخل التردد؟

للجيبية المنفردة بسعات متوافقة: ع=2πت د، ج=(2πت)²د، وت بالهرتز. [1] لا يعمّم على الإجماليات.

• سعات أعظمية غير متزامنة: د للإزاحة، ع للسرعة، ج للتسارع. [1] لا نطبّقها على إجمالي مركبات.
• في أ المؤلفة، د 0.1 مم وت 10 هرتز: ع 6.283185 مم/ث وج 394.784176 مم/ث². وفي ب نعطي ت 20 مع د نفسها، فتتضاعف ع ويصبح ج أربعة أمثال أ.
• نؤلف الحالة الثالثة عند ت 20 ود 0.05 مم؛ تبقى ع مثل أ، لكن ج ضعفها. توافق عمود واحد لا يعيد الحركة كلها ولا يجعل الوحدات الثلاث قابلة للمقارنة كأعداد مجردة.
• إذا حافظنا على ج أ مع ت 20، يلزم د 0.025 مم وتكون ع نصف أ. كل تثبيت لكمية يعطي سؤالًا آخر؛ لا نحتفظ بكل المدخلات والنتيجة القديمة بعد تعديل أحدها.
• 0.1 مم تساوي 0.0001 م؛ يتغير الرقم الموافق للوحدة، لا الحركة. لا تجتمع القيم الأعظمية الثلاث بوصفها قيم لحظة واحدة؛ تحفظ البطاقة تعريف نوع السعة.
• مع ع معلومة لكن ت غائب، تسمح أ والحالة الثالثة بمدخلين مختلفين. لا تختار ليلى ترددًا من اسم الآلة أو من عدد في عمود آخر لتكميل التحويل.
• إذا ثبت د 0.1 وكان ت بين 10 و 20، كانت ع بين 6.283185 و 12.566371، وج بين 394.784176 و 1579.136704 بوحداتهما. لا يمنح المجال احتمالًا أو نتيجة وسطية مؤكدة.
• الرسم الأصلي يقارن عوامل التغير في ب إلى أ، وكل شريط يسمى كميته؛ لا يجمعها ولا يمثل تسجيلًا. لا نطبق التحويل على إجمالي متعدد المركبات بتردد اخترناه من عندنا.

علاقة المرجع. [1] قرأنا الصفحة 6 ورسمها من مراجعة سبتمبر 1982. لا نعتمد توصيات الشدة التاريخية كحدود حالية أو تشخيصًا. الأعداد العشرية الناتجة التالية مقربة؛ القيم المدخلة والعلاقات المعلنة محفوظة.

نكتب د وع وج للسعات الثلاث التي عرفتها الخلاصة، ونكتب ت للتردد بالهرتز. جميع بطاقاتنا التالية تفترض مركبة جيبية واحدة وقيمًا أعظمية من النوع نفسه. لا يعني ذلك أن أي تقرير تجاري يحقق الفرض. تحتاج ليلى إلى معرفة نوع كل قيمة من وصف التقرير نفسه قبل أن تعتبر ثلاثة أرقام قابلة للتحويل بهذه العلاقة.

يمكن أن يتضمن البيان خصائص مميزة أخرى، لكن دفترنا لا يستعيدها من خانة واحدة. الموضع والاتجاه وفترة المتابعة والمجال الذي شمله التقرير معلومات مستقلة إذا كان السؤال يحتاجها. نحفظ ما أعطي في بطاقة الحالة، ولا نستخرج وضع الحساس أو حالته من تطابق ناتج حسابي اخترناه على الورق دون إجراء قياس.

والأرقام ليست درجات على سلم واحد. إذا عرضت ورقة مترًا في الثانية وأخرى مترًا، لم يحدد العدد الأكبر أيهما أقوى أو أفضل. يسبق توحيد السؤال توحيد الوحدة؛ فالوحدتان تخصان كميتين مختلفتين أصلًا. قد يبقى ترتيب العروض بحاجة إلى تعريف المطلوب حتى بعد اكتمال جميع العمليات العددية التي سنحسبها هنا.

نعطي أ د 0.1 مم وت 10 هرتز. يصبح العامل 2πت مساويًا 20π، أي نحو 62.831853 في الثانية. ضربه في 0.1 يعطي ع 6.283185 مم في الثانية، أي نحو 6.283185. مربع 20π يساوي 400π²، أي نحو 3947.841760، وضربه في 0.1 يعطي ج 394.784176 مم في الثانية المربعة، أي نحو 394.784176. أبقينا المدخلات الأصلية مع بيان التقريب لتظل خطوات الحساب قابلة للإعادة.

لا نضع 6.283185 في عمود مليمتر دون الزمن، ولا نضع 394.784176 في العمود نفسه الذي يحتوي 0.1. لكل ناتج اسمه ووحدته. حين تنسخ ليلى الثلاثة إلى ورقة المقارنة، تحفظ المدخلين ونوع السعة بجانبها؛ ففقد أحد تلك الأسماء قد يجعل البيان يبدو متعارضًا رغم أنه متسق تمامًا للحركة المؤلفة التي أعطيناها.

يمكن الرجوع من ع إلى د في أ بقسمة 6.283185 على 62.831853، فتعود نحو 0.1. والرجوع من ج يحتاج قسمة 394.784176 على 3947.841760 ليعود نحو المقدار نفسه. حذف مربع العامل من العملية الثانية سيغير السؤال. التوافق مع 0.1، قبل التقريب العشري، يتبع علاقة واحدة على القيم التي احتفظنا بتعريفها من البداية.

ولنؤلف سطرًا خاطئًا يعطي المدخلين نفسيهما ثم يكتب ع 3 مم في الثانية. لا تبرر ليلى ذلك بعبارة الأعداد قريبة. مع المدخلات الدقيقة التي اخترناها، الناتج الدقيق 2π، أي نحو 6.283185. قد يكون التقرير الفعلي تقريبيًا وله شروطه، لكننا لم نعطها في هذا السطر؛ لا نخترع سماحية تجعله متسقًا بعد وصوله.

نؤلف ب بد 0.1 مم مثل أ، لكن نغير ت إلى 20. العامل 125.663706، ولذلك تكون ع 12.566371 مم في الثانية، نحو 12.566371، وج 1579.136704 مم في الثانية المربعة، نحو 1579.136704. النسبتان إلى أ هما اثنان وأربعة. بقيت د كما أعطيناها، فلم يصبح تغيّر العمودين دليلًا على أنها زادت أيضًا.

الفرق بين الجديد والأصل في ع هو 6.283185، بينما في ج 1184.352528. نسمي كل فرق بوحدته ولا نجمعهما. إذا أردنا مقارنة دون وحدات، يمكن حساب نسبة ب إلى أ داخل الكمية نفسها. الرسم يستخدم تلك النسب لعرض 1 و 2 و 4، ولا يحوّلها إلى ثلاثة قياسات من النوع نفسه يمكن جمع أطوالها لتقدير أداء.

الزيادة النسبية في ع 100%، وفي ج 300%. أما القيمة النهائية فج أربعة أمثال الأصل، أي 400% منه. تعرف ليلى الفرق بين وصف الزيادة ووصف الجديد؛ لا تقول إنه زاد 400% ثم تحتفظ بالناتج نفسه. يحتاج الملخص إلى اسم المقارنة حتى لا يقدم الرقم الصحيح تحت عبارة تصف عملية أخرى.

هذا فرع حسابي حافظ على فرض المركبة الواحدة والسعات المتوافقة. لم نغير تشغيل آلة أو نراقب أثر تعديل في مصنع. يمكن للقارئ أن يعيد التناسب بين بطاقتين اخترعناهما، لكن لا يستنتج منه سبب اهتزاز جهاز أو تعليمات تحسينه. تبقى صفة الحالة الفعلية ومصدر بياناتها خارج الأرقام المؤلفة في هذا الجدول.

نؤلف الحالة الثالثة بالتردد 20 ود 0.05 مم. العامل 125.663706، فيكون ع 6.283185 مثل أ، وج 789.568352، أي ضعف أ. د نصف قيمة أ. لدينا إذن بطاقتان تتفقان في خانة وتختلفان في خانتين. لا يجيز الرقم 6.283185 وحده أن تكتب ليلى إن السجلين يصفان حركة واحدة بجميع تفاصيلها أو إن فرقًا في أحد العمودين خطأ نقل.

للفحص العكسي، قسمة ع المعلومة 6.283185 على العامل 125.663706 تعيد نحو 0.05. لو قسمت على 62.831853 لأعدت نحو 0.1، لكنك تكون قد نقلت ت أ إلى الحالة الثالثة. يحتاج الحساب العكسي إلى تعريف الحالة التي يخصها المدخل الآخر. تشابه الناتج لا يسمح باستعارة شرط من ملف مجاور لتكميل نسخة فقدت إحدى خاناتها.

وإذا حفظنا ع 6.283185 لكن اخترنا ت 5، أعادت العلاقة د 0.2 مم وج 197.392088. هذا فرع ثالث معلوم، لا بديل عشوائي لتقرير ناقص. يوضح العددان اختلافًا آخر يسمح به العمود المحفوظ. لا تقول ليلى إن هذه كل البدائل؛ الأمثلة تكفي لإظهار عدم وجود جواب وحيد عندما لم تحدد الورقة قيمة المدخل المطلوب للتحويل.

قد يطلب المشتري مقدارًا معينًا دون تعريف ما إذا كان يريد د أو ع أو ج. لا تختار ليلى العمود الذي يعطي رقمًا أكبر لتجيب عنه. تضع الخيارات بأسمائها وتسأل عن الكمية المقصودة، ثم تبقي شروط المقارنة التابعة لها. لا تعالج تسمية مبهمة بتوحيد عدد المنازل العشرية أو بإضافة كلمة دقيق فوق جدول مختلف المعنى.

نختار الحالة الرابعة عند ت 20 مع شرط أن يبقى ج 394.784176 كما في أ. قسمة 394.784176 على 15791.367042 تعطي نحو 0.025 مم. وضربها في 125.663706 يعطي ع 3.141593 مم في الثانية، أي نصف ع أ. التغيير في ت احتاج هذه المرة ربع د الأصلية، لا نصفها؛ لأن ما ثبتناه في هذا الفرع يعتمد على مربع العامل.

يمكن مقارنة الحالتين الثالثة والرابعة عند ت 20: الأولى بد 0.05 والثانية بد 0.025. جميع النواتج في الأولى ضعف الثانية لأن العامل ثابت بينما تغيرت د وحدها. هذا تحقق مختلف عن المقارنة بين أ وب التي غيّرت ت. في رسالة التعديل، تحفظ ليلى المدخل الثابت والمتغير، كي يعرف زميلها أي علاقة تناسب الفرع الذي يسأل عنه.

ولو كتب ملف د 0.05 معت 20 وج 394.784176، لم يعد متسقًا مع الفرض نفسه. لا نمحو قيمة معينة تلقائيًا لأننا نفضل الحاصل؛ نحدد التعارض ونطلب أي البيانات مقصود تثبيتها. قد يصح تصحيح ج إلى 789.568352، أو تصحيح د إلى 0.025، لكن اختيار أحد التصحيحين يحتاج أصل البيان لا مجرد إمكان إجراء عملية تعيد رقمًا مألوفًا.

د أ 0.1 مم تساوي 0.0001 م. في وحدة المتر تكون ع 0.006283185 م في الثانية، وج 0.394784176 م في الثانية المربعة. ضرب الناتجين في ألف يعيد صيغتي المليمتر. لم يتغير الجسم المؤلف أو ت، وإنما تغير العدد الذي يمثل المقدار في وحدة أخرى. لا تصنف ليلى السجل الأصغر عددًا بوصفه حركة أقل دون قراءة الوحدة.

ولا نعالج الفرق بين نوعي سعة بتغيير الوحدة فقط. فرضنا الأعظمية صريح؛ لا نستبدلها بقيمة فعالة من تقرير آخر ونستخدم الجدول نفسه دون العلاقة والشروط التي تخص ذلك النوع. هذا المقال لا يحسب عامل القمة أو يعيد إشارة متعددة الأجزاء من قيمة واحدة؛ سؤالنا عن تغير الكمية مع ت لمركبة حددناها بالفعل.

كذلك لا تعني قائمة القيم الأعظمية أنها حدثت كلها معًا. الشرط المذكور معتبر هنا. [1] إذا كان السؤال عن لحظة محددة، يحتاج تعريف المنحنيات أو الحالة عندها، لا ثلاث قمم جُمعت في صف. تحفظ ليلى نوع البيان الذي وصل، ولا تنقل كلمة أعلى إلى عمود اللحظة كي تبدو بيانات مختلفة متوافقة شكليًا.

نعطي في بطاقة هـ ع 6.283185 مم في الثانية لكن لا نعطي ت. أ والحالة الثالثة تحققان هذا البيان تحت فرضنا، مع د 0.1 أو 0.05 وج 394.784176 أو 789.568352. ليس الرقم المفقود صفرًا، ولا تكفي علامة تجارية أو عنوان جهاز لتعيينه. تحفظ ليلى النتيجة المعروفة وتطلب المدخل الذي سيحولها إلى السؤال الآخر الذي يريد المشتري الإجابة عنه.

وفي و نعطي د 0.1 معت بين 10 و 20 شاملًا الطرفين. ينتج ع بين 6.283185 و 12.566371، وج بين 394.784176 و 1579.136704 بوحداتهما. نحفظ ارتباط طرف كل مجال بالمدخل الموافق له، ولا نعامل ثلاثة مجالات كأن اختيار أي نقطة من كل منها يصنع بطاقة متسقة. العلاقة قيد على القيم المختارة معًا، لا مجرد ثلاثة حدود منفصلة.

إذا احتاج الطلب ج لا يزيد على 100π²، فإن ت الحدية تساوي جذر 250، نحو 15.811388 هرتز في هذا المثال. بعض بدائل المجال تفي وبعضها لا. المساواة تدخل تحت قاعدة لا يزيد التي أعطيناها، لكن المجال لا يخبرنا احتمال وجود القيمة تحت الحد. نحتاج قيمة معلومة أو شروطًا إضافية بدل إعلان منتصف مؤكد.

تحتاج خلاصة ليلى إلى بيان المركبة الواحدة ونوع السعة والكمية والوحدة وت، ثم المدخلات والعمليات ودرجة التقريب. إذا ورد إجمالي لتقرير يضم مكونات متعددة دون هذا الوصف، فلا تسند إليه ت من عمود آخر لتطبيق جدولنا. لا تعطينا صحة أمثلة الحالات الأربع المعلنة إذنًا لتوسيع فرضها إلى حالة لم يحددها الملف.

الرسم الأصلي يقارن نسب ب إلى أ في ثلاثة أشرطة مسماة؛ أطوال 1 و 2 و 4 تمثل عوامل التغير في الكميات المقابلة. وهو ليس موجة مسجلة أو صورة تجربة أو معيار قبول. نحتفظ بالجدول الذي يحمل القيم والوحدات بجواره، كيلا تستعمل النسب دون مقامها أو يجمع القارئ الأشرطة على أنها أجزاء مقدار فيزيائي واحد.

تسلم ليلى سؤالًا محدودًا: هل المقارنة الحالية بين الكمية والنوع والحالة نفسيها، أم غابت معلومة لازمة للتحويل؟ يمكن أن يثبت الدفتر اتساق أرقامه، لكنه لا يحدد عمر آلة أو شدة عطل أو ملاءمة جهاز قياس. يحتاج القرار الحقيقي أدلته؛ تبقى الحالات الأصلية وسيلة لقراءة البيان، لا بديلًا عن تقرير لم نتلقه.