أنواع المنحنيات المساحية: الأفقية والرأسية

الخلاصة السريعة

تصف المنحنيات الأفقية اتجاه الطريق من أعلى، والرأسية تغير الميل في القطاع الطولي. ^{[1] [2]}

• البسيط قوس دائري ذو نصف قطر ثابت. ^[1]
• المركب يصل أقواسًا مختلفة الأنصاف في اتجاه انعطاف واحد. ^[1]
• العكسي يضم أقواسًا تنعطف في اتجاهين متعاكسين. ^[1]
• الانتقالي، ومنه الحلزوني، يغير الانحناء تدريجيًا بين مستقيم وقوس. ^[1]
• الرأسي قد يكون منحنى قمة أو وادٍ بحسب شكل وصل الميلين. ^[2]
• نوع المنحنى الرأسي لا يقتضي أن يتوقف المسار عن الصعود أو الهبوط.

المنحنيات الأفقية في المساحة

في المسقط الأفقي ننظر إلى المسار من أعلى. الفرق بين البسيط والمركب هو ثبات نصف القطر أو تغيره بين أقواس متصلة، أما العكسي فيبدل جهة الانعطاف. ^[1]

نضع ثلاثة نماذج مجردة للمقارنة. الأول قوس واحد نصف قطره 80 وحدة. الثاني يصل قوسًا بنصف قطر 80 إلى آخر بنصف قطر 50، مع استمرار الانعطاف نحو الجهة نفسها. الثالث ينتقل من انعطاف يساري إلى انعطاف يميني.

الأعداد 80 و 50 اختيارات للشرح، وليست أبعادًا مقترحة لطريق. وهي تبين سبب اختلاف النموذجين الأول والثاني: القوسان في المركب لا ينتميان إلى دائرة واحدة ذات نصف قطر ثابت.

قد تظهر الأقواس العكسية متصلة أو يفصل بينها مستقيم. المهم في التصنيف هنا هو تعاكس الانعطاف، لا اشتراط تساوي أنصاف الأقطار. ^[1]

المنحنى الانتقالي وتغير الانحناء

الانتقال الحلزوني يتيح تغيرًا تدريجيًا في الانحناء بين الجزء المستقيم والدائري. لا يعني ذلك تغير نصف القطر إلى «قطر»؛ فهما كميتان مختلفتان. ^[1]

لفهم التدرج، نختار نموذجًا رياضيًا توضيحيًا فقط: طول الانتقال 100 وحدة، والانحناء κ(s)=s/10000 بين s=0 و s=100. يبدأ الانحناء من صفر ويصل إلى 0.01، أي إلى انحناء دائرة نصف قطرها 100 وحدة.

في هذا النموذج، عند s=25 يكون الانحناء 0.0025، وعند s=50 يكون 0.005، وعند s=75 يكون 0.0075. نعني بالانحناء هنا مقلوب نصف قطر الدائرة التي تصف الانحناء المحلي، ويظل المستقيم حدًا ذا انحناء صفري.

هذه القيم تشرح تدرجًا مختارًا، ولا تقدم حسابًا لتوقيع مسار على الأرض. تصنيف المنحنى وحده لا يكفي لتحديد أبعاد مشروع أو الحكم على كلفته وأمانه.

منحنيات القمة والوادي في القطاع الطولي

في القطاع الطولي، يصل المنحنى الرأسي بين ميلين. يقع قوس القمة أسفل نقطة تقاطع المماسين، بينما يقع قوس الوادي فوقها. ^[2]

نجرب قمة توضيحية بميل يبدأ عند موجب 4% وينتهي عند موجب 1%. نضع الميل g(t)=0.04−0.03t، حيث t من صفر إلى واحد. يبقى الميل موجبًا طوال النموذج، رغم تناقصه.

وللوادي نختار g(t)=−0.04+0.03t. يبقى الميل سالبًا من سالب 4% إلى سالب 1%، رغم تزايده. لذلك يظل النموذج الأول صاعدًا والثاني هابطًا؛ ولا يلزم بلوغ أعلى نقطة أو أدنى نقطة داخل كل منحنى.

هذه النسب اختيارات مستقلة لتفسير الاسم الهندسي. اقرأ جهة الانعطاف في المسقط الأفقي، ثم تغير الميل في القطاع الطولي، بدل جمع المنظورين في رسم واحد غير محدد.

للقراءة المتصلة بهذا الموضوع: فوائد منحنيات التسوية: قراءة الارتفاع والانحدار على الخريطة.