أهم أعمال الخوارزمي في الرياضيات كتاب «المختصر في حساب الجبر والمقابلة» وعمله في الحساب الهندي؛ نظم الأول معادلات خطية وتربيعية. [1]
الخلاصة السريعة
أهم أعمال الخوارزمي في الرياضيات كتاب «المختصر في حساب الجبر والمقابلة» وعمله في الحساب الهندي؛ نظم الأول معادلات خطية وتربيعية. [1]
- قسم الخوارزمي المعادلات إلى ستة أشكال بحدود موجبة، وكتبها بالكلمات لا بالرموز الجبرية الحالية. [1]
- يُقصد بالجبر إزالة الحدود المطروحة، وبالمقابلة اختزال الحدود المتشابهة الموجودة في طرفي المعادلة. [1]
- تناول كتابه تطبيقات عملية، منها تقسيم التركات وقياس الأراضي. [1]
- أسهم عمله الحسابي في انتقال حساب الأرقام الهندية؛ وكان الصفر معروفًا في الرياضيات الهندية قبله. [1] [2]
كتاب الجبر والمقابلة ومعنى عمليتيه
ربط كتاب الجبر والمقابلة حل المعادلات بتطبيقات الإرث والمساحة. وكتب الخوارزمي بالكلمات؛ رموز x و x² هنا حديثة. [1]
انظر إلى المثال الجديد x² = 11x − 2x². بإضافة 2x² إلى الطرفين نحصل على 3x² = 11x. ثم نقسم على 3 فنصل إلى x² = (11/3)x. الحساب يبين أن معاملًا موجبًا يمكن أن يكون كسرًا؛ فلا يلزم أن يكون كل معامل موجب عددًا صحيحًا.
وفي مثال آخر، نبدأ من x² + 7x + 12 = 4x + 24. نطرح 4x و 12 من الطرفين، فنصل إلى x² + 3x = 12. يعرض الرسم خطوتي التبسيط بالترميز الحديث. هذه أمثلة تعليمية من إعدادنا، وليست نصًا أو مسائل من كتابه.
الأشكال الستة للمعادلات عند الخوارزمي
يقارن الجدول الأشكال الستة بترميز حديث؛ معامل المربع واحد في الحالات التربيعية. الأمثلة والحلول من إعدادنا. [1]
| الشكل بترميز حديث | مثال جديد | الحل الموجب للمثال |
|---|---|---|
| x² = bx [1] | x² = 6x | x = 6 |
| x² = c [1] | x² = 49 | x = 7 |
| bx = c [1] | 4x = 28 | x = 7 |
| x² + bx = c [1] | x² + 6x = 27 | x = 3 |
| x² + c = bx [1] | x² + 20 = 9x | x = 4 أو x = 5 |
| bx + c = x² [1] | 5x + 14 = x² | x = 7 |
هنا b > 0 و c > 0. و«الجذر» اسم للمجهول x، وليس بالضرورة جذرًا تربيعيًا. [1]
يمكنك التحقق من المثال الخامس: 4² + 20 = 9×4 = 36، وكذلك 5² + 20 = 9×5 = 45. أما الحلول الصفرية أو السالبة التي تظهر عند حل بعض الأمثلة بالطريقة الحديثة، فقد استبعدناها من عمود الحل الموجب. في المثال الأول يوجد أيضًا صفر، وفي الرابع سالب 9، وفي السادس سالب 2. لا يغير هذا الحلول الحديثة؛ إنه يوضح قيد المقارنة في الجدول.
الحساب بالأرقام الهندية وحدود الأسبقية
فُقد النص العربي لعمله الحسابي، وبقيت ترجمات لاتينية. وتناول براهماغوبتا الصفر في القرن السابع قبل الخوارزمي؛ فالنشر يختلف عن الاختراع. [1] [2]
عند تقييم عمله، افصل بين الكتاب الذي يعالج المعادلات والعمل الذي يشرح الحساب العددي. ثم انظر إلى تنظيم الإجراءات والأمثلة وانتقالها. فهذا أدق من اختزال تاريخ الرياضيات في عبارة «أول من اخترع كل شيء».
لرؤية موضع هذه الأعمال بين جهود علماء آخرين، اقرأ الرياضيات في عصر الحضارة الإسلامية. ويركز هذا العرض على الكتابين وتصنيف المعادلات، دون تحويله إلى سيرة عامة للخوارزمي.
المصادر ومتابعة القراءة
- MacTutor: الخوارزمي وأعماله (يفتح في نافذة جديدة)mathshistory.st-andrews.ac.uk
- MacTutor: الرياضيات الهندية (يفتح في نافذة جديدة)mathshistory.st-andrews.ac.uk
أُعدّ هذا المقال بصياغة عربية أصلية بالاستناد إلى المصادر أعلاه، وهو مدخل تمهيدي إلى الموضوع. اقرأ منهجية المحتوى وحدوده.