إيجاد مركز دائرة بالفرجار: اختر وترين غير متوازيين

اختر وترين من الدائرة المعطاة

ارسم وترين يربطان نقاطًا على الدائرة، وتجنب الأوتار القريبة من التوازي في العمل اليدوي. [1]

نختار وترين غير متوازيين حتى يعطي العمودان المنصفان مستقيمين مختلفين يتقاطعان. اكتب أسماء الأطراف قبل إنشاء الأقواس. تأكد أن العلامات على محيط الدائرة المعطاة، لا في داخلها أو على شكل دائري آخر. ابدأ بأثر خفيف لتبقى الحدود واضحة.

أنشئ العمودين المنصفين ثم التقاطع

من طرفي كل وتر ارسم أقواسًا أعلى القطعة وأسفلها بالفتحة نفسها، ثم صل نقطتي تقاطعها بمستقيم. [3] كرر للوتر الآخر؛ تقاطع المستقيمين هو مركز الدائرة. [1][2]

اجعل الفتحة أكبر من نصف طول الوتر لتظهر نقطتا التقاطع؛ فتحة النصف تعطي تماسًا واحدًا. هذا شرط هندسي للأقواس المتساوية. يجوز أن تختار فتحة مختلفة للوتر الثاني، لكن حافظ على تساويها بين طرفي الوتر نفسه. إذا انزلقت الإبرة، أعد الأثر بدل تعديل المستقيم بالتخمين.

تحقق بإحداثيات مثال مستقل

نؤلف دائرة مركزها م = (2،1) ونصف قطرها 5. نختار أ = (−2،4) وب = (6،4)، وج = (5،5) ود = (5،−3). عن م، مربعا البعدين إلى أ وب يساويان 4² + 3² = 25، وإلى ج ود يساويان 3² + 4² = 25؛ فالأطراف الأربعة على الدائرة.

الوتر أ ب أفقي، ومنتصفه (2،4)، فيكون عموده المنصف س = 2. الوتر ج د رأسي، ومنتصفه (5،1)، فيكون عموده المنصف ص = 1. يتقاطعان عند (2،1)، وهو المركز الذي بدأنا به. هكذا نستعيد المركز من الأوتار في المثال، بدل أن نختاره بالنظر إلى منتصف الصورة. الأرقام والإحداثيات مؤلفة، ولا تمثل قياسًا لورقة فعلية.

لماذا لا يكفي وتران متوازيان؟

يمر العمود المنصف لكل وتر بالمركز. [2]

في دائرة المثال نفسها، اختر وترًا ثانيًا أفقيًا طرفاه (−2،−2) و(6،−2). مربعا البعدين عن م يساويان 4² + 3² = 25 أيضًا. منتصف هذا الوتر (2،−2)، وعموده المنصف س = 2؛ هو مستقيم الوتر الأول نفسه. لم نحصل على تقاطع مستقيمين مختلفين، لذلك نحتاج وترًا آخر غير موازٍ.

بعد إيجاد م، قارن بالفرجار بعدها عن أطراف الأوتار، ثم عن نقطة أخرى على الدائرة. اختلاف المسافات في رسم يدوي يستدعي مراجعة تحديد الطرف أو تنصيف الوتر أو ثبات الفتحة. ظهور شكل مستدير لا يثبت أنه دائرة تامة؛ لا تعمم الإنشاء على شكل بيضاوي. ولا ندعي أن وضوح الخط في الصورة يضمن دقة آلة قياس.