التسارع الزاوي: المتوسط واللحظي وقانون الحركة

الخلاصة السريعة

التسارع الزاوي هو معدل تغير السرعة الزاوية مع الزمن، ويقاس بالراديان لكل ثانية مربعة. يصف المتوسط فترة زمنية، بينما يصف التسارع اللحظي التغير عند لحظة معينة.^[1]

• المتوسط ᾱ=(ω₂−ω₁)/(t₂−t₁)، واللحظي α=dω/dt؛ الإشارة مرتبطة بمحور الدوران المختار.^[1]
• عندما يكون التسارع ثابتًا: ω=ω₀+αt. ولا تصبح العلاقة ω=αt إلا إذا بدأت الحركة من السكون.^[2]
• ثبات السرعة الزاوية يعني تسارعًا زاويًا صفريًا، مع إمكان وجود تسارع مركزي للنقطة الدائرة.^[1][3]

ما الفرق بين المتوسط واللحظي؟

يمثل ميل الوتر بين نقطتين على منحنى السرعة الزاوية متوسط التسارع، ويمثل ميل المماس قيمته اللحظية. وتُكتب الوحدة rad/s² لأن الحساب يقسم تغيرًا في سرعة زاوية على زمن.^[1]

لنفترض أن عجلة تغيرت سرعتها من 2 إلى 8 راديان/ثانية خلال 3 ثوانٍ. متوسط التسارع هو (8−2)÷3=2 راديان/ثانية². هذه النتيجة وحدها لا تثبت أن التسارع بقي ثابتًا بين القياسين؛ فربما اختلفت سرعة التغير خلال الفترة.

كيف نستخدم قانون التسارع الزاوي الثابت؟

يتطلب تطبيق معادلة السرعة معرفة السرعة الابتدائية وتحقق ثبات التسارع خلال الفترة المدروسة.^[2]

في مثال مستقل، تبدأ عجلة بسرعة 3 راديان/ثانية ويبلغ تسارعها الثابت 1.2 راديان/ثانية². بعد 1.5 ثانية تصبح السرعة 3+1.2×1.5=4.8 راديان/ثانية. أما قسمة 4.8 على 1.5 فتعطي 3.2، وهي لا تمثل التسارع هنا؛ لأنها تجاهلت السرعة التي بدأت بها العجلة.

ماذا تعني الإشارة والصفر؟

يحدد اختيار المحور الاتجاه الموجب. وتدل إشارة التسارع على جهة تغير السرعة الزاوية، لا على زيادة مقدارها في جميع الحالات.^[1]

لنختَر الدوران عكس عقارب الساعة موجبًا. إذا انتقلت السرعة من سالب 4 إلى سالب 2 راديان/ثانية في ثانية واحدة، كان التسارع موجب 2؛ ومع ذلك انخفض مقدار السرعة من 4 إلى 2. هذا مثال على ضرورة قراءة إشارتي السرعة والتسارع معًا.

في الحركة الدائرية المنتظمة يظل مقدار السرعة الخطية ثابتًا، لكن اتجاهها يتغير. لهذا لا يعني غياب التسارع الزاوي غياب التسارع المركزي.^[3]