الفرق بين الحيود والتداخل: شق واحد وشقان وغلاف الشدة

الخلاصة السريعة

الفرق بين الحيود والتداخل: نجمع مساهمات أجزاء شق واحد، أو مساهمتي شقين مترابطين؛ كلاهما تراكب موجات. ^[1][2]

• للشق الواحد تكون العتامات عند a sinθ = mλ، حيث m عدد صحيح غير صفر؛ والمنطقة المركزية أعرض من الجانبية. ^[1]
• للشقين النقطيين المترابطين: البناء عند d sinθ = mλ، والهدم عند d sinθ = (m + ½)λ؛ ثبات فرق الطور مطلوب. ^[2][3]
• في تقريب الزاوية الصغيرة: عرض مركز الشق الواحد W ≈ 2Dλ/a، وتباعد أهداب الشقين Δx ≈ Dλ/d؛ a عرض الشق و d المسافة بين الشقين. ^[1][3]
• في المثال λ = 600 نانومتر و D = 2 متر و a = 0.20 مم و d = 0.60 مم: عرض المركز نحو 12 مم، والتباعد نحو 2 مم.
• عندما يكون للشقين عرض فعلي، يظهر نمط التداخل داخل غلاف الحيود؛ قد تختفي رتب، وقد تنزاح القمم الفعلية قليلًا عن مواضع النموذج النقطي. ^[4]
• أول عتمة للشق الواحد في المثال عند ±6 مم؛ تتزامن مع شرط البناء النقطي للرتبتين ±3، فيلغيهما غلاف الحيود.

هندسة مختلفة وتراكب مشترك

الفرق بين الحيود والتداخل: نجمع مساهمات أجزاء شق واحد، أو مساهمتي شقين مترابطين؛ كلاهما تراكب موجات. ^[1][2]

الشق الواحد يجمع مساهمات أجزائه؛ والشقان يتطلبان فرق طور ثابتًا لإنتاج أهداب مستقرة. ^[1][2]

a عرض الشق، و d المسافة بين الشقين؛ لا نبادلهما.

عرض مركز الحيود للشق الواحد

للشق الواحد تكون العتامات عند a sinθ = mλ، حيث m عدد صحيح غير صفر؛ والمنطقة المركزية أعرض من الجانبية. ^[1]

عندما تكون الشاشة بعيدة والزوايا صغيرة، يكون أول معتم على كل جانب عند x ≈ Dλ/a، والمسافة بينهما W ≈ 2Dλ/a. ^[1]

نختار λ = 600 × 10⁻⁹ m و a = 0.20 × 10⁻³ m و D = 2 m. الحساب Dλ/a = 0.006 m = 6 mm؛ لذا يمتد المركز من −6 إلى +6 مم، بعرض 12 مم.

لهذا لا يصح القول إن الشدة لا تبلغ صفرًا في نموذج الشق الواحد؛ شرط العتامات السابق يحدد نقاط انعدامها. ^[1]

تباعد أهداب الشقين

للشقين النقطيين المترابطين: البناء عند d sinθ = mλ، والهدم عند d sinθ = (m + ½)λ؛ ثبات فرق الطور مطلوب. ^[2][3]

في تقريب الزاوية الصغيرة، تكون المسافة بين شرطي بناء متتاليين Δx ≈ Dλ/d. هذه الصيغة تخص النموذج النقطي وبقية الشروط نفسها. ^[3]

نأخذ d = 0.60 × 10⁻³ m مع λ و D السابقين. ينتج Δx = 0.002 m = 2 mm، ويقع أول شرط هدم عند نصفها، أي 1 مم عن المركز.

عرض 12 مم في المثال السابق ليس هو التباعد 2 مم هنا. الأول بين عتمتين تحيطان بالمنطقة المركزية، والثاني بين شرطي بناء متجاورين.

لماذا توجد أهداب قوية وضعيفة أو مفقودة؟

عندما يكون للشقين عرض فعلي، يظهر نمط التداخل داخل غلاف الحيود؛ قد تختفي رتب، وقد تنزاح القمم الفعلية قليلًا عن مواضع النموذج النقطي. ^[4]

في المثال تقع عتامة الغلاف عند x ≈ ±6 mm، بينما تعطي صيغة النموذج النقطي xₘ ≈ m × 2 mm. عند m = ±3 يتطابق الموضعان، فتختفي تلك الرتبتان.

يشير الرسم الداخلي إلى مواضع الشروط الحسابية، لا إلى قياس كل قمة فعلية للنمط ذي العرض المحدود. فالقمة المحلية للناتج المشترك قد لا تطابق شرط البناء النقطي تمامًا. ^[4]

إذا ضاعفنا d وحدها إلى 1.20 مم، يصبح التباعد 1 مم؛ أما عرض غلاف الشق الواحد في حسابنا فيبقى 12 مم، لأن a لم تتغير.