الضرب بمضاعفات 10 و 100 و 1000: طريقة الحل والقيمة المكانية

الخلاصة السريعة

لحساب الضرب في مضاعف من مضاعفات 10 أو 100 أو 1000، نفصل المضاعف إلى عامل صغير وقوة عشرية، ثم نضرب ونعيد تجميع العوامل. ^{[2] [3]}

• نكتب المضاعف على صورة عامل في 10 أو 100 أو 1000. ^[2]
• التجميع يغير الأقواس؛ والتبديل يغير ترتيب العوامل. ^[3]
• عند كتابة عدد صحيح غير سالب دون فاصلة، الضرب في 1000 يضيف ثلاث منازل صفرية إلى يمينه. ^[1]
• مع الكسور العشرية، نتتبع القيمة المكانية؛ لا نلصق صفرًا بالفاصلة. ^[1]
• في مثالنا، 17 × 300 = 5100 و 17 × 3000 = 51000.

تفكيك المضاعف إلى عاملين

الدرس لا يقتصر على الضرب في 10 نفسها؛ يشمل مضاعفات مثل 30 و 700. نستعمل حقيقة الضرب الأساسية ثم عامل العشرة أو المئة. وتساعد تمارين المضاعفات على ربط الحساب الصغير بالحاصل الأكبر. ^{[2] [4]}

نختار 17 × 30. بما أن 30 = 3 × 10، نحسب 17 × 3 = 51 ثم 51 × 10 = 510. ومع 17 × 300 يصبح العامل الأخير 100، فيكون الحاصل 5100. ومع 17 × 3000 يكون 1000، فنحصل على 51000.

خاصية التجميع تسمح بقراءة 17 × (3 × 100) على أنها (17 × 3) × 100. أما كتابة 3 × 17 بدل 17 × 3 فتستعمل خاصية التبديل. لا نخلط الاسمين، ولو أنتج المساران الحساب نفسه. ^[3]

في المثال الأصلي 24 × 600، يبدأ الحساب بـ 24 × 6 = 144، ثم 144 × 100 = 14400. وإذا اخترنا 24 × 60 نحصل على 1440. وجود 6 في المضاعفين لا يعني أن الحاصلين متساويان.

القيمة المكانية والأعداد العشرية

الضرب في 10 يجعل كل قيمة مكانية عشرة أمثالها، وفي 100 مئة مثل، وفي 1000 ألف مثل. للعدد الصحيح غير السالب يمكن كتابة أصفار إلى يمينه؛ ومع العدد العشري تتحرك الفاصلة بحسب القوة العشرية. ^[1]

في مثالنا 47 يعني أربع عشرات وسبع آحاد. بعد الضرب في 10 يصبح 470: أربع مئات وسبع عشرات وصفر آحاد. وبعد الضرب في 100 يصبح 4700؛ وبعد الضرب في 1000 يصبح 47000. الصورة داخل المقال تعرض المنازل نفسها قبل التحول وبعده.

قارن الآن 2.4 × 10 = 24 مع كتابة 2.40. الثانية تظل تساوي 2.4، فلا تمثل حاصل الضرب. وكذلك 0.063 × 1000 = 63. نعطي هذه الأمثلة لحدود الاختصار، حتى لا نطبق عبارة «أضف صفرًا» على أي كتابة عشرية.

وفي 2.4 × 30، نحسب أولًا 2.4 × 3 = 7.2 ثم نضرب في 10 فنحصل على 72. هذه عملية مختلفة عن 2.4 × 10، لأن معامل المضاعف هو 3 أيضًا.

تمارين مستقلة مع التحقق

نختار ثلاث مسائل: 38 × 20، و 38 × 200، و 38 × 2000. حقيقة الضرب المشتركة هي 38 × 2 = 76. تتبعها عشرة أو مئة أو ألف، فتكون النتائج 760 و 7600 و 76000 على التوالي.

للتحقق من الثانية، نقسم 7600 ÷ 200 = 38. وإذا ظهر 760 بدل 7600، فهو جواب الأولى لا الثانية. وللتحقق من الثالثة، نلاحظ حسابنا المعلن: 76 × 1000 = 76000، وليس 7600.

تمرين لفظي: في نموذج تعليمي، توجد 23 علبة، في كل منها 400 بطاقة. العدد الكلي 23 × 400 = 9200، بعد 23 × 4 = 92. لم نستخدم بيانات تجارة فعلية؛ الأعداد مختارة لتوضيح الخطوات.

وأخيرًا، 0 × 700 = 0 في مثالنا، بينما 70 × 700 = 49000. الصفر عنصر في العامل الأول مرة، ورقم في كتابة العدد 70 مرة أخرى؛ قراءة العامل كاملًا تمنع الخلط بين المسألتين.

للقراءة المتصلة بهذا الموضوع: ضرب الأعداد الكبيرة: التجزئة والضرب العمودي بخطوات واضحة.