الفرق بين الإحصاء الوصفي والإحصاء الاستدلالي: من البيانات إلى الادعاء

الوصف والاستدلال في عبارتين

نختار أربع قيم: 12,16,20,24. مجموعها 72، ومتوسطها 72/4=18. عبارة «متوسط هذه القيم الأربع 18» تقف عند البيانات المختارة.

أما عبارة «متوسط جميع القيم في المجموعة الكبرى 18» فتضيف معلومات عن قيم لم تدخل الحساب. الفرق بين العبارتين لا يظهر في الرقم المكتوب، بل في الأشياء التي نسبنا إليها الرقم.

الإحصائية ومعلمة المجتمع

الإحصائية تلخص العينة، بينما المعلمة تصف المجتمع كله. مدى صلاحية تقدير المعلمة يعتمد على تمثيل العينة للمجتمع وإجراءات إنتاج البيانات. ^[1]

في مثالنا نسمي 18 متوسط العينة إذا كانت القيم الأربع جزءًا من مجموعة أكبر. وإذا كان المجتمع الذي حددناه هو هذه القيم الأربع وحدها، يصبح العدد نفسه متوسط المجتمع. الاسم يتبع المجموعة التي قصدناها، وليس كبر الرقم أو صغره.

العينة نفسها، ومجتمعان مختلفان

نفترض مجتمعًا من ثماني قيم؛ أول أربع قيم فيه هي القيم المشاهدة السابقة. نكمل القيم غير المشاهدة بطريقتين مختلفتين:

في أ، مجموع القيم الأخرى 64، فيكون (72+64)/8=17. وفي ب، مجموعها 104، فيكون (72+104)/8=22. العينة وحسابها لم يتغيرا، لكن متوسط المجتمع تغير.

إذن لا تكفي القيم الأربع لتعيين متوسط الثماني تعيينًا وحيدًا. الاختلاف بين 18 و 17 هنا يساوي 1، وبين 18 و 22 يساوي −4 إذا حسبنا متوسط العينة ناقص متوسط المجتمع. العدد السالب يبين جهة الفرق، وليس خطأ في الجمع.

ولا تعني هذه النتيجة أن الاستدلال مستحيل. المثال يكشف فقط ما لا يستنتج من الأرقام وحدها؛ أي طريقة تقدير إضافية تحتاج إلى افتراضات نذكرها بوضوح.

كيف أقرأ استنتاجًا عن المجتمع؟

يربط الاستدلال الإحصائي الثقة في النتيجة بالاحتمال وبإجراءات سليمة لإنتاج البيانات وفحصها. ^[1] اسأل: ما المجتمع المقصود، وكيف مثلته البيانات، وما عدم اليقين المعلن؟

في المثال لم نصف اختيار القيم بأنه عشوائي، ولم نحسب مجال ثقة. ولذلك لا نضيف نسبة ثقة إلى 18 لمجرد أن الحساب صحيح. صحة الجمع شيء، والمعلومات اللازمة للتعميم شيء آخر.

لو جاءك تقرير يقول «المتوسط 18»، أعد صياغة عنوانه إلى سؤال: متوسط أي مجموعة؟ إذا كانت الإجابة الأربع المقاسة، فراجع حسابها. وإذا كانت الثماني كلها، فاطلب تفسير الانتقال من الجزء إلى الكل. بهذه القراءة نعرف موضع الادعاء قبل مناقشة قيمته.