الفرق بين المستطيل وشبه المنحرف: التعريف والزوايا والأقطار

الخلاصة السريعة

المستطيل رباعي ذو أربع زوايا قائمة. أما شبه المنحرف فيعرّف بوجود زوج متوازٍ واحد على الأقل، أو زوج واحد فقط، بحسب الاصطلاح المستعمل. ^{[1] [2]}

• المستطيل يدخل في تعريف شبه المنحرف الشامل، ويخرج من التعريف الحصري. ^[1]
• أضلاع المستطيل المتقابلة متوازية، وأقطاره متساوية وتنصف بعضها. ^[2]
• يمكن لشبه المنحرف الحصري أن يمتلك زاويتين قائمتين؛ نموذجنا يبين ذلك.
• تساوي الأقطار لا يثبت وحده أن الشكل مستطيل؛ المثال المتساوي الساقين أدناه يقدم حالة مضادة.
• قبل المقارنة، حدد أي تعريف لشبه المنحرف تستعمل.

هل المستطيل شبه منحرف؟

التعريف الشامل يقبل زوجًا واحدًا أو زوجين من الأضلاع المتوازية. أما الحصري فيشترط زوجًا واحدًا فقط. لذلك يتغير التصنيف الاصطلاحي للمستطيل، مع ثبات خصائصه الهندسية. ^[1]

نستعمل هنا التعريف الحصري عند قول «شبه منحرف» من دون إضافة. وعندما نناقش التصنيف الشامل نسميه صراحة، حتى لا تبدو عبارتا الإدراج والاستبعاد متناقضتين.

للمقارنة، اختر المستطيل ذا الرؤوس A(0,0)، B(8,0)، C(8,4)، D(0,4). له زوجان متوازيان، فيدخل في الشامل ويخرج من الحصري. تغيير المصطلح لا يغير أي إحداثي.

واختر شبه المنحرف E(0,0)، F(8,0)، G(5,4)، H(0,4). قاعدتاه EF و GH أفقيتان، بينما EH رأسي و FG مائل؛ لذلك يحقق تعريف الزوج الواحد فقط.

مقارنة الزوايا والأضلاع

في المستطيل جميع الزوايا 90 درجة. وتساوي الأضلاع المتقابلة وتوازيها من خصائصه، لكن لا يلزم تساوي أضلاعه الأربعة. ^[2]

مستطيلنا 8 في 4 يحقق أربع زوايا قائمة، مع أن 8 لا يساوي 4. هذا يفرق بين المستطيل المختار والمربع، من دون أن يلغي اشتراكهما في الزوايا القائمة.

أما نموذج EFGH ففيه زاويتان قائمتان عند E و H: ضلع القاعدة الأفقي يلتقي الضلع الرأسي هناك. الزاويتان الباقيتان ليستا قائمتين لأن الضلع FG مائل.

وبذلك لا يصح القول إن جميع زوايا كل شبه منحرف مختلفة، أو إنه لا يمكن أن يمتلك إلا زاوية قائمة واحدة. وجود النموذج ذي الزاويتين القائمتين يكفي لنقض هذين التعميمين.

مقارنة الأقطار بمثالين

قطرا المستطيل متساويان، ونقطة تقاطعهما هي منتصف كل منهما. ^[2]

في مستطيلنا، طول AC و BD هو √(8²+4²)=√80، ومنتصفهما (4,2). أما في EFGH، فطول EG هو √41 وطول FH هو √80؛ لذا فهما غير متساويين.

لنجرب شبه منحرف آخر رؤوسه P(0,0)، Q(8,0)، R(6,4)، S(2,4). ساقاه PS و QR طول كل منهما √20، وقطراه PR و QS طول كل منهما √52، مع أنه ليس مستطيلًا.

يتقاطع قطرا النموذج الأخير عند (4,8/3). بينما منتصف PR هو (3,2)، ومنتصف QS هو (5,2)؛ فتساوي طول القطرين لم يجعلهما ينصفان بعضهما. افحص كل خاصية مطلوبة بدل الاستدلال بمظهر الرسم وحده.

للقراءة المتصلة بهذا الموضوع: خصائص المستطيل: الأضلاع والزوايا والأقطار ومحورا التماثل.