القطعة المتوسطة في شبه المنحرف: هل تنصف المساحة؟ [1][2]
الخلاصة السريعة
لا، حين تختلف القاعدتان. [1][2]
- شبه منحرف محدب غير منعدم، قاعدتاه
b>a>0وارتفاعهh>0. المتوسطة تصل منتصفي الساقين؛ طولهاm=(a+b)/2وتقع عند نصف الارتفاع. [2] - مساحتا الجزأين فوق المتوسطة وتحتها هما
(a+m)h/4و(b+m)h/4. الفارق(b−a)h/4>0؛ المتوسطة لا تنصف المساحة هنا. [1][2] - مثال مؤلف: القاعدتان 7 و17 سم والارتفاع 12 سم؛
m=12cm. فوق المتوسطة 57 سم²، وتحتها 87 سم²؛ الكلية 144 سم². [1][2] - لمقطع مواز طوله
cوارتفاعهyعن القاعدة الأطول:y=h(b−c)/(b−a). مساحة الجزء السفليL=(b+c)y/2=h(b²−c²)/(2(b−a)). مساواتها بنصف الكلية تعطي الجذر الموجبc=√((a²+b²)/2)؛a<c<b. [1] - في مثالنا
c=13cmوy=4.8cm؛ المساحتان 72 سم². عند السماح بـa=b، المتوسطة تنصف مساحة متوازي الأضلاع؛ نحسب مباشرة دون قسمة علىb−a=0. [1][2]
حدد ما ينصفه المنتصف
شبه منحرف محدب غير منعدم، قاعدتاه b>a>0 وارتفاعه h>0. المتوسطة تصل منتصفي الساقين؛ طولها m=(a+b)/2 وتقع عند نصف الارتفاع. [2]
وحّد الوحدات.
احسب مساحتي الجزأين
مساحتا الجزأين فوق المتوسطة وتحتها هما (a+m)h/4 و(b+m)h/4. الفارق (b−a)h/4>0؛ المتوسطة لا تنصف المساحة هنا. [1][2]
طبّق قانون المساحة للجزأين.
اختبر مثالًا
مثال مؤلف: القاعدتان 7 و17 سم والارتفاع 12 سم؛ m=12cm. فوق المتوسطة 57 سم²، وتحتها 87 سم²؛ الكلية 144 سم². [1][2]
عرضاهما مختلفان.
استخرج منصف المساحة
لمقطع مواز طوله c وارتفاعه y عن القاعدة الأطول: y=h(b−c)/(b−a). مساحة الجزء السفلي L=(b+c)y/2=h(b²−c²)/(2(b−a)). مساواتها بنصف الكلية تعطي الجذر الموجب c=√((a²+b²)/2)؛ a<c<b. [1]
المقطع بين الساقين.
افحص النتيجة والحد
في مثالنا c=13cm وy=4.8cm؛ المساحتان 72 سم². عند السماح بـa=b، المتوسطة تنصف مساحة متوازي الأضلاع؛ نحسب مباشرة دون قسمة على b−a=0. [1][2]
التساوي حالة موسّعة.
المراجع
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.