تعريف ثابت كولوم: القيمة لا تنفصل عن الوحدة

الخلاصة السريعة

ثابت كولوم kₑ معامل قانون القوة الكهربائية بين شحنات نقطية في الفراغ. يرتبط بسماحية الفراغ ε₀ بالعلاقة kₑ = 1/(4πε₀)، ووحدته نيوتن متر²/كولوم²؛ قيمته التقريبية 8.99×10⁹ بهذه الوحدة. ^[1]

• القيمة المرجعية لسماحية الفراغ لها عدم يقين معياري نسبي 1.6×10⁻¹⁰ في CODATA2022؛ ليست عددًا معرفًا بلا عدم يقين. ^[2][3]
• من قيمة ε₀ المعروضة نحسب معاملًا نحو 8.987551786×10⁹ N m²/C²؛ تقريب المنازل غير عدم اليقين المرجعي.
• بوحدتي السنتيمتر والميكروكولوم معًا، يصبح المعامل نحو 89.87551786 N cm²/μC².
• العامل في التحويل 10⁴/10¹² = 10⁻⁸؛ تغيير وحدة الطول وحدها لا يعطي النتيجة الأخيرة.
• الثابت يخص معامل علاقة الفراغ؛ لا يحدد وحده مقدار قوة دون الشحنات والمسافة. ^[1]

الثابت ليس القوة نفسها

القانون يتضمن الشحنتين والمسافة بينهما؛ أما kₑ فهو معامل ثابت في العلاقة الخاصة بالفراغ. ^[1] لهذا لا تصف كلمة «ثابت» مقدار قوة لكل الأوضاع الممكنة.

لن نكرر هنا مسألة قوة شحنتين؛ السؤال هو قراءة العدد الملحق بوحدة المعامل. افترض بطاقة كتبت 8.99 فقط، وأخرى كتبت 8.99×10⁹ N m²/C². البطاقة الأولى أغفلت مرتبة العدد والوحدة، فلا تقدم القيمة التي قدمتها الثانية.

ولو كانت البطاقة الثانية تستخدم التقريب 9 بدل 8.99 مع بقاء ×10⁹ والوحدة، فهذه معلومة عن عدد الخانات المختارة. لا يعني اختلاف التقريب أن الثابت اتخذ قيمة فيزيائية أخرى.

في الرسم تظهر ε₀ و kₑ ككميتين مرتبطتين، لا اسمين للعدد نفسه. قراءة العلاقة تحمي من استبدال قيمة السماحية بقيمة الثابت مباشرة في جدول لا يوضح رموزه.

قيمة السماحية: قياس مرجعي لا عدد معرف بدقة

تعطي CODATA2022 قيمة ε₀ = 8.8541878188×10⁻¹² F/m، مع عدم يقين معياري نسبي 1.6×10⁻¹⁰. ^[2] وفي النظام الدولي المعدل أصبحت السماحية من الكميات المحددة تجريبيًا، لا عددًا مثبتًا بالتعريف بلا عدم يقين. ^[3]

باستعمال القيمة المرجعية المعروضة في 1/(4πε₀) نحسب kₑ ≈ 8.987551786×10⁹ N m²/C². التقريب 8.99 شائع للتعليم، لكن الرقم الأطول هنا مشتق من قيمة مرجعية مقربة أيضًا، فلا نسمي جميع منازله قيمة دقيقة غير مقربة.

في مقارنة حسابية، فرق 9 عن 8.987551786 يساوي نحو 0.012448214 في المعامل العددي قبل ×10⁹. نسبته إلى 8.987551786 نحو 0.1385%. هذا أثر تقريب اختير في المثال؛ ليس رقم عدم اليقين النسبي المرجعي المذكور أعلاه.

إذن توجد عبارتان مختلفتان في السجل: عدم يقين قيمة مرجعية، واختصار منازل عند حساب تعليمي. الخلط بينهما سيجعل القارئ ينسب فارق التقريب إلى ما لم يصفه المرجع.

لماذا يصبح المعامل نحو 89.88 بوحدات أخرى؟

نحوّل الوحدات حسابيًا: 1 m² = 10⁴ cm²، و 1 C² = 10¹² μC². لذلك 1 N m²/C² = 10⁻⁸ N cm²/μC²؛ عامل البسط وعامل المقام يدخلان معًا.

بضرب معاملنا 8.987551786×10⁹ في 10⁻⁸ نحصل على 89.87551786 N cm²/μC². العدد أصغر، لكن الوحدة تغيرت معه؛ لم نحسب ثابتًا فيزيائيًا جديدًا.

وللتحقق العكسي، نضرب 89.87551786 في 10⁸ لنعود إلى العدد الأول بوحدته الأولى. هذه المراجعة تختبر نقل الوحدات في المثال دون إدخال شحنتين أو حساب قوة بينهما.

إذا غيرنا طولًا إلى سنتيمتر وبقيت الشحنة بالكولوم، فلن يصلح المعامل الأخير، لأنه افترض تغيير الاثنين. اكتب النظام الذي اخترته كاملًا، ثم قارنه ببطاقة الثابت؛ حذف الوحدة من أي طرف يحذف شرط المقارنة.