تمدد الثقب في صفيحة معدنية: ماذا يحدث لقطره؟

الخلاصة السريعة

يزداد القطر تحت الشروط الآتية. [1]

• نفترض صفيحة متجانسة، متساوية التمدد في الاتجاهات، حرة وغير مقيدة؛ تسخيناً متجانساً، ومعاملها الخطي α موجباً ثابتاً، وαΔT صغيراً. [1]
• تكبر الحدود الداخلية والخارجية معاً، بالعامل نفسه. [1]
• Δd≈αd₀ΔT. لمثال مفترض: d₀=20 مم، وα=10⁻⁵ K⁻¹، وΔT=50 K؛ الزيادة 0.01 مم، والقطر 20.01 مم. [1]
• نسبة زيادة المساحة ≈2αΔT، لا نسبة زيادة القطر؛ في المثال نحو 0.1%. [1]
• التقييد أو تفاوت الحرارة يحتاج تحليلاً آخر؛ تكبير الشكل توضيحي وليس مقياس المثال. [1]

حدد شروط الصفيحة

نفترض صفيحة متجانسة، متساوية التمدد في الاتجاهات، حرة وغير مقيدة؛ تسخيناً متجانساً، ومعاملها الخطي α موجباً ثابتاً، وαΔT صغيراً. [1]

ΔT زيادة درجة الحرارة. [1]

ضع هذه الافتراضات أعلى ورقة الحل قبل الرسم. اختر اسماً واحداً للقطر، واستعمله في المعادلة وفي تسميات الصورة.

تتبع حافة الثقب

تكبر الحدود الداخلية والخارجية معاً، بالعامل نفسه. [1]

يمكن تصور قطعة من المادة نفسها تملأ الثقب؛ تتسع مع الصفيحة. [1]

في رسمنا اخترنا صفيحة سداسية وثقباً خارج مركزها. قارِن النسختين، ثم حدد أين تقع الحافة الداخلية. التكبير الهندسي 1.2 لتوضيح الشكل، وليس قيمة مستخرجة من درجات حرارة المثال.

احسب تغير القطر

Δd≈αd₀ΔT. لمثال مفترض: d₀=20 مم، وα=10⁻⁵ K⁻¹، وΔT=50 K؛ الزيادة 0.01 مم، والقطر 20.01 مم. [1]

d₀ قطر البداية، وΔd زيادته؛ نجمعهما للقطر النهائي. [1]

المعامل معطى اختياري للحساب، وليس قيمة نسبناها إلى سبيكة محددة. اكتب وحدة كل مدخل قبل التعويض، ثم احتفظ بوحدة المليمتر في الجمع النهائي.

ميز القطر من المساحة

نسبة زيادة المساحة ≈2αΔT، لا نسبة زيادة القطر؛ في المثال نحو 0.1%. [1]

A₀ مساحة البداية، وΔA زيادتها؛ ΔA≈2αA₀ΔT تقريب من الدرجة الأولى. [1]

رتب مثالنا في ثلاثة أسطر: المعطيات، زيادة القطر، ثم النسبة المساحية. الصورة الداخلية تعرض القطرين رقمياً؛ لا تستخرج زيادة صغيرة من بكسلات رسم توضيحي.

راجع حدود الجواب

التقييد أو تفاوت الحرارة يحتاج تحليلاً آخر؛ تكبير الشكل توضيحي وليس مقياس المثال. [1]

النتائج حسابات نموذج، لا قياسات تسخين منفذة. اذكر مصدر المعامل إن استعملت مادة بعينها، ودوّن ما إذا كانت ظروفها توافق شروطك قبل مقارنة حسابك بمشاهدة.