تنصيف قطر واحد للآخر لا يثبت وحده متوازي الأضلاع. نرسم مثالًا مؤلفًا، ونحدد تقاطع القطرين ومنتصف كل منهما بالحساب. [1]
الخلاصة السريعة
لا؛ في مثالنا ينصف AC القطر BD، لكن BD لا ينصف AC. [1]
- في متوازي الأضلاع ينصف كل قطر الآخر. إذا تقاطعا عند O، نحتاج AO=OC وBO=OD معًا. ندرس رباعيًا محدبًا غير منعدم، رؤوسه A وB وC وD مرتبة حول حدوده؛ القطران هما AC وBD. [1]
- خذ A=(−4,0)، B=(0,3)، C=(6,0)، D=(0,−3)، ثم أغلق المسار. القطر AC أفقي، وBD رأسي، وتقاطعُهما O=(0,0). المحوران بالمقياس نفسه؛ هذا التقاطع لا يجعلهما منصفين لبعضهما تلقائيًا. [2]
- نحسب AO=4 وOC=6، بينما BO=OD=3. إذن AC ينصف BD فقط. منتصف AC هو M=(1,0)، ومنتصف BD هو O=(0,0). لا نستبدل فحص القطرين بفحص مساواة واحدة. [1]
- ليس المثال متوازي أضلاع: المتجه من A إلى B هو (4,3)، ومن D إلى C هو (6,3). ميلا هذين الضلعين 3/4 و1/2، فهما غير متوازيين. حتى تعامد القطرين في رسمنا لم يعوض نقص التنصيف المتبادل. [2]
- للتفسير العام، يمثل الحرف متجه موضع الرأس. تطابق المنتصفين يعني A+C=B+D؛ ومنه C−D=B−A وD−A=C−B. إذن لكل زوج من الأضلاع المتقابلة متجهان متساويان بالاتجاه والطول. في الرباعي الذي حددناه يثبت ذلك التوازي؛ فالمطلوب منتصف مشترك، لا مجرد تقاطع. [2]
- حرّك C وحدها إلى (4,0). يصبح AO=OC=4 وBO=OD=3، ويتطابق المنتصفان عند O. الآن يتحقق التنصيف المتبادل ويكون الرباعي متوازي أضلاع. عند مراجعة مسألة، اكتب مساواتي نصفي القطرين، وحدد أن نقطة المقارنة واحدة. [1]
احتفظ بشرط كل قطر
في متوازي الأضلاع ينصف كل قطر الآخر. إذا تقاطعا عند O، نحتاج AO=OC وBO=OD معًا. ندرس رباعيًا محدبًا غير منعدم، رؤوسه A وB وC وD مرتبة حول حدوده؛ القطران هما AC وBD. [1]
ارسم تقاطعًا لا يكفي للحكم
خذ A=(−4,0)، B=(0,3)، C=(6,0)، D=(0,−3)، ثم أغلق المسار. القطر AC أفقي، وBD رأسي، وتقاطعُهما O=(0,0). المحوران بالمقياس نفسه؛ هذا التقاطع لا يجعلهما منصفين لبعضهما تلقائيًا. [2]
احسب أربعة أنصاف
نحسب AO=4 وOC=6، بينما BO=OD=3. إذن AC ينصف BD فقط. منتصف AC هو M=(1,0)، ومنتصف BD هو O=(0,0). لا نستبدل فحص القطرين بفحص مساواة واحدة. [1]
تحقق من عدم التوازي
ليس المثال متوازي أضلاع: المتجه من A إلى B هو (4,3)، ومن D إلى C هو (6,3). ميلا هذين الضلعين 3/4 و1/2، فهما غير متوازيين. حتى تعامد القطرين في رسمنا لم يعوض نقص التنصيف المتبادل. [2]
فسر شرط المنتصف المشترك
للتفسير العام، يمثل الحرف متجه موضع الرأس. تطابق المنتصفين يعني A+C=B+D؛ ومنه C−D=B−A وD−A=C−B. إذن لكل زوج من الأضلاع المتقابلة متجهان متساويان بالاتجاه والطول. في الرباعي الذي حددناه يثبت ذلك التوازي؛ فالمطلوب منتصف مشترك، لا مجرد تقاطع. [2]
استكمل الشرط بتحريك رأس
حرّك C وحدها إلى (4,0). يصبح AO=OC=4 وBO=OD=3، ويتطابق المنتصفان عند O. الآن يتحقق التنصيف المتبادل ويكون الرباعي متوازي أضلاع. عند مراجعة مسألة، اكتب مساواتي نصفي القطرين، وحدد أن نقطة المقارنة واحدة. [1]
المراجع
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.