قد تجري الجمع صحيحًا ثم تحصل على كتلة مولية لا تخص الصيغة التي أمامك، لأنك كررت عنصرًا خارج القوس أو أهملت ماء التبلور. يبدأ حساب الكتلة المولية بجرد واضح للذرات ثم قيم معلنة ووحدات متوافقة. نتتبع هنا تمارين أصلية بأعداد مدرسية مدورة، ونميز الرقم السفلي من المعامل، والكتلة لكل مول من كتلة عينة أو نسبة عددية.
الخلاصة السريعة
لحساب الكتلة المولية تعليميًا، اجرد عدد ذرات كل عنصر في الصيغة، واضربه في القيمة المولية المعطاة لمول ذراته، ثم اجمع المساهمات مع بيان الوحدة والتقريب. [1]
- القيم المعطاة للتدريب غ/مول هي H1 و C12 و N14 و O16 و Mg24 و Al27 و S32 و Ca40؛ النتائج مدرسية تقريبية، لا أوزان ذرية قياسية حديثة أو قياسات لعينة.
- الرقم السفلي يخص مجاله:MgSO₄ فيه Mg واحد و S واحد و O أربعة ويعطي نحو 120 غ/مول. في Ca(OH)₂ نكرر O و H فقط، فنجد 1 و 2 و 2 ومجموعًا نحو 74 غ/مول.
- في Al₂(SO₄)₃ يكون الجرد Al اثنين و S ثلاثة و O اثني عشر، والمجموع نحو 342 غ/مول. المعامل 3 أمام Ca(OH)₂ لا يغير كتلتها المولية؛3 مولات منها تعطي كتلة نحو 222 غرامًا.
- MgSO₄·7H₂O يضيف H أربعة عشر و O سبعة إلى جرد الجزء اللامائي؛ يصبح O الكلي 11. مساهمة الماء 126 والمجموع نحو 246 غ/مول، لا حاصل ضرب 120 في 126.
- مع M246، كمية 0.25 مول تعطي 61.5 غرامًا، و 12.3 غرامًا تعطي 0.05 مول. لا تنقل قيمة الشكل اللامائي إلى المائي، ولا تستنتج حجم محلول من معطيات الكتلة وحدها.
- نسبة عدد H في Ca(OH)₂ هي 40% من الجرد، لكن حصته الكتلية نحو 2.70% فقط. مدخل O16 ليس العدد الذري 8؛ راجع نوع الأرقام وجمع المساهمات، وقد تختلف الحاسبة إذا استعملت قيمًا أدق.
- في التدريب CaCO₃ يعطي نحو 100 غ/مول و C₆H₁₂O₆ نحو 180. اعزل الصيغ واحتفظ بالوحدات؛ افحص الصيغة والجرد والمدخلات والجمع والتقريب قبل اختيار جواب الكتلة المولية أو كتلة العينة.
ما الكمية التي نحسبها وما القيم التي نستعملها؟
الكتلة المولية كتلة لكل كمية مادة، وتكتب في مسائلنا بوحدة غرام لكل مول. لحسابها تعليميًا من صيغة، نجرد الذرات التي تمثلها الصيغة ثم نجمع مساهمات العناصر وفق القيم المعطاة. للمركب الأيوني نقول وحدة صيغة عند وصف هذا الجرد، ولا نفترض أنه جزيء منفصل مثل كل مثال جزيئي. [1]
نختار لهذا الدرس قيمًا مدرسية مدورة لكتلة مول من ذرات كل عنصر: الهيدروجين 1، والكربون 12، والنيتروجين 14، والأكسجين 16، والمغنيسيوم 24، والألومنيوم 27، والكبريت 32، والكالسيوم 40 غ/مول. هذه مدخلات معلنة للتدريب، وليست جدول أوزان ذرية قياسية حديثًا ولا قياسات لعينة معينة. سنبقيها نفسها في جميع المسائل كي يسهل فحص الحساب.
المقصود في المدخل H هو مول ذرات هيدروجين، لا مول جزيئات H₂. إذا حسبنا جزيء H₂ من قيمتنا، نجمع مساهمتين فنحصل على نحو 2 غ/مول. وبالمثل O في الجدول لا يعني O₂؛ العدد السفلي في صيغة الكيان هو ما يخبرنا هل نحتاج مساهمة واحدة أو اثنتين. تسمية المدخل تمنع مضاعفة الكتلة مرتين.
تستطيع استعمال قيم أدق من مرجع مناسب في مسألة أخرى، لكن اذكر المصدر والتقريب وابق متسقًا معها. النتائج التالية تقارب الكتل المولية وفق المدخلات المدورة التي اخترناها. ظهور عدد صحيح في جمعها لا يعني أن الكتلة المولية لكل عينة حقيقية تساوي ذلك العدد تمامًا، ولا يغني عدد المنازل عن معرفة ما افترضناه.
| رمز العنصر | القيمة المعطاة لمول الذرات غ/مول |
|---|---|
| H | 1 |
| C | 12 |
| N | 14 |
| O | 16 |
| Mg | 24 |
| Al | 27 |
| S | 32 |
| Ca | 40 |
اقرأ رمز العنصر ثم الرقم السفلي
نبدأ بالصيغة MgSO₄. فيها Mg للمغنيسيوم، و S للكبريت، و O للأكسجين. الرمز Mg حرفان يشيران إلى عنصر واحد في هذا المثال، وليس عنصر M ثم عنصر g. غياب رقم بعد Mg أو S يعني مساهمة واحدة من كل منهما في وحدة الصيغة التي نجردها، والرقم 4 بعد O يخص الأكسجين وحده.
إذن الجرد هو مغنيسيوم واحد وكبريت واحد وأكسجين أربعة. لا نضرب المغنيسيوم والكبريت في أربعة لأنهما سبقا O₄ في السطر. مجال الرقم السفلي مهم: إذا تبع رمز عنصر، عدل عدد ذلك العنصر؛ وسنرى كيف يتغير المجال إذا جاء الرقم بعد قوس يضم أكثر من عنصر.
من الجرد نحسب 24+32+4×16=24+32+64=120. نعرض النتيجة نحو 120 غ/مول بحسب قيمنا. يمكن فحص الجمع على نحو آخر: مساهمة الأكسجين 64، وباقي العنصرين 56، فالمجموع 120. هذه مراجعة للعمليات، وليست تجربة وزن أو دليلًا على تركيب عينة مجهولة لم نحدد صيغتها.
اكتب قائمة الرموز والأعداد قبل إدخالها في آلة حاسبة. إذا أخطأت في قراءة الصيغة ثم أجريت الجمع بصورة صحيحة، فلن تعالج الآلة خطأ الجرد. في المثال لو حسبت أكسجينًا واحدًا بدل أربعة لظهرت 72، وهي نتيجة حساب جديد لا يطابق MgSO₄ التي كتبناها أصلًا.
القوس يكرر المجموعة التي بداخله فقط
ننتقل إلى Ca(OH)₂. خارج القوس Ca واحد، وداخل القوس O واحد و H واحد، والمجموعة تتكرر مرتين. لذلك يكون الجرد Ca=1 و O=2 و H=2. الرقم 2 بعد قوس الإغلاق ينطبق على OH داخل القوس، ولا يضاعف Ca الذي كتبناه خارج المجموعة.
نحسب مساهمة الكالسيوم 1×40=40، والأكسجين 2×16=32، والهيدروجين 2×1=2. المجموع 40+32+2=74، فنكتب نحو 74 غ/مول وفق المدخلات المعلنة. ويمكن حساب المجموعة أولًا:OH يعطي 16+1=17، ومرتان تعطيان 34، ثم نضيف 40 لنحصل على 74 نفسها.
لو ضربنا الصيغة كلها في اثنين فجعلنا Ca اثنين، لخرج 80+32+2=114. ولو كررنا H وحده ونسينا O داخل القوس، لخرج 40+16+2=58. الأعداد الثلاثة قابلة للحساب، لكن 74 وحدها توافق الجرد الصحيح والمدخلات المحددة لهذا المثال. لذلك نفحص موضع القوس قبل الحكم على الجمع.
الرسم الرئيسي يعرض العناصر الثلاثة وأعدادها ومساهماتها، لا نموذجًا ثلاثي الأبعاد لترتيب الذرات. نستخدمه لتتبع مجال الرقم بعد القوس وفحص المجموع. لا تجعل المستطيل الذي يمثل عنصرًا صورة لذرة فعلية، ولا تفترض أن هذا الجرد يصف زوايا الروابط أو شكل البلورة؛ السؤال هنا حساب تركيب الصيغة.
وسع مجموعة أكبر من دون أن تسقط عناصرها
نختار Al₂(SO₄)₃. الألومنيوم خارج القوس وعدده اثنان. داخل المجموعة كبريت واحد وأكسجين أربعة، والمجموعة تتكرر ثلاث مرات. يصبح عدد الكبريت ثلاثة، وعدد الأكسجين 4×3=12، ويبقى الألومنيوم اثنين. لدينا ثلاث مجموعات SO₄، لا ثلاثة ذرات في الصيغة كلها.
مساهمة Al هي 2×27=54، ومساهمة S هي 3×32=96، ومساهمة O هي 12×16=192. المجموع 54+96+192=342، فنكتب نحو 342 غ/مول بالقيم المدرسية. يمكن أيضًا جمع كتلة SO₄ التعليمية 32+64=96، ثم ضربها في ثلاثة وإضافة 54؛ النتيجة 54+288=342.
إذا نسينا ضرب الأكسجين في الثلاثة، فسيعطي جرد Al=2 و S=3 و O=4 مجموعًا هو 214. وإذا نسينا تكرار المجموعة كلها، فسيعطي Al=2 و S=1 و O=4 مجموعًا هو 150. هذه فحوص مؤلفة تبين سبب اختلاف الإجابات، بدل القول إن جوابًا صغيرًا خطأ لأننا حفظنا الرقم 342 مسبقًا.
عدد الذرات في وحدة الصيغة المكتوبة هو 2+3+12=17، لكنه ليس 17 مولًا من المركب ولا 17 غرامًا. الجرد عدد في الصيغة، والكتلة المولية كمية لها وحدة، وكتلة عينة تحتاج مقدار مادتها أيضًا. احتفظ باسم كل عدد بجواره حتى لا يتحول جمع الأعداد السفلية إلى جواب عن كتلة مولية.
المعامل قبل الصيغة ليس رقمًا سفليًا جديدًا
قارن Ca(OH)₂ مع 3Ca(OH)₂ في كتابة تمثيلية. الصيغة الكيميائية للكيان بقيت Ca(OH)₂، وكتلته المولية التعليمية نحو 74 غ/مول. العدد 3 قبل الصيغة يكرر الكيان الذي نمثله، ولا يجعلنا نعرف مادة جديدة لها كتلة مولية 222 غ/مول بدل 74.
إذا طلب تمرين كتلة 3 مولات من المادة بالقيمة المولية التي حسبناها، فنضرب 3×74 ونحصل على نحو 222 غرامًا. هذه كتلة لكمية مادة محددة، وليست كتلة مولية جديدة. أما إذا كان 3 معاملًا في معادلة تفاعل، فإنه يبين نسبة مقادير المواد، ولا يثبت وحده أن عينة فعلية مقدارها 3 مولات استخدمت.
على مستوى العد التمثيلي، ثلاث وحدات صيغة تحوي Ca ثلاثة و O ستة و H ستة. يمكن جمع مساهمات هذه الوحدات الثلاث بوصفه تكرارًا للجرد، لكن نسمي ما جمعناه بدقة. لا نأخذ هذا العد فنضعه في تعريف الكتلة المولية للمادة الأصلية من دون تحديد الكمية التي يتحدث عنها السؤال.
عند قراءة أداة حساب، راجع ماذا فعلت إذا أدخلت معاملًا قبل الصيغة. قد تعيد عددًا مضاعفًا لأنها حللت كل الكتابة، لكنه يحتاج تفسيرًا. اكتب الصيغة المستهدفة وحدها لحساب كتلتها المولية، ثم ضع كمية المادة في خطوة مستقلة إذا أردت كتلة عينة. بذلك يكون الرقم المضاعف في مكانه الصحيح.
ماء التبلور يدخل في جرد الصيغة المحددة
نختار الصيغة MgSO₄·7H₂O في تمرين جديد. نجرد جزء MgSO₄ كما فعلنا، ثم نضيف سبع مجموعات ماء. كل H₂O يضيف هيدروجينين وأكسجينًا واحدًا. يصبح الجرد الكلي Mg=1 و S=1 و H=14 و O=4+7=11. لا نقسم هذه الزيادة على سبعة ولا نضيف سبع ذرات فقط.
بالقيم المعلنة يعطي جزء MgSO₄ كتلة مولية تعليمية 120، وتعطي مجموعة الماء 2×1+16=18 غ/مول. سبع مجموعات تعطي 7×18=126، فيصبح المجموع 120+126=246. نعرض نحو 246 غ/مول للشكل المحدد بالماء، ونحو 120 للصيغة اللامائية في المقارنة نفسها.
النقطة في هذه الكتابة ليست علامة تطلب ضرب العدد 120 في 126. نحسب جزءًا من الصيغة ثم نضيف مساهمة الماء كما وصفناه. ويمكن مراجعة الجرد الكلي مباشرة:مساهمة Mg تساوي24، و S تساوي32، و H تساوي14، و O تساوي176 غ/مول؛ ومجموعها24+32+14+176=246. اتفاق الطريقتين يفحص توسيع مجموعات الماء وجمع المساهمات.
الفرق 126 غ/مول هنا مساهمة ماء التبلور الحسابية وفق الصيغة والقيم المدورة، وليس كتلة ماء جمعناها من تجربة فصل. لم نسخن مادة أو نقس فقدًا فعليًا. الرسم الداخلي يوضح جزأي الحساب ويحتفظ بهذا الحد؛ فالبيانات في الصيغة تكفي للتمرين، لكنها لا توثق إجراءً تجريبيًا أو نقاوة منتج.
من الكتلة المولية إلى كتلة عينة أو مولاتها
إذا اختار التمرين 0.25 مول من الشكل الممثل بـ MgSO₄·7H₂O، ومع M التعليمية 246 غ/مول، نحسب الكتلة 0.25×246=61.5 غرامًا تقريبًا. غ/مول مضروبة في مول تعيد غرامًا. أما 0.25 مول من MgSO₄ اللامائي بالقيمة 120 فتعطي 30 غرامًا؛ الصيغتان مختلفتان في الماء الذي دخل الجرد.
ولو أعطى السؤال كتلة 12.3 غرامًا من الشكل المائي، فإن مقدار المادة التعليمي 12.3÷246=0.05 مول. نفحص بالعكس:0.05×246=12.3. احتفظ بالصنف الكيميائي نفسه في الذهاب والعودة؛ استعمال 120 بدل 246 في القسمة سيعطي مقدارًا آخر لا يخص الصيغة التي حددناها هنا.
قد يسأل تمرين عن كتلة العنصر ضمن الكمية المحددة. في 0.05 مول من الصيغة المائية، مقدار ذرات Mg ممثلًا بالمول 0.05، ومقدار ذرات H هو 14×0.05=0.7 مول. بهذه القيم تكون مساهمة Mg نحو 1.2 غرام ومساهمة H نحو 0.7 غرام. لا نجعل 0.7 مول مقدار المادة المركبة كلها.
هذه علاقات حسابية للكيانات التي عينّتها الصيغة. لا تستنتج منها حجم محلول أو تركيزه؛ لم نعط حجمًا ولا معطيات محلول. وكذلك لا نحدد كتلة منتج تجاري من الصيغة وحدها إذا دخلت نقاوة أو تركيب آخر في السؤال. اقرأ الكمية المطلوبة ثم استعمل المعطيات التي تخصها فقط.
النسبة الكتلية ليست نسبة أعداد الذرات
في Ca(OH)₂ لدينا ذرتا هيدروجين من مجموع خمس ذرات في وحدة الصيغة. نسبة العدد في هذا الجرد 2/5=40%. لكن مساهمة H في الكتلة المولية التعليمية 2 من 74، أي نحو 2.70% فقط. اختلاف الكتل المعطاة للعناصر هو ما يجعل عد الذرات وحده غير كاف لحساب نسبة كتلة العنصر.
مساهمة Ca في مثالنا 40/74×100≈54.05%، ومساهمة O هي 32/74×100≈43.24%، ومساهمة H نحو 2.70%. قد يعطي جمع القيم المدورة 99.99% بدل 100 تمامًا. هذا أثر تقريب النسب المعروضة، وليس دليلًا على أننا أسقطنا عنصرًا من الجرد، ما دام الجمع قبل التقريب يعيد المجموع نفسه.
وفي الشكل MgSO₄·7H₂O، حصة مساهمة الماء الحسابية 126/246×100≈51.22% باستخدام القيم التي اخترناها. هذا ليس قولًا إن أي عينة قسناها فقدت 51.22% من كتلتها؛ نحن نقسم مساهمتي صيغة معروفة في تمرين. لا ننقل تفسير «جزء من المجموع المحسوب» إلى مردود فصل أو نتيجة تحليل لم ننفذه.
إذا عرضت النسب في جدول، اكتب في عنوانه أنها نسب كتلية محسوبة من القيم المدرسية. ويمكنك عرض الجرد العددي في عمود آخر، مع بيان أنه شيء مختلف. قارِن النسبة بسؤال التمرين: هل يسأل عن عدد الذرات أم مساهمة العنصر في الكتلة؟ الكلمة التي تلي «نسبة» جزء من تعريف المطلوب.
لا تدخل العدد الذري أو رقمًا غير معرَّف بدل الكتلة
للأكسجين عدد ذري 8، لكننا أعطينا في جدول هذا التدريب قيمة 16 غ/مول لمول ذراته. الرقم 8 لا يحل محل 16 في جمع الكتل المولية. إذا استعملته في MgSO₄، فسيتغير الحساب إلى 24+32+4×8=88، ولا يطابق الجمع الذي عرفنا مدخلاته. اسم العمود الذي أخذت منه الرقم يحدد معناه.
وبالمثل Ca في تدريبنا له قيمة مولية معطاة 40، وليس العدد الذري 20 مدخلًا لحساب الكتلة. استبدال 40 بـ 20 في Ca(OH)₂ يعطي 54 بدل 74. لا تصلح مراجعة الأقواس وحدها إذا كانت القيم نفسها مأخوذة من عمود خاطئ؛ لدينا مراجعتان مستقلتان، واحدة للجرد وأخرى للمدخلات ووحداتها.
لا نحتاج هنا إلى إنشاء جدول نظائر أو اشتقاق كتلة ذرية من أعداد بروتونات ونيوترونات. عندما يحتاج سؤال أدق إلى تركيب نظائري أو قيم قياسية محددة، تكون تلك معطيات إضافية. التمارين الحالية تبدأ من القيم التي صرحنا بها، فلا نخفي تغييرًا في الدقة أو في نوع العدد وراء إجراء جمع مشابه.
وعند استخدام حاسبة تعرض قيمة مختلفة قليلًا من 246 أو 342، راجع أولًا قيم العناصر التي تعتمدها والصيغة التي أدخلتها. قد يكون الاختلاف لأن الحاسبة تستخدم قيمًا أدق، لا لأن ضرب الأعداد السفلية غير صحيح. أما فرق مثل 58 بدل 74 فاسأل أيضًا عن جرد OH؛ حجمه وسببه مختلفان عن تقريب المدخلات.
راجع الحساب بجدول مساهمات واضح
نقترح لكل مثال أربعة أعمدة: رمز العنصر، وعدده في وحدة الصيغة، والقيمة المعطاة لمول ذراته، والمساهمة المحسوبة. في Ca(OH)₂ تكون الصفوف Ca وعدده 1 وقيمته 40 ومساهمته 40، و O وعدده 2 وقيمته 16 ومساهمته 32، و H وعدده 2 وقيمته 1 ومساهمته 2. مجموع العمود الأخير 74.
إذا لم يعد مجموع المساهمات النتيجة التي كتبتها، فراجع الضرب والجمع. وإذا عاد المجموع لكنه أعطى جردًا مختلفًا من الصيغة، فراجع الأقواس والأرقام. يجعل الجدول الخطأ مرئيًا بدل إعادة عملية طويلة كلها مرة واحدة. ولا يفترض أن وجود جدول يعني أن مدخلات المسألة الصحيحة استعملت؛ يجب فحصها أيضًا.
يمكن أن تقرأ الرموز من اليسار إلى اليمين داخل الصيغة حتى في صفحة عربية، وتكتب الكلمات التفسيرية بالعربية. لهذا نعزل الصيغ في العرض ونحافظ على ترتيب الحروف والأرقام. لا نقلب Mg إلى gM أو ننقل الرقم أمام العنصر عند النسخ؛ المسألة تتغير إذا تغيرت الكتابة التي تحدد الجرد.
في ورقة الحل احتفظ بالصيغتين المائية واللامائية في سطرين منفصلين إذا قارنتهما. وضعهما تحت عنوان واحد مبهم قد يؤدي إلى أخذ جرد من الأولى وقيمة من الثانية. اكتب اسم الشكل أو صيغته مع النتيجة والوحدة، ثم أضف مقدار المادة في خطوة أخرى عندما تنتقل إلى حساب كتلة عينة.
| العنصر في Ca(OH)₂ | عدد الذرات | القيمة المعطاة غ/مول | المساهمة غ/مول |
|---|---|---|---|
| Ca | 1 | 40 | 40 |
| O | 2 | 16 | 32 |
| H | 2 | 1 | 2 |
| المجموع | 5 | — | 74 |
تمارين مستقلة وخطة الحل النهائية
احسب CaCO₃ بالقيم المعلنة:Ca واحد و C واحد و O ثلاثة، والمجموع 40+12+3×16=100. النتيجة نحو 100 غ/مول. إذا اخترت كمية 0.15 مول، فكتلتها التعليمية 0.15×100=15 غرامًا. فرّق في الجواب بين 100 غ/مول و 15 غرامًا؛ لكل منهما كمية ووحدة مختلفة.
احسب C₆H₁₂O₆:الكربون ستة والهيدروجين اثنا عشر والأكسجين ستة. المجموع 6×12+12×1+6×16=72+12+96=180. النتيجة نحو 180 غ/مول، وكمية 0.2 مول تعطي نحو 36 غرامًا. لا تجمع الأعداد السفلية 6+12+6 فتضع 24 جوابًا للكتلة المولية؛ هذا عدد ذرات في الجرد لا جمع كتل.
ثم أعد حساب Al₂(SO₄)₃ بطريقة المجموعة وبطريقة جرد العناصر، وافحص أن كليهما يعطي 342 وفق المدخلات نفسها. وإذا حسبت MgSO₄·7H₂O، فراجع أن O الكلي 11 لا 4، وأن H الكلي 14، وأن إضافة الماء رفعت الناتج من 120 إلى 246. هذه أعداد التمرين، وليست قياسات مستقلة من جدولنا.
اختم كل حل بخمس مراجعات: الصيغة والكيان المقصود، وجرد الذرات، والقيم ووحداتها، وحاصل المساهمات، ووحدة النتيجة وتقريبها. ثم اسأل هل يطلب السؤال كتلة مولية أم كتلة عينة أم مقدار مادة. بهذه الخطة تصبح الحاسبة أداة لجمع بيانات قرأتها وفهمتها، لا بديلًا عن قراءة الصيغة أو عن بيان فرضيات الحساب.
المصادر ومتابعة القراءة
- Jamie Kim، Buffalo State: تركيب المواد وكتلة الصيغة والكتلة المولية (يفتح في نافذة جديدة)staff.buffalostate.edu
أُعدّ هذا المقال بصياغة عربية أصلية بالاستناد إلى المصادر أعلاه، وهو مدخل تمهيدي إلى الموضوع. اقرأ منهجية المحتوى وحدوده.