رسم العمود المنصف بالفرجار يحدد منتصف قطعة ويقيم عليها عمودًا. نصل نقطتي تقاطع أقواس مرسومة من طرفيها بفتحة ثابتة. [1][2]
كيف تنشئ العمود المنصف؟
ضع سن الفرجار عند أ وارسم قوسين، فوق أ ب وتحتها. انقل السن إلى ب بالفتحة نفسها، وارسم قوسين يقطعان السابقين. سم التقاطعين ج ود، وارسم المستقيم المار بهما. [1]
ابدأ بقطعة أ ب موجبة الطول. اختر فتحة أكبر من نصف طولها، واترك حولها مساحة للأقواس. يمكنك اختيار فتحة قريبة من طول القطعة لتجنب تقاطعين متقاربين جدًا. هذا اختيار عملي للرسم، لا نسبة وحيدة واجبة. تعامل بحذر مع السن، واستخدم أثرًا خفيفًا قبل تثبيت الخط النهائي.
ما الذي يجعل الخط عمودًا منصفًا؟
العمود المنصف يجمع شرطين: المرور بمنتصف القطعة، والتعامد عليها. تساوي الفتحات في الإنشاء يجعل المسافات من ج ود إلى الطرفين متساوية. [2]
لشرح مستقل بالإحداثيات، نضع أ = (0،0) وب = (8،0)، ونختار نصف قطر 5. تحقق نقطة التقاطع (س،ص) المعادلتين س² + ص² = 25 و(س−8)² + ص² = 25. بطرح المعادلتين نحصل على 16س = 64؛ أي س = 4. بعدها ص² = 9، فتكون ج = (4،3) ود = (4،−3). خطهما س = 4 يقطع أ ب عند م = (4،0): أ م = م ب = 4، واتجاهه رأسي بينما القاعدة أفقية. الأرقام مؤلفة للتوضيح، وليست قياسات لورقة.
ماذا يحدث عند فتحة النصف أو فتحتين مختلفتين؟
في مثالنا طول أ ب هو 8. عند فتحة 4 يصبح مجموع نصفي القطرين 8، فتتلامس الدائرتان عند (4،0). لا توجد نقطتا تقاطع مستقلتان لوصل خط بينهما. وعند فتحة أقل من 4 تبقى الدائرتان منفصلتين.
إذا استعملت نصف قطر 5 عند أ، و4 عند ب، تختلف المعادلتان: س² + ص² = 25 و(س−8)² + ص² = 16. الطرح يعطي 16س = 73، أي س = 73/16 = 4.5625. توجد نقطتا تقاطع لأن ص² = 1071/256 موجب، لكن خطهما س = 4.5625 يقطع القاعدة إلى 4.5625 و3.4375؛ لا ينصفها. إذن رؤية تقاطعين لا تكفي لإثبات صحة الرسم.
كيف تراجع الرسم قبل مسح الأقواس؟
في الإنشاء الصحيح، يحدد وصل التقاطعين خطًا يقسم القطعة إلى نصفين متساويين ويعامدها. [1][2]
سم نقطة عبوره م، وقارن أ م وم ب بالفرجار. احتفظ بأثر الأقواس حتى تنتهي المقارنة. إذا تغير الضبط، أعد الأقواس بالفتحة نفسها بدل نقل م إلى موضع يبدو مناسبًا. إن لم تظهر التقاطعات، راجع الفتحة وامتداد الأقواس أولًا. الأثر السميك أو انزلاق السن يجعل الحكم اليدوي أقل وضوحًا؛ المثال الهندسي لا يضمن دقة أداة حقيقية.
| فتحة عند أ | فتحة عند ب | تقاطع الدائرتين | نتيجة الوصل |
|---|---|---|---|
| 4 | 4 | تماس واحد | لا يحدد خطًا من تقاطعين |
| 5 | 5 | تقاطعان عند س = 4 | عمود منصف |
| 5 | 4 | تقاطعان عند س = 4.5625 | لا يمر بالمنتصف |
للتوسع: الفرجار الهندسي واستخداماته.
المراجع
- Math Open Reference — printable construction instructions
- Math Open Reference — construction and proof
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.