رسم مواز من نقطة خارج مستقيم: اختر التقاطع الآخر للمعين

فتحة واحدة وثلاثة مراكز

اختر فتحة أكبر من بعد ر عن المستقيم، وارسم قوسًا يقطعه مرتين؛ خذ ج عند التقاطع الأيسر. [1]

من ج بالفتحة نفسها حدد هـ يمينها على المستقيم، ثم من هـ ارسم قوسًا إلى القوس الأول يمين ر عند س. [1]

للمتابعة على ورقة، اكتب قائمة المراكز ر، ثم ج، ثم هـ. بعد كل قوس ضع اسم النقطة الجديدة قبل نقل الإبرة. يمكن أن تلتبس هـ مع التقاطع الأيمن للقوس الأول؛ في مثالنا هما نقطتان مختلفتان، كما ستظهر إحداثياتهما.

لا نحتاج في مثالنا إلى تغيير الفتحة بين المراكز الثلاثة. سجل القيمة المختارة مرة واحدة، وأبق أسماء النقاط بجانب آثار الإنشاء. اجعل مسار المراجعة هو قائمة المراكز، ثم قائمة النقاط الجديدة، بدل الاعتماد على قرب خط من آخر في رسم صغير.

لماذا نصل ر بس؟

صل ر س ومده؛ ر ج هـ س معين ذو أربعة أضلاع متساوية، ولذلك ر س يوازي ج هـ. [1][2]

للشكل الذي نحسبه هنا، ر وج وهـ وس أربع نقاط متميزة. ترتيبها حول الحدود هو ر، ج، هـ، س، ثم ر. نلون القطع الأربع قبل مد الضلع العلوي، لتظهر علاقة المستقيم الناتج بالقاعدة.

يمكن مراجعة أسماء الأضلاع في سطر واحد: ر ج، ج هـ، هـ س، س ر. في المثال الآتي سنحسب مربع طول كل منها، ثم نكتب معادلتي المستقيمين. بذلك نفصل فحص طول القطع عن فحص التقاطع الأخير، ونرى أين وقع الخطأ إذا وصلنا نقطة أخرى.

مثال بإحداثيات وفتحة 5

نؤلف قاعدة ص=0 ونقطة ر=(0،4)، ونختار فتحة 5. معادلة دائرة القوس الأول س²+(ص−4)²=25. على القاعدة ص=0 تصبح س²=9، فتقاطعاها (−3،0) و(3،0). نختار ج=(−3،0).

نقل طول 5 على القاعدة إلى يمين ج يعطي هـ=(2،0)، وهو يختلف عن (3،0). الدائرة الثالثة ذات المركز هـ معادلتها (س−2)²+ص²=25. بطرح معادلة الدائرة الأولى منها نحصل على −4س+8ص−12=0، أي س=2ص−3.

نعوض في الأولى: (2ص−3)²+(ص−4)²=25، فنجد 5ص²−20ص=0. الحلّان ص=0 وص=4. الأول يعيد ج=(−3،0)، والآخر يعطي س=(5،4). اخترنا النقطة الجديدة إلى يمين ر.

مربعات أطوال ر ج، ج هـ، هـ س، س ر هي على الترتيب 3²+4²، و5²، و3²+4²، و5²؛ كلها 25. ر وس لهما ص=4، فمستقيمهما ص=4. القاعدة ص=0، ولا توجد نقطة تحقق ص=0 وص=4 معًا. هذا فحص حسابي للمثال، لا قياس للرسم على الشاشة.

التقاطع القديم لا يحدد المواز

دائرتا المركزين ر وهـ تلتقيان في ج وس. إذا أخذت ج نقطةً نهائية، تصبح الوصلة ر ج بدل ر س. ميل ر ج في مثالنا (4−0)/(0−(−3))=4/3، ومعادلتها ص=(4/3)س+4.

على القاعدة ص=0 نجد س=−3، أي نقطة ج نفسها. إذن خط ر ج يتقاطع مع القاعدة؛ ليس المستقيم ص=4 الذي تحققنا منه. كما أن قائمة ر، ج، هـ، ج تكرر ج ولا تعطينا أربعة رؤوس مختلفة.

إذا ظهر هذا الخط المائل، ارجع إلى تقاطعي الدائرتين: أيهما ج المسجلة سابقًا؟ وأيهما النقطة الجديدة س؟ راجع الاختيار قبل إعادة الأقواس كلها. في مثالنا بقيت الفتحة 5 صحيحة، ولم يحدث الخطأ إلا عند تسمية التقاطع النهائي وتوصيله بر.