زمن الاقتراب من السرعة الحدية: هل 99% تعني اتزان القوى؟

زمن الاقتراب من السرعة الحدية يعتمد على النسبة المطلوبة في نموذج المقاومة الخطية. [1]

الخلاصة السريعة

بلوغ 99% تقريب؛ تبقى قوة محصلة غير صفرية. [2]

• نموذج مؤلف: الاتجاه الموجب إلى أسفل، والزمن t بالثواني. نثبت m=2 kg وb=4 kg/s وg=10 m/s²، ونبدأ من السكون. نهمل الطفو وأي قوى أخرى وحدود المسافة؛ المقاومة خطية معاكسة للسرعة. [2]
• قانون الحركة m dv/dt=mg−bv. عند الاتزان mg=bv، فالحد vt=5 m/s وثابت الزمن τ=m/b=0.5 s. [2]
• من السكون v(t)=5(1−e^(−2t)) m/s؛ معدل الأس 2 s⁻¹. لأي زمن منتهٍ غير سالب، الأسّي موجب وتبقى السرعة دون 5؛ المساواة حد عند زمن لا نهائي. [1]
• لنسبة f بين صفر وواحد، t=−τ ln(1−f). بلوغ 90% يعطي v=4.5 m/s وt≈1.1513 s؛ و99% يعطي v=4.95 m/s وt≈2.3026 s. [1]
• عند 99%، التسارع a=(20−4×4.95)/2=0.1 m/s² والمحصلة 0.2 N. القرب من الحد لا يعني اتزان القوى، ولو قربنا السرعة إلى 5. [2]
• لو كانت البداية 8 m/s، فالحل v(t)=(5+3e^(−2t)) m/s يظل فوق الحد لكل زمن منتهٍ. البداية 5 تعطي سرعة ثابتة. هذا نموذج خطي مثالي بمعاملات ثابتة، وليس قانونًا عامًا للهواء أو قياسًا لسقوط فعلي. [1]

المراجع

1. حل المقاومة الخطية
2. مقاومة واتزان

قوانين نيوتن

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.