سطح سائل في خزان متسارع يميل؛ شرط بقاء القاع مبللًا يحدد الصيغة المناسبة. [2]
الخلاصة السريعة
يبدأ جزء من القاع بالجفاف عندما يتجاوز التسارع الأفقي 2gh/L، في النموذج المستطيل دون انسكاب. [2]
- خزان مستطيل مفتوح، طوله L>0 وعرضه ثابت؛ سائل كثافته ρ ثابتة وعمقه الأول h>0. تسارع a>0 أفقي يمينًا، وجاذبية g>0 إلى أسفل. نفترض سكون السائل بالنسبة للخزان، دون انسكاب أو شد سطحي؛ الحجم محفوظ والجدران عالية كفاية. [1]
- نقيس x يمينًا من الجدار الأيسر، وz إلى أعلى من القاع. تدرج الضغط ∂p/∂x=−ρa و∂p/∂z=−ρg. p ضغط بالباسكال Pa، وρ بوحدة kg/m³؛ الأطوال بالمتر m، والتسارع بوحدة m/s². [1]
- ضغط السطح ثابت؛ ارتفاعه على الجزء المبلل zs=c−ax/g، حيث c ارتفاعه يسارًا. السائل أعلى خلف اتجاه التسارع. مقدار ميله tanθ=a/g، وθ الزاوية مع الأفقي؛ نحدد c من الحجم، لا الميل وحده. [1]
- إذا a≤2gh/L، يبقى القاع مبللًا، عدا نقطة النهاية عند المساواة. حفظ مساحة المقطع يعطي c=h+aL/(2g)، وارتفاع السطح يمينًا h−aL/(2g). لا نمد هذه الصيغة إلى ارتفاع سالب. [1]
- إذا a>2gh/L، يكون المقطع السائل مثلثًا: طول القاع المبلل ℓ=√(2gLh/a)، وc=aℓ/g. مساحة المثلث cℓ/2=Lh تحفظ الحجم؛ الجزء الجاف L−ℓ. الشكل نتيجة حسابية من الميل والحجم. [2] للقراءة في الرسم: u=a/(2gh/L)، وv=ℓ/L. قبل الحد v=1، وبعده v=1/√u. [2]
- مثال افتراضي L=2m وh=0.5m وg=10m/s²: عند a=4m/s²، العمقان 0.9m يسارًا و0.1m يمينًا. عند a=10m/s²، يصبح ℓ=c≈1.414m، والجاف نحو 0.586m. لا نصف التموج أثناء بدء الحركة. [2]
حدد حالة السكون النسبي
خزان مستطيل مفتوح، طوله L>0 وعرضه ثابت؛ سائل كثافته ρ ثابتة وعمقه الأول h>0. تسارع a>0 أفقي يمينًا، وجاذبية g>0 إلى أسفل. نفترض سكون السائل بالنسبة للخزان، دون انسكاب أو شد سطحي؛ الحجم محفوظ والجدران عالية كفاية. [1]
وازن الضغط والتسارع
نقيس x يمينًا من الجدار الأيسر، وz إلى أعلى من القاع. تدرج الضغط ∂p/∂x=−ρa و∂p/∂z=−ρg. p ضغط بالباسكال Pa، وρ بوحدة kg/m³؛ الأطوال بالمتر m، والتسارع بوحدة m/s². [1]
استخرج اتجاه الميل
ضغط السطح ثابت؛ ارتفاعه على الجزء المبلل zs=c−ax/g، حيث c ارتفاعه يسارًا. السائل أعلى خلف اتجاه التسارع. مقدار ميله tanθ=a/g، وθ الزاوية مع الأفقي؛ نحدد c من الحجم، لا الميل وحده. [1]
افحص الطرف المنخفض
إذا a≤2gh/L، يبقى القاع مبللًا، عدا نقطة النهاية عند المساواة. حفظ مساحة المقطع يعطي c=h+aL/(2g)، وارتفاع السطح يمينًا h−aL/(2g). لا نمد هذه الصيغة إلى ارتفاع سالب. [1]
احفظ الحجم بعد الجفاف
إذا a>2gh/L، يكون المقطع السائل مثلثًا: طول القاع المبلل ℓ=√(2gLh/a)، وc=aℓ/g. مساحة المثلث cℓ/2=Lh تحفظ الحجم؛ الجزء الجاف L−ℓ. الشكل نتيجة حسابية من الميل والحجم. [2] للقراءة في الرسم: u=a/(2gh/L)، وv=ℓ/L. قبل الحد v=1، وبعده v=1/√u. [2]
قارن مثالين
مثال افتراضي L=2m وh=0.5m وg=10m/s²: عند a=4m/s²، العمقان 0.9m يسارًا و0.1m يمينًا. عند a=10m/s²، يصبح ℓ=c≈1.414m، والجاف نحو 0.586m. لا نصف التموج أثناء بدء الحركة. [2]
المراجع
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.