شرح القياس غير المباشر: من المسافة والزمن إلى النتيجة

الخلاصة السريعة

القياس غير المباشر يستنتج كمية مطلوبة من قيم مدخلات مرتبطة بها بنموذج حساب. فالنتيجة تأتي من العلاقة بين القراءات، لا من قراءة منفردة باسم الكمية المطلوبة؛ ويجب أن يمثل النموذج مؤثرات القياس المهمة. ^[1][2]

• في النموذج المختار: 18 مترًا ÷6 ثوان =3 متر/ثانية؛ النتيجة مشتقة من مدخلين.
• المثال يفترض مدخلين غير مترابطين وتقريبًا من الدرجة الأولى؛ الترابط يحتاج حد تغاير. ^[2]
• مع 0.18 متر و 0.12 ثانية كعدم يقين معياري، المساهمتان 0.03 و 0.06 متر/ثانية، والناتج نحو 0.0671.
• مربع مساهمة الزمن أربعة أضعاف مربع مساهمة المسافة في هذه الأرقام.
• هذا عدم يقين معياري؛ لا حد مضمون أو تغطية 95% تلقائية. ^[2]

قراءتان ونموذج واحد

نختار المسافة الكلية 18 مترًا وزمن قطعها 6 ثوان، ونعرّف السرعة المتوسطة في المثال بالقسمة v = s/t. الناتج 18/6 = 3 m/s. الرقم 3 مخرج حسابنا، والرقمان 18 و 6 هما المدخلان.

لو كتبنا في جدول المدخلات 18 دون وحدة، أو خلطنا زمنًا بالدقائق مع الثواني، فلن تكون النتيجة المكتوبة 3 متر/ثانية مبررة. تسمية الكمية ووحدتها خطوة داخل المثال نفسه، قبل السؤال عن دقة الناتج.

يمكن كتابة النموذج العام y = f(x₁, x₂, …)، حيث نستبدل قيم المدخلات لنحسب المخرج. ^[2] استخدام آلة حاسبة في هذا الاستبدال لا يقدم لنا وحده معلومات عن جودة القراءات التي أدخلناها.

افترض سجلًا ثانيًا قطع فيه النموذج 18 مترًا في 9 ثوان. القسمة تعطي 2 متر/ثانية. تغير المدخل الثاني فغيّر المخرج، رغم بقاء قراءة المسافة نفسها؛ هذه المقارنة توضح لماذا لا ننقل وصف إحدى القراءتين إلى النتيجة كلها.

مثال عدم اليقين في القسمة

للمدخلات غير المترابطة، يجمع التقريب من الدرجة الأولى مربعات مساهمات عدم اليقين المعياري؛ وزن كل مساهمة هو حساسية المخرج لذلك المدخل. وإذا وجدت علاقة ترابط، يلزم حد التغاير. ^[2]

في مثالنا الأول نفترض u(s) = 0.18 m و u(t) = 0.12 s، ونفترض عدم ترابط المدخلين وصلاحية التقريب. النسبتان إلى القيمتين 1% و 2% على الترتيب؛ هذه افتراضات تعليمية، وليست حدود خطأ جهاز معين.

اشتقاق القسمة يعطي ∂v/∂s = 1/t = 1/6، و ∂v/∂t = −s/t² = −0.5. مقدار مساهمة المسافة 0.18/6 = 0.03 m/s؛ ومقدار مساهمة الزمن 0.5 × 0.12 = 0.06 m/s.

نحسب u(v) = √(0.03² + 0.06²) = √0.0045 ≈ 0.0671 m/s. يعرض الرسم مربعي المساهمتين: 0.0009 و 0.0036 بوحدة متر²/ثانية²؛ الثاني أربعة أضعاف الأول، لا ضعفه.

في سجل مستقل نخفض عدم يقين الزمن إلى 0.06 ثانية ونحتفظ بسائر افتراضات المثال. تصبح المساهمتان 0.03 و 0.03، والناتج √0.0018 ≈ 0.0424 m/s. غيّرنا بندًا معينًا ورأينا أثره، دون نسبة هذا التحسن إلى كل أنواع الأجهزة.

النتيجة المعيارية ليست حدًا مضمونًا

عدم اليقين المعياري يصف تقدير الانحراف المعياري للنتيجة. تحويله إلى مجال تغطية يحتاج افتراضات ومعامل تغطية؛ لا يعطي تلقائيًا حد أسوأ حالة أو ضمان 95%. ^[2]

لذلك نكتب في سجل المثال: المخرج 3 متر/ثانية، وعدم يقينه المعياري التقريبي 0.0671 متر/ثانية، مع افتراض عدم ترابط المدخلين. لن نسمّي المجال حوله حدًا لا يمكن تجاوزه.

ولكي نحسب أسوأ حالة، نحتاج معطيات من نوع آخر تحدد حدود المدخلات وطريقة اجتماعها. اختيار مثل هذه الحدود لم يحدث في مثالنا؛ افتراضها بعد الحساب سيغير معنى الأرقام التي بدأنا بها.

عند قراءة مسألة مشابهة، راجع ثلاثة أسطر: تعريف المخرج، علاقة الحساب، ونوع معلومات عدم اليقين. بهذا يمكنك فهم سبب النتيجة وحدود تفسيرها، بدل الاكتفاء برقم تعرضه الشاشة.