علاقة الرياضيات بالطب: تفسير الفحوص والصور ونسب الحالات

الحساسية والنوعية: مجموعتان مختلفتان

الحساسية نسبة النتائج الإيجابية بين من لديهم الحالة، والنوعية نسبة النتائج السلبية بين من لا توجد لديهم. والقيمة التنبؤية الإيجابية نسبة من لديهم الحالة بين أصحاب النتائج الإيجابية؛ وفق تصنيف مرجعي مناسب. ^[1]

تتطلب هذه المقاييس معيارًا مرجعيًا مناسبًا، وإلا فقد نصف اتفاق طريقتين فقط. والتقديرات المستخرجة من عينة تتضمن عدم يقين. ^[1]

مثال افتراضي: لماذا لا تكفي نتيجة إيجابية وحدها؟

نفترض ألف شخص، منهم عشرون لديهم حالة معينة و 980 لا توجد لديهم. ونفترض حساسية 90% ونوعية 95%. الأرقام تعليمية، ولا تمثل فحصًا أو حالة مسماة.

من العشرين نحصل على 20 × 0.90 = 18 نتيجة إيجابية، وتبقى نتيجتان سلبيتان. ومن 980 نحصل على 980 × 0.95 = 931 نتيجة سلبية، وتبقى 980 − 931 = 49 نتيجة إيجابية.

يتحقق الجمع بطريقتين: 18 + 49 = 67 إيجابية، و 2 + 931 = 933 سلبية؛ ومجموعهما ألف. ويمكن مراجعة العمودين أيضًا: 18 + 2 = 20، و 49 + 931 = 980.

نحسب القيمة التنبؤية الإيجابية بقسمة الإيجابيات الصحيحة على جميع النتائج الإيجابية: TP / (TP + FP)، حيث يشير TP إلى الإيجابيات الصحيحة و FP إلى الإيجابيات الخاطئة. ^[1]

في مثالنا، تكون النسبة 18 ÷ 67 × 100 ≈ 26.87%. المقام 67، وليس العشرين الذين لديهم الحالة. لذلك لا تساوي هذه الإجابة الحساسية المفترضة التي بلغت تسعين بالمئة.

ويمكن مراجعة افتراضي المثال من الجدول نفسه: 18 ÷ (18 + 2) × 100 = 90%، و 931 ÷ (931 + 49) × 100 = 95%. هذان المقامان يعيداننا إلى أصحاب الحالة وغير أصحابها، بدل مجموعة الإيجابيات.

كيف تتغير النتيجة عند تغير نسبة وجود الحالة؟

نكرر الحساب مع ألف شخص أيضًا، لكن هذه المرة يوجد 200 لديهم الحالة و 800 لا توجد لديهم، مع إبقاء الحساسية والنوعية المفترضتين كما هما. نحصل على 200 × 0.90 = 180 إيجابية صحيحة، و 800 × 0.05 = 40 إيجابية خاطئة.

أصبح مجموع النتائج الإيجابية 180 + 40 = 220، والقيمة التنبؤية الإيجابية 180 ÷ 220 × 100 ≈ 81.82%. أما السلبيات فتتكون من عشرين نتيجة خاطئة و 760 صحيحة، ومجموعها 780.

تختلف النسبتان لأن مجموعة النتائج الإيجابية تغير تركيبها. وهذا تمرين حسابي تحت افتراضات ثابتة، وليس تقديرًا لاحتمال إصابة قارئ بعينه أو تفسيرًا لنتيجة فحصه.

الرياضيات في التصوير المقطعي

في التصوير المقطعي، تدور مصادر الأشعة السينية وتجمع الكواشف القياسات، ثم تستخدم الحواسيب عمليات رياضية لإعادة بناء صور مقطعية. ويمكن جمع المقاطع لتكوين عرض ثلاثي الأبعاد. هنا تؤدي الرياضيات دورًا في تحويل القياسات إلى تمثيل للصورة. ^[2]

نسبة الحالات الجديدة تحتاج فترة ومقامًا واضحين

يمكن حساب نسبة الحالات الجديدة خلال فترة محددة بقسمة عدد الحالات الجديدة على عدد الأشخاص المعرضين لظهورها والخالين منها عند البداية، وفق شروط المتابعة المحددة. فالتوقيت وتعريف المجموعة جزء من معنى النسبة. ^[3]

لنفترض اثنتي عشرة حالة جديدة خلال الفترة نفسها في مجموعتين افتراضيتين مكتملتي المتابعة: الأولى بدأت بمئتي شخص، والثانية بستمئة. تكون النسبتان 12 ÷ 200 × 100 = 6% و 12 ÷ 600 × 100 = 2%.

عدد الحالات متساوٍ، لكن المقامين مختلفان. ولا تخبرنا هاتان النسبتان وحدهما بشدة الحالة أو أثرها على كل شخص. لذا نقرأ اسم المقياس ومقامه وفترته قبل المقارنة بين الأرقام.