فرق طولَي قطعتين بالفرجار: الرجوع يحدد الموضع لا طولًا سالبًا

خذ الطول ثم ارجع من نهايته

لنقل طول، افتح الفرجار بين طرفَي القطعة الأصلية، ثم انقل الفتحة دون تغيير لتعيين نهاية النسخة بقوس. [3]

ارسم خط العمل، وانقل الطول الأول من نقطة البداية. من النهاية الجديدة انقل الطول الثاني في الاتجاه المعاكس. [1]

نختار للمثال قطعتين مستقلتين: أ=9 سم وب=4 سم. نبدأ من ن=(0،0) وننقل 9 سم نحو اليمين، فتقع ق=(9،0). تصبح ق مركز النقل الثاني، وفتحته 4 سم. لا نبقي فتحة 9 سم حين نريد نقل قطعة طولها 4؛ ثبات الفتحة يخص النقل الواحد.

يمكن تدوين العملية في خانتين: ن→ق، طول 9، نحو اليمين؛ ق→ر، طول 4، نحو اليسار. أرقام المثال وسيلة للتحقق من الرسم، وليست اشتراطًا لكتابة أطوال على القطع المعطاة.

افحص التقاطع والمركز قبل قراءة النتيجة

في مثالنا يقطع القوس ذو المركز ق=9 ونصف القطر 4 خط العمل عند 9−4=5 و9+4=13. نختار التقاطع الخلفي ر=(5،0). طول ق ر=4 سم، وطول ن ر=|5−0|=5 سم، ويوافق |9−4|.

لو اخترنا التقاطع الأمامي عند 13، أصبح طول ن ر′=13 سم، أي 9+4. رسم قوس بالفتحة المطلوبة لا يكفي؛ كلا التقاطعين يبعد 4 سم عن ق، لكنهما يحققان اتجاهين مختلفين.

ولو وضعنا مركز النقل الثاني عند ن بدل ق، لحصلنا على علامة أمامية عند 4، أو خلفية عند −4. كل منهما يبعد 4 سم عن ن، بينما مطلوب مثال الفرق 5 سم. افحص نقطة تثبيت الإبرة قبل أن تقارن المظهر النهائي.

في الصورة الرئيسية، الخط المتقطع يتيح رؤية التقاطع الأمامي غير المختار. السهم الأزرق ينقل 9 إلى اليمين، والبرتقالي يرجع 4 إلى اليسار. نقطتا التقاطع لا تعنيان طولًا مطلوبًا قدره 8؛ فتحة القوس هي المسافة من ق إلى كل منهما.

الموضع السالب لا يجعل المسافة سالبة

إذا زاد الطول الثاني، فالنهاية خلف البداية؛ المسافة هي القيمة المطلقة للفرق. [2]

في المثال المعكوس، ن=0 وق=4 سم؛ الرجوع 9 يعطي ر=−5 سم. المسافة ن ر=|−5|=5 سم، لا −5 سم. [2]

للمقارنة، مجموع المسافتين في هذه الحركة 4+9=13 سم. ليس هو المسافة بين البداية والنهاية. الرقم 13 يصف مجموع طولَي النقل في هذا المثال؛ والرقم 5 يصف الفصل بين نقطتين نهائيتين.

مد خط العمل خلف ن عند الحاجة؛ الشعاع المتجه يمينًا لا يعرض نهاية المثال −5.

في المثال أ=ب=6 سم، ننقل من 0 إلى 6 ثم نرجع إلى 0. المسافة الناتجة |6−6|=0؛ تتطابق البداية والنهاية. هذه حالة منعدمة، لا قطعة ذات طرفين مختلفين وطول موجب.

التبديل والميل: راجع المسافة والجهة كلًّا على حدة

عند تبديل 9 و4، تكون النهايتان 5 و−5 على خط المثال؛ مسافتاهما عن ن متساويتان، بينما جهتهما مختلفة. لذلك يصح حفظ مقدار الفرق عند التبديل، لكن لا يصح الادعاء بأن العلامة نفسها لم تتحرك.

في نموذج مائل مستقل، نختار اتجاه الوحدة ع=(3/5،4/5)، إذ √(9/25+16/25)=1. من ن=(0،0)، نقل 10 سم يعطي ق=(6،8). الرجوع 5 سم يكون بإضافة −5ع=(−3،−4)، فنصل إلى ر=(3،4).

نحسب ن ر=√(3²+4²)=5 سم. كما أن ق ر=√((6−3)²+(8−4)²)=5 سم، ون ق=√(6²+8²)=10 سم. النقاط على اتجاه واحد؛ الرجوع على هذا الخط أعطى فرق 10 و5، ولم يحتج الخط إلى أن يكون أفقيًا.

احتفظ في سجل العمل بثلاث معلومات منفصلة: مركز النقل الثاني، فتحته، وجهته. بعد ذلك سجل موضع النهاية وطول القطعة من البداية إليها. الصور أصول رسم تعليمية؛ قياسها على الشاشة لا يثبت طولًا بالسنتيمتر على ورقتك.