اختبر قابلية القسمة على 11 دون قسمة مطولة: بدل بين جمع الأرقام وطرحها. [1]
الخلاصة السريعة
العدد الصحيح غير السالب، المكتوب عشريًا، يقبل 11 إذا كان مجموع أرقامه المتناوب مضاعفًا للعدد 11. [2]
- ابدأ بالآحاد، ثم اطرح العشرات واجمع المئات، واستمر حتى آخر رقم. [2]
- في 2728، النتيجة 11؛ لذلك يقبل القسمة، وحاصلها 248. [2]
- الصفر والنتائج السالبة مثل −11 مقبولة أيضًا؛ ليست النتيجة المطلوبة 11 وحده. [2]
- سبب التناوب أن قوى 10 تتعاقب بين زيادة واحد ونقصانه عن مضاعفات 11. [1]
- جمع جميع الأرقام لا يختبر 11؛ والاختبار لا يعطي حاصل القسمة. [1]
نفذ الاختبار خطوة خطوة
- اكتب العدد وحدد آحاده.
- اجمع واطرح الأرقام بالتناوب من اليمين.
- احسب النتيجة مع إشارتها.
- تحقق أنها مضاعف 11، ويشمل ذلك الصفر.
مثالنا 2728: نحسب 8 − 2 + 7 − 2 = 11. للتحقق، 11 × 248 = 2728. أما 2729 فيعطي 12، فلا يقبل 11. [2]
ماذا لو حصلت على صفر أو عدد سالب؟
الصفر في المجموع نتيجة صحيحة: 1232 يعطي 2 − 3 + 2 − 1 = 0، ويساوي 11 × 112. [2]
وفي 2090 نحصل على 0 − 9 + 0 − 2 = −11. لأنه 11 × (−1)، ينجح الاختبار؛ 2090 = 11 × 190. [2]
لماذا تنجح القاعدة؟
لدينا 10 = 11 − 1، و100 = 99 + 1، و1000 = 1001 − 1. عند توسيع العدد حسب منازله، نطرح مضاعفات 11؛ يبقى الآحاد ناقص العشرات زائد المئات، وهكذا. [1]
خطآن تجنبهما
لا تجمع الأرقام كلها: مجموع أرقام 2728 يساوي 19، لكن العدد يقبل 11. الجمع العادي يناسب قاعدة 3 أو 9، بينما 11 يحتاج التناوب. [1]
ولا تخلط النتيجة المتناوبة بحاصل القسمة؛ 11 هنا ليس حاصل قسمة 2728. الاختبار يجيب عن القسمة دون باقٍ، ويمكن حساب الحاصل بعده. [1]
المراجع
- University of Cambridge NRICH — Divisibility Tests
- موهبة — الرياضيات، قابلية القسمة على 11، الصفحة 41
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.