قانون محيط نصف الدائرة هو P = πr + 2r، حيث يمثّل r نصف القطر. نضيف طول القطر لأن الحد يضم القوس والضلع المستقيم معًا. أما إذا كان السؤال عن طول القوس وحده فالناتج πr؛ لذا اقرأ الجزء المطلوب قبل التعويض. [1]
ابدأ من حدود الشكل
تخيل إطارًا على هيئة نصف دائرة: تمر من أحد طرفي القطر إلى الآخر عبر القوس، ثم تعود عبر القطعة المستقيمة. مجموع هذين المسارين هو المحيط. إذا كان المطلوب شريطًا يغطي القوس فقط، فلا تحسب القطعة المستقيمة ضمنه.
محيط الدائرة الكاملة C = 2πr. نصف هذا المحيط يعطي πr، ثم نضيف d = 2r. وبجمع الحدود نحصل على P = r(π + 2). هذه الخطوة تفسر سبب وجود العدد 2 في القانون. [1]
اختر الصيغة بحسب المعطى
| المعطى | ما نستخدمه | ملاحظة |
|---|---|---|
| نصف القطر r | P = r(π + 2) | استعمل طول نصف القطر نفسه |
| القطر d | P = πd/2 + d | القوس يساوي نصف محيط الدائرة |
| المحيط P | r = P/(π + 2) | نقسم على العامل كاملًا |
تأكد أن المعطى قطر أو نصف قطر؛ فالفرق بينهما عامل مقداره 2. كذلك لا تستعمل قانون المساحة πr²/2 لسؤال عن المحيط: تربيع الطول يغير الكمية ووحدة القياس.
مثال يقارن القوس بالمحيط
لنصف دائرة نصف قطرها 4.8 سم، طول القوس L = 4.8π ≈ 15.08 cm. القطر 9.6 سم، ولذلك المحيط P = 4.8π + 9.6 ≈ 24.68 cm. الفرق بين الجوابين 9.6 سم، وهو الجزء المستقيم نفسه.
أبقينا π في الحساب حتى الخطوة الأخيرة ثم قربنا إلى منزلتين عشريتين. إذا طلب السؤال استعمال 3.14 تحديدًا، اتبع هذا التقريب في الحل واذكر أن الناتج تقريبي.
حين يعطى القطر أو المحيط
إذا كان القطر 7.8 سم، فإن نصف القطر 3.9 سم. بالتعويض مباشرة بصيغة القطر: P = 7.8π/2 + 7.8 ≈ 20.05 cm. لا تضف القطر مرة أخرى بعد تطبيق هذه الصيغة؛ فهو محسوب فيها بالفعل.
ولشكل محيطه 31 سم، نحصل على r = 31/(π + 2) ≈ 6.03 cm. نعيد ضرب القيمة غير المقربة في π + 2 للتحقق من أنها تعيد 31 سم. أما القطر فيساوي ضعف نصف القطر.
تحقق من إجابتك
- المحيط أكبر من طول القوس وحده بمقدار القطر.
- الناتج طول، فتكتب سم أو م بحسب المعطيات، دون تربيع الوحدة.
- إذا ضاعفنا نصف القطر، تضاعف القوس والقطر والمحيط؛ لا يصبح المحيط أربعة أمثال.
بعد الحساب ارجع إلى الرسم وحدد المسار الذي قسته. هذا الفحص القصير يمنع إجابة صحيحة حسابيًا عن جزء غير الذي طلبه السؤال.
المصادر ومتابعة القراءة
أُعدّ هذا المقال بصياغة عربية أصلية بالاستناد إلى المصادر أعلاه، وهو مدخل تمهيدي إلى الموضوع. اقرأ منهجية المحتوى وحدوده.