الكتلة المختزلة: لماذا تحدد التردد النسبي؟

الكتلة المختزلة: احسب الحركة النسبية. [1]

الخلاصة السريعة

الكتلة المختزلة تحدد التردد النسبي. [1]

• كتلتان نقطيتان موجبتان يربطهما نابض خطي عديم الكتلة، بطول طبيعي l0>0. حركة أفقية مستقيمة بلا احتكاك أو قوة خارجية أفقية. [1]
• m1,m2 بالكيلوغرام، وk>0 ثابت النابض بوحدة N/m. الموضعان x1,x2 بالمتر، الثاني يمين الأول؛ q=x2−x1−l0 استطالة النابض بالمتر. اليمين موجب. [1]
• القوتان F1=kq وF2=−kq. بتطبيق نيوتن لكل كتلة وطرح التسارعين نستنتج q̈=−k(1/m1+1/m2)q؛ الرمز q̈ تسارع الاستطالة بوحدة m/s². [1]
• نعرّف الكتلة المختزلة μ=m1m2/(m1+m2)، بالكيلوغرام؛ ω=√(k/μ) التردد الزاوي بوحدة rad/s. ليست μ مجموع الكتلتين، ولا كتلة إحداهما. [1]
• افتراضيًا m1=1kg، m2=3kg، k=12N/m: μ=0.75kg وω=4rad/s. الدور T=2π/ω≈1.57s، أي زمن دورة كاملة للاستطالة. [1]
• مركز الكتلة X=(m1x1+m2x2)/(m1+m2) يتحرك بسرعة ثابتة؛ يبقى ساكنًا إذا بدأ ساكنًا. حول وضع الطول الطبيعي مع سكون المركز: عند q=0.04m تتحرك الأولى −0.03m والثانية +0.01m. [1][2]

المراجع

1. MIT: كتلتان
2. مركز الكتلة

قانون هوك

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.