كيفية استخدام قاعدة اليد اليمنى: متجه وسلك وملف

الخلاصة السريعة

في الضرب الاتجاهي نوجه الأصابع من المتجه الأول نحو الثاني، ويشير الإبهام إلى الناتج. حول السلك يتجه الإبهام مع التيار وتلتف الأصابع مع المجال؛ وللملف تلتف مع التيار ويحدد الإبهام المجال الداخلي. ^[1][2][3]

• في A × B يتبع التفاف الأصابع ترتيب A ثم B؛ عكس الترتيب يعكس جهة الناتج، والتوازي يعطي صفرًا. ^[1]
• في قبضة السلك يشير الإبهام مع التيار الاصطلاحي والأصابع مع المجال الدائري. ^[2]
• في قبضة الملف تتبع الأصابع التيار ويشير الإبهام إلى المجال الداخلي. ^[3]
• في المثال v إلى أعلى و B إلى اليسار: القوة للموجب نحو الناظر، وللسالب إلى داخل الصفحة.
• ثبّتنا +x يمينًا و+y أعلى و+z نحو الناظر؛ جميع أمثلة الرسوم تستخدم هذا التعريف.

الضرب الاتجاهي: الترتيب أولًا

نحدد A × B قبل تحريك اليد. نوجه الأصابع في اتجاه A ونثنيها نحو B؛ الإبهام يشير إلى الناتج العمودي على مستوييهما. عكس الترتيب يعكس الإشارة: B × A = −(A × B). ^[1]

نعرّف اتجاهات الرسم: +x يمين الصفحة، و+y أعلاها، و+z نحو الناظر. النقطة داخل الدائرة تعني اتجاهًا نحوك، والصليب داخلها اتجاهًا بعيدًا عنك. كل رسوم هذا المقال تستخدم موضع النظر نفسه.

في مثالنا A إلى أعلى (+y) و B إلى اليسار (−x). النتيجة (+y) × (−x) = +z، أي نحوك. وإذا بدلنا الترتيب، (-x) × (+y) = −z؛ لن تتغير الأسهم الأصلية لكن يتغير السؤال عن ترتيبها.

الحاصل الاتجاهي يساوي صفرًا عند توازي المتجهين أو تعاكسهما. ^[1] لا تختَر جهة لسهم ناتج غير صفري في هذه الحالة؛ المثال المصور يستعمل اتجاهين متعامدين.

قبضة السلك وقبضة الملف

في السلك المستقيم نتبع التيار الاصطلاحي بالإبهام؛ التفاف الأصابع يعطي اتجاه خطوط المجال الدائرية حوله. ^[2] لا نستعمل هنا السهم نفسه لكل من التيار والمجال.

نختار سلكًا تياره خارج الصفحة نحونا: يدور المجال عكس عقارب الساعة كما نراه. إلى يمين السلك يكون المجال إلى أعلى، وإلى يساره إلى أسفل. عكس التيار إلى داخل الصفحة يعكس الدوران.

في الملف اللولبي نثني الأصابع مع التيار في اللفات، ويشير الإبهام إلى المجال داخل الملف. ^[3] في البطاقة نعرض الملف من أحد طرفيه، لا من جانبه، حتى تكون عبارة «مع الساعة» مرتبطة بموضع نظر معلوم.

في مثال الطرف، التيار يدور عكس الساعة أمامنا، فيكون المجال الداخلي نحونا. لو انتقل الناظر إلى الطرف المقابل انعكس وصف الدوران المرئي؛ لذلك ثبّتنا موضع الناظر في جميع البطاقات.

لماذا نعكس القوة للشحنة السالبة؟

القوة المغناطيسية F = q(v × B). نستعمل ترتيب السرعة ثم المجال لتحديد اتجاه حاصل الضرب؛ للشحنة الموجبة تتبعه القوة، وللسالبة تنعكس. ^[4] هذه خطوة إضافية تخص إشارة q، بعد تحديد اتجاه الناتج.

في المثال الداخلي v إلى أعلى و B إلى اليسار. حاصل v × B نحو الناظر؛ لذلك قوة الشحنة الموجبة نحو الناظر، وقوة السالبة إلى داخل الصفحة. لم نغيّر اتجاه v أو B في المقارنة.

افحص ثلاثة أسطر على الورقة: المتجه الأول والثاني، موضع الناظر، وإشارة الشحنة عند استعمال القوة. ثم ضع رمز نقطة أو صليب بدل سهم مبهم يبدو مائلًا على الورقة.

لا تحفظ الإصبع دون السؤال: الإبهام للتيار في السلك، وللمجال الداخلي في الملف، وللناتج في الضرب الاتجاهي. ^[1][2][3]

للمتابعة في موضوع قريب، اقرأ: المجال المغناطيسي: معناه وخطوطه وتأثيره في الشحنات.