السرعة المتغيرة خطيًا: مع الزمن أم المسافة؟

السرعة المتغيرة خطيًا: حدد المحور قبل حساب المتوسط. [1]

الخلاصة السريعة

المحور يغير الحساب. [1]

• حركة افتراضية موجبة بلا توقف أو رجوع: L=100m، v₀=10m/s، v₁=20m/s. متوسط مقدار السرعة V=L/T، حيث T زمن الرحلة؛ النهايتان وحدهما لا تحددانه. [1]
• إذا كانت السرعة خطية في الزمن: v(t)=v₀+(v₁−v₀)t/T. تكاملها يعطي L=T(v₀+v₁)/2؛ لذا V=(v₀+v₁)/2=15m/s، وT=20/3s≈6.67s. هذا نموذج تسارع ثابت. [1]
• للخطية في المسافة v(x)=v₀+(v₁−v₀)x/L، حيث 0≤x≤L. من dx/dt=v ينتج dt=dx/v(x)، ثم T=∫₀ᴸdx/v(x). الزمن تكامل المقلوب، وليس مساحة رسم السرعة والمسافة. [1][2]
• بوضع k=(v₁−v₀)/L، تكامل المقلوب يعطي T=ln(v₁/v₀)/k=10ln2s≈6.93s، وV=(v₁−v₀)/ln(v₁/v₀)≈14.43m/s. ln هو اللوغاريتم الطبيعي؛ نسبة السرعتين بلا وحدة. الأجزاء الأبطأ تستغرق زمنًا أطول لكل متر. [2]
• الخطية في المسافة لا تعني تسارعًا ثابتًا. اختلاف الزمنين يفسر 15 مقابل 14.43m/s رغم تطابق سرعتي البداية والنهاية. اقرأ وحدة المحور قبل اختيار المتوسط. [1]
• نشترط سرعة موجبة على المسار لتكامل المقلوب هنا. عند v₁=v₀، يعطي النموذجان سرعة ثابتة: V=v₀ وT=L/v₀؛ مثل 10m/s و10s. صيغة اللوغاريتم حينها 0/0؛ استخدم حالة الثبات، ولا تقرأ 0/0 صفرًا. [2]

المراجع

1. OpenStax: تكامل السرعة والتسارع الثابت
2. OpenStax: تكامل المقلوب واللوغاريتم الطبيعي

المسافة والإزاحة ومتوسط السرعة

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.