سكون على منحدر: لماذا يتسارع الجسم إذا انزلق؟

الخلاصة السريعة

قد يكفي الاحتكاك السكوني للاتزان، بينما لا يكفي الحركي لمنع تسارع الانزلاق. [1][2]

• نموذج جسم بلا دوران على منحدر ثابت؛ وزن وتلامس فقط، ومعاملان ثابتان: μs=0.6 سكوني وμk=0.3 حركي، بلا وحدة. [1][2]
• زاوية الميل من الأفقي θ=arctan(0.5)≈26.57°؛ N=mgcosθ القوة العمودية، وmgsinθ مركبة الوزن للأسفل. [1][2]
• من السكون: tanθ=0.5<0.6؛ يبقى ساكناً، والاحتكاك الفعلي 0.5N، دون الحد 0.6N. [1][2]
• إذا كان ينزلق للأسفل بالفعل: الاحتكاك للأعلى 0.3N؛ a=g(sinθ−μkcosθ)؛ الناتج 4/√5≈1.79m/s² للأسفل، مع g=10m/s². [1][2]
• الفجوة μk<tanθ≤μs تسمح بالسكون وبازدياد سرعة الانزلاق الهابط؛ لا يبدأ تلقائياً في مثالنا. [1][2]

ابدأ بوصف الحالة

نموذج جسم بلا دوران على منحدر ثابت؛ وزن وتلامس فقط، ومعاملان ثابتان: μs=0.6 سكوني وμk=0.3 حركي، بلا وحدة. [1][2]

القيم افتراضية ولا تمثل قياسات لمادة محددة. نقارن حالتين ابتدائيتين منفصلتين للجسم نفسه؛ لم ننفذ تجربة أو نصف مقدار دفعة لإحداث الانزلاق.

ثبت الميل والقوى

زاوية الميل من الأفقي θ=arctan(0.5)≈26.57°؛ N=mgcosθ القوة العمودية، وmgsinθ مركبة الوزن للأسفل. [1][2]

m الكتلة، وg تسارع الجاذبية. [1][2]

ضع زاوية واحدة أعلى المقارنة. الصورة الرئيسية تحدد اتجاه الميل، وتوضح أي حالة تعني السكون وأيها تعني حركة موجودة سلفاً؛ لا تغير الزاوية بين الحلين.

اختبر إمكان السكون

من السكون: tanθ=0.5<0.6؛ يبقى ساكناً، والاحتكاك الفعلي 0.5N، دون الحد 0.6N. [1][2]

لا تكتب الحد مكان الاستجابة الفعلية. الجدول الداخلي يفصل مقدار الاحتكاك المطلوب هنا عن الحد السكوني؛ وجود كلمة «أقصى» في عنوان العمود ضروري لفهم الرقم.

احسب حركة موجودة

إذا كان ينزلق للأسفل بالفعل: الاحتكاك للأعلى 0.3N؛ a=g(sinθ−μkcosθ)؛ الناتج 4/√5≈1.79m/s² للأسفل، مع g=10m/s². [1][2]

المحصلة الهابطة 0.5N−0.3N=0.2N. [1][2]

N هنا رمز القوة العمودية، لا وحدة نيوتن. [1][2]

اقرأ شرط «للأسفل بالفعل» قبل استخدام الحساب. لم نفترض قوة سحب مستمرة؛ احتفظ بالشرط مع قيمة التسارع عندما تنقل الحل إلى ملخصك.

افهم الفجوة بين الشرطين

الفجوة μk<tanθ≤μs تسمح بالسكون وبازدياد سرعة الانزلاق الهابط؛ لا يبدأ تلقائياً في مثالنا. [1][2]

النموذج لا يعالج انقلاب جسم ممتد. [1][2]

راجع الحالة الابتدائية قبل توقع النتيجة. لا تصف الرقمين في الرسم بوصفهما مرحلتين حدثتا تلقائياً؛ المقارنة سؤالان منفصلان عن الشروط نفسها، ولكل سؤال حالته المعطاة.