موازي القاعدتين عبر تقاطع القطرين: هل هو القطعة المتوسطة؟

القطعة المارة بتقاطع القطرين: قارنها بالمتوسطة. [1][2]

الخلاصة السريعة

لا، إذا اختلفت القاعدتان. [1][2]

• شبه منحرف محدب غير منعدم؛ AB=b>CD=a>0 وAB∥CD. O تقاطع القطرين؛ EF موازي القاعدتين عبره بين الساقين، وMN يصل منتصفيهما. [1][2]
• نختار A=(0,0)، B=(b,0)، C=(x+a,h)، D=(x,h)؛ h>0. الإحداثي الرأسي للتقاطع th على القطرين؛ مساواة الأفقيين تعطي t(x+a)=b+t(x−b)، أي t=b/(a+b). [1][2]
• من عرض المقطع b+t(a−b) ينتج EF=2ab/(a+b)؛ هذا متوسط القاعدتين التوافقي. [2]
• المتوسطة عند h/2، وطولها MN=(a+b)/2. مثال مؤلف بقاعدتين 18 و8 سم: MN=13cm، لكن EF=144/13≈11.077cm. [1][2]
• الفارق MN−EF=(b−a)²/[2(a+b)]>0 للقاعدتين المختلفتين. بامتداد النموذج إلى a=b، تتطابقان في متوازي الأضلاع. [1][2]

المراجع

1. Math Open Reference: القطعة المتوسطة
2. جامعة جورجيا: موازي التقاطع

شبه المنحرف

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.