نسخ زاوية بالفرجار ينقل قياسها إلى رأس جديد بواسطة نصف قطر ثابت والمسافة بين نقطتي القوس. [1]
حدد الرأس الجديد والجهة التي تريدها
ارسم شعاعًا من الرأس الجديد؛ يجوز أن يكون اتجاهه وطوله مختلفين عن ضلعي الزاوية الأصلية. [1]
نسمي رأس الزاوية الأصلية و، والرأس الجديد ن. نعالج زاوية غير منعكسة، قياسها أكبر من صفر وأصغر من 180 درجة، ونختار أن يظهر الضلع الثاني فوق الشعاع الجديد في الصورة. هذا تحديد لنطاق المثال وجهته، وليس قاعدة تلزم وضع الزوايا على الصفحة بهذه الطريقة.
اترك مساحة كافية للقوس والشعاع الثاني. حدد الرأس بنقطة واضحة، واكتب الاسم إلى جوارها، ثم ارسم أثر الشعاع بخفة. اختيار جهة البداية يساعدك على تمييز التقاطع المقصود لاحقًا، بدل أن تختار أول علامة تظهر عند رسم الأقواس.
كرر نصف القطر ثم انقل الوتر
من و ارسم قوسًا يقطع الضلعين عند أ وب. كرر نصف القطر من ن ليقطع الشعاع عند م. انقل فتحة أ ب إلى م، وارسم قوسًا يلتقي القوس الجديد عند ل، ثم ارسم الشعاع ن ل. [1]
فتحة أ ب هي المسافة المستقيمة بين العلامتين، لا المسافة على المنحنى. نميز لذلك بين فتحتين متتاليتين في سجل العمل: الأولى من الرأس إلى القوس، والثانية بين نقطتيه. تغير الفتحة بين المرحلتين مقصود؛ تغيرها أثناء نقل المقدار نفسه يفسد المقارنة.
يمكن لقوس م أن يقطع الدائرة الجديدة في جهتين حول الشعاع. نختار ل في الجهة التي حددناها، ثم نمد الشعاع من ن عبرها. اختيار التقاطع المقابل يعطي صورة منعكسة بالنسبة إلى الشعاع، مع بقاء الزاوية الصغيرة مساوية؛ فلا يكفي تساوي القياس إذا كانت جهة النسخ جزءًا من المطلوب.
لماذا يحفظ الإنشاء قياس الزاوية؟
يتساوى نصفا القطر في كل مثلث ومع نظيريهما في الآخر، ويتساوى الوتران المنقولان؛ فيتطابق المثلثان بثلاثة أضلاع، وتتساوى زاويتاهما عند الرأسين. [2]
نؤلف مثالًا بنصف قطر 4 وحدات وزاوية 60°. نضع و = (0،0)، وأ = (4،0)، وب = (2،2√3). مربع طول و ب يساوي 2² + (2√3)² = 16، ومربع طول أ ب يساوي (4 − 2)² + (2√3)² = 16؛ فتكون الأطوال الثلاثة 4.
عند الرأس الجديد نكرر ضلعين طولهما 4 وننقل الوتر 4؛ نحصل أيضًا على مثلث متساوي الأضلاع. الأرقام مؤلفة للتحقق، ولا نحتاج معرفتها كي ننسخ زاوية مرسومة. أظهرناها لتفحص الرسم حسابيًا بدل الاعتماد على تشابه المظهر وحده. لا تحمل بيكسلات الصورة وحدة سنتيمتر ثابتة على جميع الشاشات.
ماذا يحدث إذا غيرت نصف القطر وحده؟
في مثال مستقل، نحتفظ بالوتر 4 وحدات ونغير نصفي القطر إلى 6 وحدات. إذا كانت الزاوية عند الرأس θ، يعطي حساب أطوال مثلثنا: 4² = 6² + 6² − 2×6×6×جتا θ. إذن جتا θ = 7/9، والزاوية الصغيرة θ ≈ 38.94°.
استعملنا علاقة جيب التمام هنا لفحص بيانات المثال؛ الإنشاء نفسه لا يتطلب هذه العملية الحسابية. الفرق بين 60° و38.94° يوضح أن نقل مقدار واحد وحده لا يحفظ الشكل. كلا المثالين له وتر طوله 4، لكن تساوي الوتر لم يعوض تغير الضلعين اللذين يصلانه بالرأس.
قبل إبراز الشعاع النهائي، راجع ثبات نصف القطر بين الرأسين، ونقل الوتر بين العلامتين المحددتين، واختيار الجهة. إذا انزلقت إبرة الفرجار أو تعددت الآثار، أعد العلامات مع توضيح القوس المعتمد. لا نعالج هنا الزاوية المنعكسة أو المستقيمة بهذا التسلسل؛ تحتاج صياغة تحدد القياس والجهة المقصودين قبل التعميم.
| مثال مؤلف | نصف القطر | الوتر | الزاوية الصغيرة |
|---|---|---|---|
| الأصل والنسخة الصحيحة | 4 وحدات | 4 وحدات | 60° |
| تغيير نصف القطر وحده | 6 وحدات | 4 وحدات | نحو 38.94° |
للتوسع: أدوات الرسم الهندسي.
المراجع
- Math Open Reference — printable angle-copy construction
- Math Open Reference — angle-copy construction and proof
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.