وسيط الجذور التربيعية: هل يساوي جذر الوسيط؟

وسيط الجذور التربيعية يتأثر بقاعدة الوسط للعدد الزوجي. [1]

الخلاصة السريعة

في القائمة الفردية يتفق المساران؛ في الزوجية قد يختلفان بسبب متوسط الوسطيتين، رغم حفظ الجذر للترتيب. [1][2]

• قائمة غير فارغة من أعداد حقيقية منتهية غير سالبة، بأوزان متساوية ودون فقد. نستخدم الجذر الرئيسي غير السالب؛ يحفظ الترتيب لأن التربيع يحفظ ترتيب الأعداد غير السالبة. [2]
• قائمة مؤلفة: (1،4،16،25). الوسيط المعتاد متوسط الثانية والثالثة: (4+16)/2=10، لا إحداهما. [1]
• جذور القيم هي (1،2،4،5)؛ وسيطها (2+4)/2=3. جذر الوسيط السابق √10≈3.1623. الاختلاف حسابي دقيق، لا أثر تقريب: 3²=9، لا 10. [1][2]
• للوسطيتين 0≤a≤b: u=√a، v=√b. L=√((a+b)/2)، R=(u+v)/2. بالتربيع L²−R²=(u−v)²/4≥0؛ إذن L≥R، والمساواة عند a=b فقط. [2]
• للفردي تبقى المشاهدة الوسطى في رتبتها: (1،4،25) وسيطها 4، وجذورها (1،2،5) وسيطها 2=√4. [1][2]
• للوسطيتين المتساويتين يتفق المساران: (1،4،4،25) وسيطها 4، ووسيط الجذور 2. النتيجة للجذر الرئيسي والوسيط المعتاد؛ لا لكل تحويل. [1][2]

المراجع

1. تعريف الوسيط
2. الجذر الرئيسي

حساب الجذر

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.