وسيط الفروق وفرق الوسيطين حسابان مختلفان. نقارن ثلاث وحدات افتراضية؛ التغير هو بعد ناقص قبل. [2]
الخلاصة السريعة
لا عمومًا؛ احسب تغير كل وحدة قبل أخذ الوسيط. [1][2]
- نستخدم قيمًا منتهية متساوية الوزن وبوحدة واحدة، دون بيانات مفقودة. لكل وحدة نطرح قياس قبل من قياس بعد، مع حفظ هوية الزوج. ثم نرتب الفروق الموقعة ونأخذ وسيطها؛ السالب يعني نقصانًا، وليس مقدار خطأ مطلق. [2]
- المثال الأول: قبل للوحدات أ، ب، ج هو 0، 10، 20؛ وبعد هو 0، 10، 20 بالترتيب نفسه. الفروق 0، 0، 0، فوسيط التغير 0. وسيط كل عمود 10؛ فرق الوسيطين 0 أيضًا. الاتفاق هنا لا يثبت قاعدة عامة. [1]
- في سجل ثان، قبل كما هو، وبعد 20، 0، 10 للوحدات نفسها. الفروق 20، −10، −10؛ ترتيبها −10، −10، 20، ووسيطها −10. وسيطا العمودين 10، وفرقهما 0. [1][2]
- السجلان يحفظان قيم كل عمود، لكن الاقتران ووسيط التغير مختلفان. فرق الوسيطين يقارن مركزي القائمتين منفصلتين، ولا يستعيد وسيط التغيرات الفردية. السجل الثاني مثال بديل؛ لا نعيد إسناد قياسات فعلية إلى وحدات أخرى. [2]
- اطرح داخل الصف، ثم رتب الفروق وحدها. ترتيب العمودين مستقلين قبل الطرح يبدل الأزواج وقد يغير الجواب. للعدد الزوجي نأخذ متوسط الفرقين الوسطيين بعد الترتيب، مع حفظ التكرارات. [1][2]
- المتوسط الحسابي مختلف: متوسط الفروق يساوي متوسط بعد ناقص متوسط قبل؛ في سجلنا الثاني كلاهما 0. وقد يتفق حسابا الوسيط: إذا زادت كل وحدة بمقدار ثابت 4، فوسيط الفروق وفرق الوسيطين كلاهما 4. لا نقول إنهما مختلفان دائمًا. [1]
حدد اتجاه التغير والزوج
نستخدم قيمًا منتهية متساوية الوزن وبوحدة واحدة، دون بيانات مفقودة. لكل وحدة نطرح قياس قبل من قياس بعد، مع حفظ هوية الزوج. ثم نرتب الفروق الموقعة ونأخذ وسيطها؛ السالب يعني نقصانًا، وليس مقدار خطأ مطلق. [2]
سجل تتفق فيه النتيجتان
المثال الأول: قبل للوحدات أ، ب، ج هو 0، 10، 20؛ وبعد هو 0، 10، 20 بالترتيب نفسه. الفروق 0، 0، 0، فوسيط التغير 0. وسيط كل عمود 10؛ فرق الوسيطين 0 أيضًا. الاتفاق هنا لا يثبت قاعدة عامة. [1]
سجل يحفظ القيم ويبدل الاقتران
في سجل ثان، قبل كما هو، وبعد 20، 0، 10 للوحدات نفسها. الفروق 20، −10، −10؛ ترتيبها −10، −10، 20، ووسيطها −10. وسيطا العمودين 10، وفرقهما 0. [1][2]
لماذا لا يكفي ملخص العمودين؟
السجلان يحفظان قيم كل عمود، لكن الاقتران ووسيط التغير مختلفان. فرق الوسيطين يقارن مركزي القائمتين منفصلتين، ولا يستعيد وسيط التغيرات الفردية. السجل الثاني مثال بديل؛ لا نعيد إسناد قياسات فعلية إلى وحدات أخرى. [2]
اطرح قبل ترتيب الفروق
اطرح داخل الصف، ثم رتب الفروق وحدها. ترتيب العمودين مستقلين قبل الطرح يبدل الأزواج وقد يغير الجواب. للعدد الزوجي نأخذ متوسط الفرقين الوسطيين بعد الترتيب، مع حفظ التكرارات. [1][2]
فرق المتوسطين وحالة الاتفاق
المتوسط الحسابي مختلف: متوسط الفروق يساوي متوسط بعد ناقص متوسط قبل؛ في سجلنا الثاني كلاهما 0. وقد يتفق حسابا الوسيط: إذا زادت كل وحدة بمقدار ثابت 4، فوسيط الفروق وفرق الوسيطين كلاهما 4. لا نقول إنهما مختلفان دائمًا. [1]
المراجع
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.