أصغر منتظمين والفجوة: هل يستقلان؟

الأصغر والفجوة غير مستقلين. [1][4]

الخلاصة السريعة

لا. [4]

U,V مستقلان ومنتظمان على (0,1)، بلا وحدة. A=min(U,V),B=max(U,V),G=B−A؛ P(U=V)=0. [1][2][4]
للزوج المرتب (A,B) كثافة 2. العكس b=a+g بجاكوبيان مطلق 1؛ كثافة (A,G) تساوي 2 داخل a>0,g>0,a+g<1، وصفر خارجه. الحدود احتمالها صفر. [1][2][3][4]
كل هامش بكثافة 2(1−t) على (0,1)، وصفر خارجها؛ متطابقان وغير منتظمين. لكل t∈[0,1]، P(A>t)=P(G>t)=(1−t)². [1][2][4]
لـa,g∈[0,1]، P(A>a,G>g)=max(1−a−g,0)². للأزواج المؤلفة (a,g)=(1/4,1/4),(1/2,1/2),(3/4,1/4)، الاحتمالات 1/4,0,0؛ مساحة مثلث الحدث. [1][3][4]
عند a=g=1/2، كل احتمال منفرد 1/4؛ حاصل ضربهما 1/16، والمشترك 0. إذن A,G غير مستقلين. [1][4]

حدد الأصغر والفجوة

U,V مستقلان ومنتظمان على (0,1)، بلا وحدة. A=min(U,V),B=max(U,V),G=B−A؛ P(U=V)=0. [1][2][4]

اعثر على المجال

للزوج المرتب (A,B) كثافة 2. العكس b=a+g بجاكوبيان مطلق 1؛ كثافة (A,G) تساوي 2 داخل a>0,g>0,a+g<1، وصفر خارجه. الحدود احتمالها صفر. [1][2][3][4]

احسب الهامشين

كل هامش بكثافة 2(1−t) على (0,1)، وصفر خارجها؛ متطابقان وغير منتظمين. لكل t∈[0,1]، P(A>t)=P(G>t)=(1−t)². [1][2][4]

احسب الاحتمال المشترك

لـa,g∈[0,1]، P(A>a,G>g)=max(1−a−g,0)². للأزواج المؤلفة (a,g)=(1/4,1/4),(1/2,1/2),(3/4,1/4)، الاحتمالات 1/4,0,0؛ مساحة مثلث الحدث. [1][3][4]

اختبر الاستقلال

عند a=g=1/2، كل احتمال منفرد 1/4؛ حاصل ضربهما 1/16، والمشترك 0. إذن A,G غير مستقلين. [1][4]

الذيل المشترك — تراكم أصلي. [1][2][3][4]

المراجع

مفهوم الاحتمالات

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.