أكبر متغيرين طبيعيين: لماذا يتغير احتمال التجاوز؟

في الاستقلال، تجاوز الأكبر للصفر احتماله ثلاثة أرباع. [1][2][4]

الخلاصة السريعة

حدد الاعتماد أولًا. [4]

X,Y~N(0,σ²) مستقلان؛ 0<σ<∞، بلا وحدة. M=max(X,Y) الأكبر، وt عتبة حقيقية. [2][4]
M≤t يعني X≤t,Y≤t معًا؛ بالاستقلال G(t)=Φ(t/σ)². Φ تراكم الطبيعي المعياري. [1][2][4]
باشتقاق التراكم: g(t)=2φ(t/σ)Φ(t/σ)/σ لكل t حقيقي؛ φ كثافة الطبيعي المعياري. P(M=0)=0. [1][2][3]
P(M>t)=1−G(t). للأمثلة المؤلفة (σ,t)=(1,0),(1,1),(2,1)، التجاوز 0.75,0.292139,0.521880 تقريبًا؛ حساب نموذج. [1][2]
مع نفس الهامشين الطبيعيين، Y=X يعطي M=X، وY=−X يعطي M=|X|. تجاوز الصفر 1/2,1 على الترتيب؛ مربع التراكم يخص الاستقلال. [2][4]

X,Y~N(0,σ²) مستقلان؛ 0<σ<∞، بلا وحدة. M=max(X,Y) الأكبر، وt عتبة حقيقية. [2][4]

M≤t يعني X≤t,Y≤t معًا؛ بالاستقلال G(t)=Φ(t/σ)². Φ تراكم الطبيعي المعياري. [1][2][4]

باشتقاق التراكم: g(t)=2φ(t/σ)Φ(t/σ)/σ لكل t حقيقي؛ φ كثافة الطبيعي المعياري. P(M=0)=0. [1][2][3]

P(M>t)=1−G(t). للأمثلة المؤلفة (σ,t)=(1,0),(1,1),(2,1)، التجاوز 0.75,0.292139,0.521880 تقريبًا؛ حساب نموذج. [1][2]

مع نفس الهامشين الطبيعيين، Y=X يعطي M=X، وY=−X يعطي M=|X|. تجاوز الصفر 1/2,1 على الترتيب؛ مربع التراكم يخص الاستقلال. [2][4]

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.