مكافئتا التوالي والتوازي: كيف تسترجع المقاومتين؟

إيجاد مقاومتين من مكافئتي التوالي والتوازي مسألة عكسية. نعرف المكافئتين لنفس الزوج، ونستخرج القيمتين مع شرط توافق المعطيات في نموذج ثابت. [1][2]

الخلاصة السريعة

زوج موجب واحد دون ترتيب إذا وفقط إذا S≥4P>0. [1]

نموذج تيار مستمر: مقاومتان أوميتان موجبتان منتهيتان بثبات الحرارة وأسلاك مثالية. a≤b وS وP قيم بالأوم؛ S للتوالي وP للتوازي لنفس الزوج. [1][2]
S=a+b و1/P=1/a+1/b؛ إذن ab=SP. القيمتان جذرا t²−St+SP=0، بمميز Δ=S²−4SP. P هنا مقاومة، وليس قدرة. [1]
يلزم ويكفي S≥4P>0. فـΔ=(a−b)²≥0؛ وعكسًا 0≤√Δ<S يضمن جذري a=(S−√Δ)/2 وb=(S+√Δ)/2 موجبين؛ مجموعهما S ومنتجهما SP، فتوازيهما P. [1]
مثال مؤلف S=20 وP=4.2: SP=84 وΔ=64. نسترجع 6Ω و14Ω؛ التوالي 6+14=20Ω، والتوازي 1/(1/6+1/14)=4.2Ω. [1]
مع S=20: P=5 يعطي Δ=0 ومقاومتين 10Ω. أما P=5.2 فيعطي Δ=−16، فلا زوج موجب حقيقي وفق النموذج. [1]
S=20 وP=4.9 يعطيان Δ=8 ومقاومتين (10−√2)Ω و(10+√2)Ω؛ لا يشترط العدد الصحيح. التبديل لا يضيف زوجًا؛ هذه قيم مثالية مؤلفة، لا قراءات تجربة. [1]

نموذج تيار مستمر: مقاومتان أوميتان موجبتان منتهيتان بثبات الحرارة وأسلاك مثالية. a≤b وS وP قيم بالأوم؛ S للتوالي وP للتوازي لنفس الزوج. [1][2]

S=a+b و1/P=1/a+1/b؛ إذن ab=SP. القيمتان جذرا t²−St+SP=0، بمميز Δ=S²−4SP. P هنا مقاومة، وليس قدرة. [1]

يلزم ويكفي S≥4P>0. فـΔ=(a−b)²≥0؛ وعكسًا 0≤√Δ<S يضمن جذري a=(S−√Δ)/2 وb=(S+√Δ)/2 موجبين؛ مجموعهما S ومنتجهما SP، فتوازيهما P. [1]

مثال مؤلف S=20 وP=4.2: SP=84 وΔ=64. نسترجع 6Ω و14Ω؛ التوالي 6+14=20Ω، والتوازي 1/(1/6+1/14)=4.2Ω. [1]

مع S=20: P=5 يعطي Δ=0 ومقاومتين 10Ω. أما P=5.2 فيعطي Δ=−16، فلا زوج موجب حقيقي وفق النموذج. [1]

S=20 وP=4.9 يعطيان Δ=8 ومقاومتين (10−√2)Ω و(10+√2)Ω؛ لا يشترط العدد الصحيح. التبديل لا يضيف زوجًا؛ هذه قيم مثالية مؤلفة، لا قراءات تجربة. [1]

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.