الإشارات في الجمع والطرح والضرب والقسمة: القاعدة بحسب العملية

الخلاصة السريعة

قواعد الإشارات تتغير بحسب العملية؛ الجمع يتطلب مقارنة المقدارين عند اختلاف الإشارة، والطرح جمع المعكوس، وللضرب والقسمة قاعدة إشارات أخرى. ^[1][2][3]

• للجمع مع الإشارة نفسها: نجمع المقدارين ونحتفظ بالإشارة. ^[1]
• للجمع بإشارتين مختلفتين: الفرق بإشارة المقدار الأكبر؛ المتعاكسان يعطيان صفرًا. ^[1]
• الطرح جمع المعكوس: a-b=a+(-b). ^[2]
• لعددين غير صفريين: تشابه الإشارتين موجب، واختلافهما سالب في الضرب والقسمة. ^[3]
• الضرب بصفر يعطي صفرًا؛ 0÷b=0 بشرط b≠0، والقسمة على 0 غير معرّفة. ^[4]

الجمع: الإشارة وحدها لا تحدد النتيجة

إذا تشابهت إشارتا عددين غير صفريين، نجمع المقدارين ونحتفظ بالإشارة. وإذا اختلفتا، نطرح المقدار الأصغر من الأكبر ونختار إشارة صاحب المقدار الأكبر؛ المتعاكسان مجموعهما صفر. ^[1]

نختار -12+7=-5: المقدار 12 أكبر من 7، لذا النتيجة سالبة. أما -4+10=6 فالناتج موجب. لا نقول إن العدد السالب «أكبر»؛ المقارنة هنا بين المقدارين دون الإشارة.

ومثال الإشارتين السالبتين (-7)+(-4)=-11. قارنه مع ضرب العددين (-7)×(-4)=28: اختلاف نوع العملية يفسر اختلاف إشارة الجواب.

الطرح: غيّر العملية إلى جمع المعكوس

القاعدة a-b=a+(-b). نحافظ على العدد الأول، ونضيف معكوس الثاني؛ طرح السالب يعني إضافة مقابله الموجب. ^[2]

في مثالنا -6-(-9)=-6+9=3. يوضح خط الأعداد الانتقال من −6 تسع وحدات يمينًا إلى 3. ومثال آخر 6-(-9)=6+9=15.

في -6-(-9)، السالب الأول يصف 6، وعلامة الطرح بين العددين تحدد العملية، والسالب داخل القوس يصف 9. كتابة القوس تساعد على فصل هذه الأدوار. ^[2]

الضرب والقسمة: افحص الإشارة ثم استثناء الصفر

لعددين غير صفريين: تشابه الإشارتين يعطي موجبًا في الضرب والقسمة، واختلافهما يعطي سالبًا. ^[3]

أمثلة نختارها: (-8)×(-3)=24، و (-8)×3=-24، و 24÷(-3)=-8، و (-24)÷(-3)=8. نفحص جواب القسمة بإعادته إلى الضرب: (-8)×(-3)=24.

إذا كان أحد العاملين صفرًا فحاصل الضرب صفر. و 0÷b=0 عندما b≠0؛ أما القسمة على الصفر فغير معرّفة، فلا نطبق عليها جدول الإشارات. ^[4]

للقراءة المتصلة بهذا الموضوع: ما هو العدد الصحيح؟ أمثلة وخط أعداد يوضح الموجب والسالب.