ما هو العدد الصحيح؟ أمثلة وخط أعداد يوضح الموجب والسالب

ما الأعداد التي تدخل في المجموعة؟

تدخل الأعداد الموجبة مثل 1 و12، والسالبة مثل −1 و−12، والصفر. لا يُعد الصفر موجبًا أو سالبًا، لكنه جزء من الأعداد الصحيحة. ويُستخدم الرمز ℤ للدلالة على هذه المجموعة. ^[1]

ويجب التمييز بين قيمة العدد وطريقة كتابته: 4 و4.0 و8/2 تمثل القيمة نفسها، وهي عدد صحيح. أما 4.2 و1/2 فلا يمثلان قيمًا صحيحة. لا تستبعد عددًا لمجرد رؤيتك فاصلة عشرية أو شكل كسر؛ احسب قيمته أولًا.

كيف تقرأ خط الأعداد؟

على خط الأعداد المعتاد تكون القيم الأصغر إلى اليسار، والأكبر إلى اليمين. لذلك −2 أكبر من −5، مع أن 5 أكبر من 2 عند النظر إلى الرقمين دون الإشارتين. المسافة من الصفر تسمى القيمة المطلقة، وهي لا تحدد وحدها ترتيب العددين. ^[1]

إذا بدأت من −3 وتحركت خمس خطوات نحو اليمين وصلت إلى 2؛ وهذا يمثل −3 + 5 = 2. وإذا بدأت من 2 وتحركت أربع خطوات نحو اليسار وصلت إلى −2؛ وهذا يمثل 2 − 4 = −2. الاتجاه في الرسم يوضح لماذا تؤثر الإشارة في العملية.

الأعداد الصحيحة والطبيعية والنسبية

الأعداد التي نستخدمها للعد، مثل 1 و2 و3، تقع ضمن مجموعة الأعداد الصحيحة. ويعرّف المرجع المستخدم هنا الأعداد الطبيعية بدءًا من 1، ثم يسمي المجموعة التي تضيف الصفر إليها الأعداد الكلية. قد تجد اصطلاحًا آخر يضم الصفر إلى الطبيعية؛ لذا راجع التعريف المعتمد في كتابك. ^[3]

كل عدد صحيح يمكن كتابته على صورة كسر مقامه 1، مثل −7 = −7/1؛ ولذلك هو عدد نسبي أيضًا. لكن العكس غير صحيح: 1/3 عدد نسبي وليس عددًا صحيحًا. هذه علاقة احتواء بين مجموعات، لا ثلاث تسميات منفصلة لثلاث قيم مختلفة. ^[3]

هل تظل النتائج أعدادًا صحيحة؟

يعطي جمع عددين صحيحين أو طرحهما أو ضربهما عددًا صحيحًا. أما القسمة فقد تخرج من المجموعة: 15 ÷ 3 = 5 نتيجة صحيحة، بينما 15 ÷ 6 = 2.5 ليست صحيحة. والقسمة على الصفر غير معرّفة في الحساب المعتاد. ^{[1] [2]}

في الضرب والقسمة تكون النتيجة موجبة عند تشابه إشارتَي العددين غير الصفريين، وسالبة عند اختلافهما؛ مثل −4 × −3 = 12 و12 ÷ −3 = −4. لا تستخدم قاعدة الإشارات هذه بدل قواعد الجمع؛ فالجمع يتعلق أيضًا بمقدار كل عدد. ^[2]

اختبر فهمك بأربع مسائل

• أيهما أكبر، −8 أم −3؟ الإجابة −3؛ فهو إلى اليمين على خط الأعداد.
• احسب −7 + 11. الناتج 4؛ فإضافة إحدى عشرة وحدة تتجاوز الصفر بأربع وحدات.
• هل 18/6 عدد صحيح؟ نعم؛ قيمته 3.
• هل −9 ÷ 2 عدد صحيح؟ لا؛ قيمته −4.5.

تجمع هذه المسائل بين التصنيف والعمليات والمقارنة. إذا أخطأت في واحدة، حدّد هل المشكلة في قيمة العدد أم إشارته أم نوع العملية؛ ذلك أدق من حفظ قائمة أمثلة فقط.