حساب السرعة من الانزياح الأحمر يحتاج تحديد النموذج. [3]
الخلاصة السريعة
العلاقة v≈zc تقريب للانزياح الصغير، وليست تحويلًا دقيقًا لكل قيمة. [1]
- نفرض ضوءًا مباشرًا في الفراغ بين مصدر وراصد قصوريين بحركة نسبية ثابتة على خط النظر، دون جاذبية أو تمدد كوني.
v=βcسرعة موقعة، و−1<β<1؛ الموجب ابتعاد والسالب اقتراب.cسرعة الضوء في الفراغ؛v,cبوحدةm/s. [2][3] - لطول مرجعي
λ0>0في إطار المصدر ومرصودλobs>0بوحدة طول واحدة:R=λobs/λ0=1+z>0، وz>−1.zبلا وحدة؛ الموجب انزياح أحمر، والسالب أزرق، والصفر غياب الانزياح الحركي هنا. [1] - من
R=√((1+β)/(1−β))نستخرجβ=(R²−1)/(R²+1)، ثمv=βc. النتيجة دائمًا بين−1و1؛ هذه الصيغة لا تحول الانزياح الكوني تلقائيًا إلى سرعة حركة. [1][3] - عندما
|z|≪1يمكن تقريبβ≈z. نستنتج الفرق الموقّعz−β=z²(1+z)/((1+z)²+1)≥0؛ يساوي الصفر عندz=0فقط، وليس نسبة خطأ مئوية. التقريب يبالغ في سرعة الابتعاد للأحمر ويقلل مقدار الاقتراب للأزرق؛z≥1يعطيzc≥c. [1] - مثالان مؤلفان بمرجع
500nm: المرصود1000nmيعطيz=1,β=3/5؛ والمرصود250nmيعطيz=−1/2,β=−3/5. التقريب يعطيβ=1و−1/2بدلًا منهما؛ ليست قياسات فعلية. [1]
حدد نوع الانزياح أولًا
نفرض ضوءًا مباشرًا في الفراغ بين مصدر وراصد قصوريين بحركة نسبية ثابتة على خط النظر، دون جاذبية أو تمدد كوني. v=βc سرعة موقعة، و−1<β<1؛ الموجب ابتعاد والسالب اقتراب. c سرعة الضوء في الفراغ؛ v,c بوحدة m/s. [2][3]
للتمدد الكوني والجاذبية أسباب مختلفة للانزياح؛ لا يكفي رقم طول موجي لإثبات فرض الحركة وحده. [3]
نسبة موجية وإشارة واضحة
لطول مرجعي λ0>0 في إطار المصدر ومرصود λobs>0 بوحدة طول واحدة: R=λobs/λ0=1+z>0، وz>−1. z بلا وحدة؛ الموجب انزياح أحمر، والسالب أزرق، والصفر غياب الانزياح الحركي هنا. [1]
قارن المرجع والمرصود للخط نفسه؛ لا ترتب الرقمين من الأصغر للأكبر قبل القسمة. الأزرق هنا اسم اتجاه الانزياح، لا وصف لون ضوء المثال. [1]
اعكس علاقة دوبلر
من R=√((1+β)/(1−β)) نستخرج β=(R²−1)/(R²+1)، ثم v=βc. النتيجة دائمًا بين −1 و1؛ هذه الصيغة لا تحول الانزياح الكوني تلقائيًا إلى سرعة حركة. [1][3]
لأن R>0 نربع الطرفين: R²(1−β)=1+β، ومنه β(R²+1)=R²−1. المقام موجب؛ لا نختار فرعًا سالبًا للجذر. [2]
افحص خطأ التقريب
عندما |z|≪1 يمكن تقريب β≈z. نستنتج الفرق الموقّع z−β=z²(1+z)/((1+z)²+1)≥0؛ يساوي الصفر عند z=0 فقط، وليس نسبة خطأ مئوية. التقريب يبالغ في سرعة الابتعاد للأحمر ويقلل مقدار الاقتراب للأزرق؛ z≥1 يعطي zc≥c. [1]
للانزياح الأحمر يبالغ التقريب في سرعة الابتعاد؛ وللأزرق يقلل مقدار سرعة الاقتراب. عند z≥1 يعطي zc≥c، خارج النموذج الحركي لأجسام مادية. [1]
ابتعاد واقتراب بالمقدار نفسه
مثالان مؤلفان بمرجع 500nm: المرصود 1000nm يعطي z=1,β=3/5؛ والمرصود 250nm يعطي z=−1/2,β=−3/5. التقريب يعطي β=1 و−1/2 بدلًا منهما؛ ليست قياسات فعلية. [1]
نسبتا الطول 2 و1/2 متبادلتان، لكن z=1 و−1/2 غير متناظرتين. تحقق بالصيغ الدقيقة قبل استخدام خط التقريب؛ الأعمدة على محور طول واحد. [2]
المراجع
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.