التسارع المتوسط في دورة كاملة: لماذا يساوي صفرًا؟

التسارع المتوسط في دورة كاملة يساوي صفرًا في الحركة الدائرية المنتظمة، رغم وجود تسارع لحظي. نحسب دورة ونصف دورة في مثال مؤلف. [1][2]

الخلاصة السريعة

لأن متجه السرعة يعود إلى قيمته الأولى بعد الدورة. [1]

• جسيم يدور بانتظام عكس عقارب الساعة، في مرجع قصوري ومحورين ثابتين. افتراضيًا r=5m وv=10m/s؛ ω=2rad/s وT=πs. يبدأ من (5,0)m. [2]
• نحسب متجه المتوسط ā=(v₂−v₁)/Δt، حيث Δt>0 بالثانية، والسرعتان متجهان بوحدة m/s. هنا v₁=(0,10)m/s؛ الوحدة الناتجة m/s². لا نطرح المقدارين وحدهما. [1]
• بعد دورة كاملة v₂=v₁، فيكون ā=(0,0)m/s². لكن مقدار التسارع اللحظي ac=v²/r=20m/s²، واتجاهه نحو المركز طوال الحركة. [1][2]
• بعد نصف دورة Δt=π/2s وv₂=(0,−10)m/s. إذن Δv=(0,−20)m/s وā=(0,−40/π)m/s²؛ مقداره ≈12.732m/s²، وليس 20m/s². [1]
• مقدار متوسط المتجه خلال الدورة هو |ā|=0. متوسط مقدار التسارع خلالها هو 20m/s²، لأن المقدار ثابت؛ أخذ المقدار قبل المتوسط يغير الكمية. [2]
• المتوسط يعتمد على طرفي الفترة. عندما Δt→0، يؤول إلى التسارع اللحظي. صفره خلال دورة لا يعني انعدام التسارع في كل لحظة، ولا يكفي ثبات مقدار السرعة وحده. [1]

المراجع

1. OpenStax: متجه التسارع
2. OpenStax: الحركة الدائرية

الحركة الدائرية

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.