الطاقة الحركية من الزخم الكلي: لماذا يعطي الحساب حدًا أدنى؟

حساب الطاقة الحركية من الزخم الكلي والكتلة الكلية يعطي حدًا أدنى في نموذج جسمين، وقد يقل عن مجموع طاقتيهما. نقارن حالتين مؤلفتين ونبين شرط المساواة. [1][2]

الخلاصة السريعة

K≥P²/(2M)، وتتحقق المساواة حين تتساوى السرعتان في النموذج. [1][2]

• كتلتان نقطيتان موجبتان وثابتتان، في إطار عطالي واحد ومحور واحد. السرعات موقعة وصغيرة مقارنة بسرعة الضوء؛ نقارن حالتين افتراضيتين، ولا نصف تصادمًا أو انتقالًا زمنيًا. [2]
• m1,m2 بالكيلوغرام، وv1,v2 بالمتر/ثانية. نعرّف M=m1+m2، وP=m1v1+m2v2 بوحدة kg·m/s؛ V=P/M سرعة مركز الكتلة بالمتر/ثانية، وليست سرعة كل جسم. [1]
• K=(m1v1²+m2v2²)/2 بالجول؛ w=v1−v2 وμ=m1m2/M>0 الكتلة المختزلة بالكيلوغرام. بالتعريف v1=V+(m2/M)w وv2=V−(m1/M)w. [1][2]
• بالتوسيع: K=P²/(2M)+μw²/2. لأن μ>0، فالحد الثاني غير سالب؛ K≥P²/(2M)، والمساواة عند v1=v2 فقط. [1][2]
• افتراضيًا m1=2kg وm2=3kg: السرعتان (2,2)m/s تعطيان P=10kg·m/s وK=10J؛ والسرعتان (5,0)m/s تعطيان الزخم نفسه وK=25J. في الحالتين M=5kg والحد الأدنى 10J. [1][2]
• للحالة الثانية μ=1.2kg وw=5m/s، فيكون μw²/2=15J؛ طاقة حركة نسبية، لا حرارة مستنتجة. تساوي السرعتين شرط بلوغ الحد الأدنى. [1][2]

المراجع

1. OpenStax: الزخم ومركز الكتلة
2. OpenStax: طاقة الحركة

التصادم المرن وغير المرن

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.