الفرق بين التصادم المرن وغير المرن: الزخم والطاقة

الخلاصة السريعة

التصادم المرن يحفظ مجموع الطاقة الحركية، وغير المرن لا يحفظه. يبقى الزخم الكلي محفوظًا في الحالتين للنظام المعزول؛ والتصادم غير المرن التام هو الحالة التي يلتصق فيها الجسمان. ^[1][2][3]

• للنظام ثابت الكتلة، انعدام محصلة القوى الخارجية هو شرط حفظ الزخم؛ القوى الداخلية لا تغير مجموعه. ^[3]
• المرن يحفظ مجموع الطاقة الحركية؛ وغير المرن التام يعني الالتصاق، وهو حالة خاصة من غير المرن. ^[1][2]
• للمثال 4 و 1 كغ بسرعتي +3 و −1، الزخم +11 والطاقة الحركية 18.5 جول.
• بعد الحالة المرنة المختارة تصبح السرعتان +1.4 و+5.4 م/ث؛ يبقى الزخم 11 والطاقة 18.5.
• بعد الالتصاق تصبح السرعة +2.2 م/ث والطاقة 12.1 جول؛ الفرق 6.4 جول تحول إلى أشكال أخرى في المثال.

ما الذي نحفظه في المقارنة؟

نختار الجسمين نظامًا واحدًا ثابت الكتلة، ونفترض أن محصلة القوى الخارجية عليه صفر. تلغي القوى الداخلية آثارها المتبادلة في الزخم الكلي؛ لا يشترط هذا انعدام كل قوة خارجية منفردة. ^[3]

في الحالة المرنة نساوي مجموعي الزخم والطاقة الحركية قبل التصادم وبعده. ^[1] وفي غير المرنة يتغير مجموع الطاقة الحركية؛ الالتصاق حالة تامة خاصة، فلا يلزم أن يلتصق الجسمان في كل تصادم غير مرن. ^[2]

نستعمل محورًا واحدًا واليمين اتجاهًا موجبًا. نختار كتلة أولى 4 كغ سرعتها +3 م/ث، وثانية 1 كغ سرعتها −1 م/ث. الأرقام أصلية للشرح، والمسارات المرسومة توضح الاتجاه ولا تمثل تسجيلًا لحركة فعلية.

الزخم الابتدائي 4 × 3 + 1 × (−1) = 11 kg·m/s. والطاقة الحركية الابتدائية ½ × 4 × 3² + ½ × 1 × (−1)² = 18.5 J. الإشارة السالبة تبقى في الزخم، بينما يزيل التربيع إشارتها في حساب الطاقة.

حل الحالة المرنة وفحصه

نسمّي السرعتين النهائيتين a و b. في المثال تصبح المعادلتان 4a + b = 11 و 2a² + 0.5b² = 18.5، بناء على شرطي الحالة المرنة. ^[1]

نعوض b = 11 − 4a، فنحصل على 10a² − 44a + 42 = 0، أو (5a − 7)(a − 3) = 0. توجد نتيجة a = 3 تعيد سرعتي البداية دون تغير؛ نختار فرع التصادم المتبادل a = 1.4، ومنه b = 5.4.

الفحص الأول: 4 × 1.4 + 1 × 5.4 = 11. والفحص الثاني: ½ × 4 × 1.4² + ½ × 1 × 5.4² = 3.92 + 14.58 = 18.5. إذن النتيجة المختارة تطابق الرقمين الابتدائيين.

لا تكفي مساواة الزخم وحدها لتعيين a و b؛ إنها معادلة واحدة لمجهولين. في هذا المثال وفر شرط الطاقة المعادلة الثانية، ثم استبعدنا فرع عدم تغير الحركة عند وصف تصادم فعلي.

الحالة غير المرنة التامة بالأرقام نفسها

في الالتصاق يتخذ الجسمان سرعة مشتركة. ويمكن أن تتحول طاقة حركية إلى أشكال داخلية أو صوت، مع بقاء حفظ الزخم للنظام المعزول. ^[2] المقارنة لا تعني اختفاء الطاقة الكلية.

الكتلة المشتركة 5 كغ، ومن ثم 5v = 11، فتكون v = 2.2 m/s إلى اليمين. الطاقة النهائية ½ × 5 × 2.2² = 12.1 J، والفرق 18.5 − 12.1 = 6.4 J.

يعرض الشكل مقدار 12.1 جول المتبقي كطاقة حركية ومقدار 6.4 جول الذي تحول في نموذجنا. لا يوزع الحساب هذا الفرق بين التسخين والتشوه والصوت؛ تعيين هذه الحصص يحتاج بيانات إضافية.

لدينا الآن ثلاثة أرقام نفحصها مستقلة: الزخم 11 في الحالتين، والطاقة 18.5 بعد المرن، و 12.1 بعد الالتصاق. قول «حفظ الزخم» لا يسمح باستبدال الرقم الثالث بالأول أو تجاهل شرط النظام المحدد.

للمتابعة في موضوع قريب، اقرأ: قانون الطاقة: اختر بين الحركة والسكون والحرارة والفوتون.