الفرق بين التسارع الخطي والتسارع الزاوي: مقارنة

الخلاصة السريعة

الخطي يصف تغير السرعة المتجهة، والزاوي تغير السرعة الزاوية. العلاقة a_t=rα تخص المركبة المماسية. ^[1][2][3]

• الخطي بمتر/ثانية²؛ الزاوي براديان/ثانية². ^[1][2]
• المتوسط Δسرعة/Δt؛ اللحظي مشتقة زمنية. ^[1][2]
• لجسم صلب حول محور ثابت، وبالراديان: a_t=rα لنصف قطر ثابت. ^[3]
• لـ α=4: عند r=0.2 م، a_t=0.8 م/ث²؛ وعند 0.6 م، 2.4 م/ث². مثال افتراضي.
• في دوران منتظم غير ساكن قد تكون α=0، مع تسارع شعاعي؛ المماسية ليست المحصلة دائمًا. ^[3]
• إشارة α لا يحددها اتجاه الدوران وحده؛ السالب لا يعني دائمًا التباطؤ. ^[1][2]

ماذا يتغير، وعلى أي فترة؟

تغير الاتجاه يكفي للتسارع. ^[1] Δt=t₂−t₁؛ قارن فترتين أو لحظتين. ^[1][2]

إذا بدأ قياسنا عند الثانية 3 وانتهى عند 5، فإن الفاصل 5−3=2 ثانية. ليست 5 ثوانٍ لمجرد أن الساعة الأخيرة تعرض هذا العدد.

نقطتان لهما α نفسها وتسارعان مماسيان

في الشروط السابقة، تشترك النقطتان في α؛ اختلاف r يغير a_t. ^[3]

نختار α=4 راديان/ثانية² عند لحظة محددة ونقطتين على شعاع واحد: r₁=0.2 م و r₂=0.6 م. نضرب لكل نقطة وحدها: 0.2×4=0.8 م/ث²، و 0.6×4=2.4 م/ث².

نحسب النسبتين: 0.6/0.2=3 و 2.4/0.8=3. α المعطاة واحدة، لكننا حصلنا على عددين للمركبة المماسية. يبين الرسم الفرق بمقياس واحد لطول السهمين.

استخرج α من المماسية، لا المحصلة. ^[3]

المحصلة والإشارة وحدود الاستنتاج

المحصلة جمع متجهي للمماسية والشعاعية. ^[3]

نختار عكس عقارب الساعة موجبًا. إذا كانت ω أولًا −6 ثم −10 راديان/ثانية بعد ثانيتين، فالمتوسط (−10−(−6))/2=−2 راديان/ثانية². مقدار السرعة عند النهاية 10 أكبر من 6. السالب في هذا المثال لم يعن تباطؤًا.

هذه قيمتان عند طرفي الفترة. لا تعطيان وصفًا لكل لحظة بينهما. دوّن المعطيات والاتجاه المرجعي، ثم اكتب اسم الكمية ووحدتها إلى جانب النتيجة.