باقي القسمة على قاسم خطي: هل نقسم الباقي على المعامل؟

باقي القسمة على قاسم خطي نحسبه عند جذر القاسم. نقسم كثير حدود مؤلفًا على 2x−3، ونقارن الخارج والباقي بالقسمة على x−3/2. [1]

الخلاصة السريعة

لا؛ عند تطبيع القاسم نصحح الخارج، ونبقي الباقي. [2]

• للمعاملات الحقيقية والقاسم ax+b، حيث a≠0، جذره c=−b/a. نكتب P(x)=(ax+b)Q(x)+R، والباقي ثابت أو صفر. بالتعويض عند c يختفي حاصل الضرب، فيكون R=P(c). [1][2]
• نختار P(x)=2x²+3x+1 والقاسم 2x−3. جذره 3/2، وليس 3. التعويض يعطي P(3/2)=10، وهو الباقي. أما P(3)=28 فيجيب عن القسمة على x−3؛ ليس باقي القسمة المطلوبة. افحص المعامل قبل قراءة العدد الثابت. [1]
• الخارج x+3 والباقي 10: P(x)=(2x−3)(x+3)+10. نشر الضرب يعطي 2x²+3x−9؛ إضافة 10 تعيد المقسوم. تحقق بالتوزيع من جميع المعاملات. [2]
• من 2x−3=2(x−3/2)، القسمة على x−3/2 تعطي الخارج 2x+6 والباقي 10. للعودة إلى القاسم الأصلي نقسم معاملي الخارج على 2: x+3. نبقي الباقي؛ جعله 5 يفسد الهوية. [2]
• للقاسم المطبع x−c نستخدم c=3/2 والمعاملات 2، 3، 1. ننزل 2؛ نضرب في c ونجمع لنحصل على 6، ثم نكرر لنحصل على 10. السطر 2، 6، 10؛ آخره الباقي. [2]
• عمومًا ax+b=a(x−c)، والخارج المطبع aQ(x) والباقي R نفسه. الهوية P=(ax+b)Q+R تصح عند c؛ أما P/(ax+b)=Q+R/(ax+b) فتستبعده لصفر المقام. نحسب الباقي بالتعويض في P. [1][2]

المراجع

1. MathWorld: نظرية باقي كثير الحدود
2. OpenStax: خوارزمية القسمة والقسمة التركيبية

قراءة كثيرات الحدود

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.