جداول المدخلات والمخرجات للصف الرابع: إكمال الجدول وتحديد قاعدة ممكنة

الخلاصة السريعة

جدول المدخلات والمخرجات يربط عددًا ندخله بالناتج الذي نحصل عليه بعد تطبيق قاعدة محددة. لإكماله، نطبق القاعدة نفسها على كل مدخل مع مراعاة ترتيب العمليات. ^[1]

• المدخل هو العدد الذي تبدأ به، والمخرج نتيجة تطبيق القاعدة. ^[1]
• قاعدة «اضرب ثم اجمع» تختلف عن «اجمع ثم اضرب».^[1]
• نختبر القاعدة المقترحة على جميع الأزواج المعروفة في الجدول. ^[1]
• عند تمثيل دالة، لكل مدخل محدد مخرج واحد. ^[2]
• صفوف قليلة قد تتفق مع أكثر من قاعدة؛ الجواب التالي يحتاج قاعدة معلنة أو شروطًا إضافية. ^[2]

إكمال جدول بقاعدة معلومة

تتضمن تمارين الصف الرابع قواعد حسابية جاهزة، وصفوفًا ينقصها ناتج، وأحيانًا جدولًا نبحث عن قاعدته. نقرأ عنواني المدخل والمخرج أولًا، لأن مكان العمود على الصفحة لا يحدد وحده دور العدد. ^[1]

نختار قاعدة مستقلة: اضرب المدخل في 4 ثم اجمع 3، أي y = 4x + 3. عند المدخل 2 نحسب 4 × 2 = 8 ثم 8 + 3 = 11. لا نبدأ بجمع 3 إلى المدخل؛ ذلك سيعطي (2 + 3) × 4 = 20، وهو جواب قاعدة أخرى.

إذا ظهر المخرج 23 وطلب المدخل، نعكس الخطوتين في مثالنا: 23 − 3 = 20، ثم 20 ÷ 4 = 5. نعيد وضع 5 في القاعدة لنختبرها، فنحصل على 23 بالفعل.

البحث عن قاعدة ممكنة

عندما لا تذكر القاعدة، نلاحظ الأزواج المتاحة ونجرب قاعدة توافقها كلها. زيادة المخرجات بمقدار ثابت مع زيادة المدخل بوحدة واحدة يمكن أن تقترح قاعدة بسيطة، لكنها لا تثبت أن البيانات تفرض تلك القاعدة وحدها. ^{[1] [2]}

للمدخلين 1 و 2، افترض أن المخرجين 7 و 11. القاعدة 4x + 3 توافقهما: 4 × 1 + 3 = 7 و 4 × 2 + 3 = 11. لكن قاعدة أخرى هي 4x + 3 + (x − 1)(x − 2) تعطي النتيجتين أيضًا، لأن الحد الأخير يساوي صفرًا في الحالتين.

عند المدخل 3 تختلف القاعدتان: الأولى تعطي 15، والثانية 17. هذا المثال لا يطلب من طالب الصف الرابع تعلم كثيرات الحدود؛ وظيفته بيان أن صفين وحدهما لا يثبتان جواب الصف الجديد. في التمرين المدرسي قد يطلب السؤال اختيار قاعدة من خيارات محددة؛ حينها نفحص تلك الخيارات بدل اختراع شروط لم تذكر.

مراجعة النتيجة وتجنب التخمين

في الدالة، لا يجوز أن يعطي المدخل نفسه مخرجين مختلفين تحت القاعدة نفسها. ويمكن أن يتفق مخرجان لمدخلين مختلفين؛ اشتراط المخرج الواحد لا يشترط أن تكون كل المخرجات متمايزة. ^[2]

إذا سجل جدولنا 2 → 11 ثم 2 → 15، فهو لا يطابق قاعدة 4x + 3؛ المدخل 2 لا يتغير، وحسابه يعطي 11. أما قاعدة المخرج الثابت 9 فتسمح بـ 1 → 9 و 2 → 9 دون هذا التعارض.

لا نستدل من كون المخرج أصغر بأن العملية لا بد أن تكون قسمة. في مثال مستقل، المدخل 8 تحت القاعدة x − 3 يعطي 5، وتحت القاعدة x ÷ 2 يعطي 4. نحتاج الأزواج والقاعدة المطلوبة، لا الانطباع عن حجم الرقم.

تمريننا الأخير يستخدم y = 4x + 3: أكمل مخرج المدخلين 3 و 7. الجوابان 15 و 31، لأن 12 + 3 = 15 و 28 + 3 = 31. افحص كل صف على حدة، ثم قارن حسابك بترتيب الخطوتين المعلن.

للقراءة المتصلة بهذا الموضوع: خواص الدالة الخطية: الميل والرسم والمجال والمدى.