حاصل قسمة متغيرين منتظمين: لماذا لا يبقى بين صفر وواحد؟

قسمة منتظمين مستقلين قد تتجاوز الواحد. [1]

الخلاصة السريعة

قد يتجاوز الواحد. [1]

نأخذ U,V مستقلين ومنتظمين مستمرين على (0,1)؛ R=U/V بلا وحدة. المقام موجب، وكل نتيجة موجبة منتهية. الكثافة المشتركة 1؛ F_R(r)=P(R≤r). [2][3]
الإحداثيان (v,u)؛ الحدث u≤rv. التراكم 0 عند r≤0، وr/2 عند 0<r≤1، و1−1/(2r) عند r>1. [1][2]
الكثافة مشتقة التراكم: 1/2 على (0,1) و1/(2r²) على (1,∞). الكثافة ليست احتمال النقطة؛ P(R=1)=0 في النموذج المستقل. [1][4]
للعتبات 1/2,1,4: التراكم 1/4,1/2,7/8، والتجاوز 3/4,1/2,1/8، بالترتيب. لكل r≥1 منتهٍ، P(R>r)=1/(2r)>0؛ لا سقف مشترك. حساب مؤلف. [1]
إذا V=U، يبقى المدخلان منتظمين ويزول الاستقلال. النسبة 1 يقينًا؛ تراكمها 0 قبل الواحد و1 منه فصاعدًا، وP(R=1)=1. [2][3]

نأخذ U,V مستقلين ومنتظمين مستمرين على (0,1)؛ R=U/V بلا وحدة. المقام موجب، وكل نتيجة موجبة منتهية. الكثافة المشتركة 1؛ F_R(r)=P(R≤r). [2][3]

الإحداثيان (v,u)؛ الحدث u≤rv. التراكم 0 عند r≤0، وr/2 عند 0<r≤1، و1−1/(2r) عند r>1. [1][2]

للمثلث الأول قاعدة 1 وارتفاع r؛ وللمتمم قاعدة 1/r وارتفاع 1. [1][2]

الكثافة مشتقة التراكم: 1/2 على (0,1) و1/(2r²) على (1,∞). الكثافة ليست احتمال النقطة؛ P(R=1)=0 في النموذج المستقل. [1][4]

للعتبات 1/2,1,4: التراكم 1/4,1/2,7/8، والتجاوز 3/4,1/2,1/8، بالترتيب. لكل r≥1 منتهٍ، P(R>r)=1/(2r)>0؛ لا سقف مشترك. حساب مؤلف. [1]

النتيجة الفردية منتهية؛ غياب سقف مشترك لا يجعلها لانهاية. [3]

إذا V=U، يبقى المدخلان منتظمين ويزول الاستقلال. النسبة 1 يقينًا؛ تراكمها 0 قبل الواحد و1 منه فصاعدًا، وP(R=1)=1. [2][3]

الأزواج التابعة على القطر؛ صيغة مربع الاستقلال لا تنطبق. [2]

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.