حد التسارع الكلي: هل يكفي أن تكون السرعة دون السقف؟

حد التسارع الكلي على دائرة يقيد السرعة والمركبة المماسية معًا. [1][2]

الخلاصة السريعة

لا؛ افحص المركبة المماسية أيضًا. [2]

• نفترض جسيمًا على دائرة ثابتة في مرجع قصوري، ونبحث لحظة بسرعته v>0. مثال مؤلف: r=4m، وحد مفروض A=5m/s² لمقدار التسارع الكلي. هذه مسألة توافق حركي، لا قياس فعلي. [1]
• المركبة المركزية ac=v²/r نحو الداخل، والمماسية at=dv/dt بإشارة اتجاه الحركة الموجب. هما متعامدتان؛ مقدار الكلي a=√(ac²+at²). تغير الاتجاه يظل مؤثرًا حتى عند ثبات مقدار السرعة. [1]
• من a≤A يلزم ac≤A، ومنه v≤√(Ar)=2√5m/s≈4.472m/s. شرط السرعة لازم، لكنه لا يكفي مع تغير مقدارها. [2]
• عند v=4m/s نجد ac=4m/s². إذا at=3m/s² فالكلي 5m/s² ويطابق الحد؛ أما at=4m/s² فيعطي √32m/s²>5m/s²، رغم أن السرعة دون السقف. [1]
• عند v=5m/s يصبح ac=25/4m/s²=6.25m/s²>5m/s²؛ لا يحقق القيد حتى إذا at=0. المركبة المماسية المعاكسة لا تلغي المركزية، لأنهما متعامدتان. [2]
• لـ 0<v≤√(Ar)، القيد الكامل |at|≤√(A²−v⁴/r²). عند سرعة المثال 4m/s يلزم |at|≤3m/s²؛ وعند السقف نفسه at=0. القيم لحظية، ولا تثبت استمرارها طوال دورة أو توفر قوى تحققها. [2]

المراجع

1. الحركة الدائرية المتغيرة
2. مركبتا التسارع الكلي

المماسي والمركزي

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.